求函数解析式的常用方法

函数解析式是研究函数性质的基础 ,求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题 ,下面结合实例谈谈求函数解析式的 1 0种常用方法 .1　配凑法已知f[g(x) ]的解析式 ,求f(x)的解析式 ,常用配凑法 .例 1　已知f(x 1x) =x2 1x2 -x -1x 1 ,求f(x) .解　因为f(x 1x) =(x 1x) 2 - (x 1x) - 1 ,所以f(x) =x2 -x - 1 .评注　配凑法的关键就是通过观察 ,把f[g(x) ]的解析式凑成关于g(x)的形式 .2　换元法已知f[g(x) ]=h(x) ,且g(x)存在反函数 ,求f(x)的解析式 ,常用换元法 .例 2　已知f(x 1x ) =x2 1x2 1x,求f(x) .解　设x 1x =t,则x =1t…     

函数解析式纵谈

题型1已知函数f(x)的解析式,求函数f[g(x)]的解析式. 解法:将函数f(x)中的全部x都用g(x)来代换,即可得到函数f[g(x)]的解析式.     

函数解析式求法例析

函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系,是函数与自变量之间建立联系的桥梁.在高中数学中有求函数解析式的一类题,它与课本上的函数这一内容关系密切,并且具有一定的规律性.现就求解方法例析如下: 一、拼凑法已知f[g(x)]的解析式,要求f(x)时,可从f[g(x)]的解析式中拼凑出"g(x)",即川g(x)来表示,再将解析式的两边的g(x)用x代替的方法叫做拼凑法.     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍.一、配凑法已知f[g(x)]=h(x),求f(x)的解析式,常用配凑法.该方法主要通过观察、配方、凑项等使原函数变形为关于“自变量”的表达式,然后以x代替“自变量”得出所求函数的解析式.例1已知f(1 1x)=x12-1,求f(x)的解析式.解析把解析式按“自变量”1 1x变形得f(1 1x)=(1 1x)2-2(1 1x),在上式中以x代替(1 1x),得f(x)=x2-2x(x≠1).这里需要特别注意的是,不要遗漏解析式的定义域x≠1.二、待定系数法已知函数类型或图像以及相关条件,求函数解析式时,常用待定系数法.此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形,首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件以及多项式相等的条件确定待定的系数.例2已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x 1)-f(x)=2x,求f(x).解析设f(x)=ax2 b...     

分段函数问题简述

※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%…     

怎样求函数的解析式

在函数满足若干条件下,求函数的解析式,是一类基本而重要的题型.本文就这类问题的若干求解方法,分类阐述如下.一、换元对于已知形如f[g(x)]的表达式,求f(x)解析式的问题,可以设出g(x)=t,从中     

求函数解析式的常用方法

函数是高中数学的核心内容,是最重要的概念之一.解析式是表达函数的最常用方法.求函数解析式方法众多,现对一些常用的方法进行总结. 一、待定系数法 已知函数类型(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,然后根据已知条件通过代入求系数. 例1 已知f(x)=3x-1,f(h(x))=g(x)=2x+3,h(x)为关于x的一次函数,求h(x). 解析:设h(x)=ax+b(a≠0). 由f(x) =3x-1和f(h(x))=g(x)=2x+3,得3h(x)-1=2x+3,即3(ax+b)-1=2x+3(=)3ax+ 3b-1=2x+3,则3a=2且3b-1=3,解得a=2/3且b=4/3,故h(x)=2/3x+4/3(x∈R).     

抽象函数复习导引

抽象函数是指只给出函数的符号及一些性质,而没有给出具体的解析式及图像的函数。一抽象函数的定义域抽象函数f(x)的定义域是指x的取值范围. 若f(x)的定义域是D,则f[g(x)]的定义域即为g(x)∈D时的x的取值范围;若f[g(x)]的定义域是D,则f(x)的定义域即是x∈D时(?)的取值范围     

运用函数性质求函数的解析式

函数的解析式也叫表达式,是函数的三要素之一.在代数中求函数的解析式,尤其是运用函数的奇偶性、对称性、周期性求函数解析式是一类重要问题,仅举几例,供大家参考.一、利用函数性质求分段函数解析式例1已知的f(x)定义域为R,且对一切x∈R满足f(2 x)=f(2-x),f(7 x)=f(7-x)(1)若f(     

高一数学单元测试(函数)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若函数f(x) ,g(x)的定义域和值域都为R ,则 f(x) >g(x) (x∈R)成立的充要条件是 (　　 )　　 (A)有一个x∈R ,使得 f(x) >g(x)　　 (B)有无穷多个x∈R ,使得 f(x) >g(x)　　 (C)对R中任意的x ,都有 f(x) >g(x) +1　　 (D)R中不存在x ,使得 f(x)≤ g(x)2 .在国内投寄平信 ,每封信不超过 2 0g ,付邮资 80分 ,超过 2 0 g而不超过 40g ,付邮资160分 ,依次类推 ,每封重xg(0 相似文献   

