数学证明教学策略探索

证明可以分为实用性证明和理性的证明两类.学生学习数学证明前已有实用性证明观念,教师在数学证明入门教学中常常忽视学生的实用性证明观念.数学证明入门教学的有效策略是:实现由实用性证明到理性证明的过渡,并应有较为合理的证明教学观.     

初中生对几何证明的认识

直观实验和几何证明是几何教学中常用的两种重要方法.学生对几何证明的本质还缺乏认识.学生认为直观实验不能算是几何证明,一方面因为直观实验存在误差,另一方面直观实验只能从不完全归纳中得出结论.     

根与系数关系证明图式的研究

证明图式是个体对命题正确性产生疑惑和消除疑惑的心理对应物.学完一元二次方程根与系数关系证明之后的大多数学生同时具有一般式证明和举例证明图式;面对不同的问题情境时,他们会使用不同的图式.在进行一元二次方程根与系数关系的证明教学时,应引导学生观察、归纳得出猜想,然后进行证明,把证明作为探索活动的自然的延续和必要的发展.     

数学归纳法证题的难点及教学探究

数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题,通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨且十分重要的数学证明方法．教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质,只知其然,不知其所以然,证题停留在机械模仿,盲目套用数学归纳法的证题格式,造成不必要的失误．为了让学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法,根据多年高中数学教学的经验,对数学归纳法证题的难点及教学作出探讨．     

如何有效提高学生的推理证明能力

推理证明是中学数学的重要组成部分,又是许多学生的薄弱环节,只要正确分析学生心理原因,通过思路训练,不断积累推理证明的技巧,就能够有效提高学生推理证明能力。     

一道不等式的多种证明方法

在高中数学不等式的证明这部分内容的教学中,我们向学生介绍了一些经常用的证明方法.本文通过一道不等式证明题,使学生看到如何根据不等式的特点,有效地选用这些常用证法,广开解题思路.     

由浅入深——学会书写几何证明过程

数学是初中教育最重要科目之一,数学学习不仅可以开发学生智力,培养学生综合素质,还对学生思维逻辑能力提升起着不可替代的作用。初中是学生逻辑思维能力形成和发展的重要时期,而初一年级学生是抽象思维的萌芽期,培养学生的逻辑推理能力必须从初一年级抓起。     

谈谈中学数学证明

数学证明首先在几何学领域里开始,公元前3世纪产生的欧几里德《几何原本》在两千多年的时间里一直是数学证明的范例.罗巴切夫斯基几何学的产生,使人们对数学证明的认识大大加深,并随之产生了现代公理体系.数学证明在本质上是一种方法论.学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练,其作用不限于几何学、甚至不限于数学,对于学生学习其他学科,对于学生未来走向社会都是很有益处的,这便是其教育价值所在.     

浅谈初中几何证明的教学

在中学数学学习中,除了数学运算之外,更多的是几何证明。初中生普遍认为平面几何难学,教师也认为这部分内容难教。教师在教学中对这部分内容的教学如果处理得当,不仅会激发学生学习数学的兴趣,还可以培养学生解决和分析问题的能力。相反,如果处理不当就会使学生丧失学习数学的兴趣和信心。因此,平面几何中,证明题的教学就显得尤为关键。在具体教学中本人是这样做的:     

关于内能是状态函数的证明是循环证明吗?

本讨论了热力学第一和第二定律教学中，两个学生质疑产生的原因，指出全面理解可逆过程的特点是问题的关键。     

高等数学中不等式证明的常用方法

不等式的证明是高等数学中教师和学生都感到比较困难的问题,研究不等式的证明方法对提高教学质量和学生学习效率有十分重要的意义。     

面积与勾股定理的证明

正数a的平方a^2可从几何角度解释作边长为a的正方形的面积值。在教学中引导学生从面积和的角度证明勾股定理有助于开拓学生视野，培养学生的发散思维。     

证明不等式面面观

不等式通常形式对称、优美,证明思路灵活、方法多变,正是由于不等式的完美性和证明的困难性,证明不等式成为了考查学生的思维能力、分析能力、应变能力以及测试学生数学水平和学习潜能的重要素材．本文通过一些典型例题从各个侧面揭示不等式证明的思想、方法．     

浅谈数学猜想能力的培养

打破传统的教学模式,课堂以学生为主体,引导和鼓励学生大胆猜想和创造性思维,开发学生的智能与潜能。     

等效平衡的追根溯源

作者在化学教学中通过数学计算和模型证明了＂等效平衡＂结论的正确性,使学生真正理解了等效平衡的实质,真正实现了等效平衡的有效教学。（江苏省常州高级中学     

数列极限lim n→∞1/n(√n!)=0的多种证法

证明数列极限lim n→∞1/n(√n!)=0这道题散见于各种高等数学书刊,但给出的证法单一,在教学中,若能引导学生从多种角度思考,认真挖掘其证法,让所学知识都联系起来,却不失为培养学生发散思维能力的好素材.     

—道IMO竞赛试题的证明

不等式的证明是历届IMO中的热点问题,而不等式的证明存在着寻找入口难、条件运用难、确定变形方向难等问题,学生普遍感到恼火．本文从一道第6届IM0试题入手,利用学生熟悉的知识,从多方面考虑,运用多种方法进行证明,从而探求不等式的一般解题思路,使学生能举一反三、触类旁通．     

数列极限lim n→∞ 1/n!~(1/n)=0的多种证法

证明数列极限lim n→∞ 1/n!~(1/n)=0这道题散见于各种高等数学书刊,但给出的证法单一,在教学中,若能引导学生从多种角度思考,认真挖掘其证法,让所学知识都联系起来,却不失为培养学生发散思维能力的好素材.     

数学证明教学要教什么

数学证明在数学教学中占据着重要的作用．在数学教学中,数学证明要教些什么呢？本文从让学生顺利地从实用性证明过渡到理性证明,要淡化形式、注重实质,要善于揭示过程、培养推理能力以及把握好合情推理和演绎推理的关系四个方面进行了阐述．     

一个新发现的组合恒等式

排列组合是高中数学教学的重点和难点,也是历年高考考查的热点.学生在此类问题上得分率极低,主要是源于学生对解答排列组合问题的众多方法及其适用背景未能逐一吃透,习惯用模型套问题,不会变通.加强对常见、典型排列组合问题的研究,并试图提炼出可加以逻辑证明的组合恒等式,有助于学生理清排列组合的内部关系并进一步领会通性通法.