构造可导函数解含“f(x)g(x)”函数问题

<正>解答这类问题的有效策略是将"f(x)g(x)"的外形结构特征与导数运算法则结合起来,即当题设条件中存在或通过变形出现特征式"f′(x)g(x)+f(x)g′(x)"时,可联想、逆用"f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)g(x)]′",先构造可导函数y=f(x)g(x),然后利用该函数的性质巧妙地解决问题根据。例题设函数f(x)、g(x)分别是定义     

求函数解析式的十种思维方法

1待定系数法例1若f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=2,求f(x).解依题意:2,12,n mn n mm n-----++==解得m=-2,n=-1,∴()f x=x2+2x-1.注如果已知函数式的构造模式,通常根据题设用此法求出函数式的待定系数.2换元法例2已知f(x+1)=x+1,求f(x).解令x+1=t,则x=(t-1)2(t≥1),∵f(t)=(t-1)2+1(t≥1),即f(x)=t2-2t+2(x≥1).注如果已知复合函数f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式;先令g(x)=t,得f(x),但值得注意的是在进行变量替换时,应求出新变量的取值范围,否则容易出现错误.3代入法例3设()1f x=1-x,求f(f(f(x)))的解析式.解∵(())11f f x=1-f(x)=1-1/(1-x)1x x…     

谈谈如何求f(x)的解析式

<正>函数的解析式,即是确定函数映射的对应法则,是函数的三要素之一.然而许多同学在求抽象的f(x)的解析式时,颇感困难,不知如何下手.下面将系统地介绍求f(x)的解析式的方法,从而达到点拨思路,培养能力,进而深化对函数概念的理解.     

函数解新式的求法探究

求函数解析式是高考的常考题型,特别是已知f[g（x）]或g[f（x）]求f（x）或g（x）,或已知f（x）或g（x）求／f[g（x）]或g[f（x）]等求解析式的问题,同学们在解决这些问题时感到比较棘手,本文对此举例探究、     

函数的解析式可以这样求

定义法例1已知f(1+1/x)=1/x2-2,求函数f(x)的解析式.解据题意有f(1+1/x)=1/x2-2=(1+1/x)2-2(1+1/x)-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f(x)=x2-2x-1(x≠1).     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(三)

三、代数部分1.求所有实函数f、g、h :R→R ,使得对任意实数x、y ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 ≤h(y)≤(x -y)g(x) +h(x) -xy +y2 .①(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克 (第一轮 ) )解 :由式①得(x -y)f(x) ≤(x -y)g(x) .易知f(x) =g(x)对所有实数x均成立 .于是 ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 =h(y) .令x =0 ,得h(y) =y2 -f(0 )y +h(0 ) ,即h是一个二次函数 .定义f(0 ) =a ,h(0 ) =b ,将h(y) =y2 -ay +b代入 ,有(x -y)f(x) +x2 -ax +b -xy+y2 =y2 -ay +b ,即　 (x -y)f(x) +x(x -y) - (x -y)a =0 .由于x、y是任意实数 ,所以 ,f(x) =-x +a .经…     

谈抽象函数奇偶性的判断

在判断函数f(x)的奇偶性时,一般的解法是:由函数f(x)的解析式,首先求出函数f(x)的定义域.如果函数f(x)的定义域不关于原点对称,则函数f(x)为非奇非偶函数.在函数f(x)的定义域关于原点对称的情况下,按f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)成立的情形进行判断.     

对一类抽象函数问题的再思考

我们知道“若函数f(x)对任意的x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)”,则我们容易联想到正比例函数f(x)=kx是满足条件的一个具体模型,又比如“若函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)f(y)”,则我们容易想到指数函数是满足条件的一个具体模型.笔者经常在想分别满足这两个条件的函数是否就是正比例函数和指数函数呢如果真是这样那么抽象的问题就变成了具体的函数了岂不更好!那么怎样根据条件求出函数f(x)的解析式呢怎样揭开抽象函数神秘的面纱露出庐山真面目呢这类问题一直在困惑着笔者,用赋值法特殊情况下能求出函数解析式,或求出自变量为正整数时的函数解析式,但不少问题赋值却显得无能为力.最近笔者有幸拜读了《中学数学教学参考》第7期李峰老师的文章“一个问题的求解历程”,他大胆运用导数方法解决了他所遇到的几个抽象函数的解析式问题,这给笔者很大的启发和鼓舞.但笔者读后觉得言虽尽意未了,还有作进一步探讨的必要.笔者用此法对简单多项式函数、指数函数和对数函数的抽象表现形式进行了一般性的研究得出了一些自己诊断有一定价值的结论,使得我们对抽象函数的解析式问题有了进一步的认识.下面将笔者的研究成果及其应用向大家作...     

抽象函数的相关问题

抽象函数因其抽象性强,是学生学习的难点,但是中学研究的抽象函数基本上是一些常见基本函数的抽象,其实并不神秘.由常见函数的解析式,我们研究函数解析式的复合函数f(x+y),f(x-y),f(xy),f(x/y)是能用f(x),f(y)来表示的.     

谈谈函数解析式的求法

在给定条件下求函数解析式f(x)是高中数学中经常涉及的内容,形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法.下面谈谈求函数解析式f(x)的方法.