拓扑动力系统中几个重要概念的关系

对周期轨道、回归点、轨道的ω-极限集和α-极限集作了进一步的讨论,得到相关结论.并在一般的拓扑空间上对轨道的ω-极限集和α-极限集给予了讨论,得到了一些结果.     

平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的性质

本文对平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的一些性质进行了论述，并对轨道无界情形下其极限集的结构做了初步研究。     

关于ω-极限集的一点注记

讨论了[0，1）区间上连续映射的ω-极限集，指出对于[0，1）上的连续映射f而言。如果f的周期点的周期都是2的方幂，任意x∈[0，1），ω（xf）都是肾致的．     

关于平面上Poincaré-Bendixson定理的一个注记

主要考虑平面系统极限集的性质,利用平衡点的稳定性,研究了Poincare-Bendixson定理,得到如下定理:若在系统的平衡点处满足af1/ax af2/ay│p≠0,则有界区域内半轨线的极限集只可能是以下二类型之一(1)单平衡点集(2)闭轨线.     

第二类极限集的存在性

重述了Ｐｏｉｎｃａｒｅ意义下ω－（α－）极限集的推广,证实了自治系统和非自治系统存在第二类极限集,简单的经典问题在微分方程稳定性理论和动力系统中至关重要,向量场同胚映射在证明中举足轻重,自然哲学公理体系深入数学哲学,它是逻辑哲学的推广,数学悖论刃而解。     

动力系统回复性的两点注记

本文对动力系统中的极限集、回复性、传递性等几个重要概念作了进一步讨论并得到了一些结果。     

平面动力系统的一个特征

任给一个具有有限个奇点的平面解析自治系统，根据奇点及极限集的分类和稳定性，定义了一个指标数．获得了动力系统的一个特征──孤立不变集指标数之和的关系式．根据这个特征，可讨孤立不变集的存在性和稳定性．ＶａｎＤｅｒＰｏｌ方程作为特例讨论．     

一类反应扩散方程的定性分析

有限维代数自治系统不存在除奇点或无穷大外的无界ω或α-极限集．一类反应扩散方程存在非平凡极限集、孤立子和击波解．定义了无穷维条件奇异吸引子、无穷维动力系统的混沌现象并用来解释湍流现象．用无穷维动力系统存在非平凡极限集的必要条件，讨论了一些特例．     

单调动力系统理论概述及应用

本文介绍了单调动力系统的两个主要性质：极限集二分性和拟收敛点的几乎处处性,并给出了在泛函微分方程中的一个应用。     

空间动力系统的极限集之分类

初步探讨了空间自治系统孤立奇点的分类和稳定性。利用向量场同胚映射的方法，给出了极限集的存在性定理，同时证明了某类奇点和极限集的不可能性，并讨论了极限集的初步分类。     

S-粗集的副集η-嵌入粒度

提出单向副集As（X°)的η-嵌入集的粒度、双向副集As(x^*)的μ△γ-嵌入集的粒度等概念；提出单向副集As(X°)的η-嵌入集的粒度特性定理，双向副集As(x^*)的μ△γ-嵌入集的粒度特性定理．     

关于完全有界度量集的极限状态的一个注

证明了一完全有界度量集合在Hausdorff距离之下的极限仍是完全有界集,给出了一个应用本文结果的具体例子。     

树指标集马氏链的强极限性质

用模r同余的关系定义了一类特殊的非齐次树,给出了特殊非齐次树Tα0,α1,…,αr-1指标集马氏链的强极限定理。     

集值函数的极限及在数学分析中的运用

本文提出了集值函数的概念,讨论了有关极限的基本性质,并将其运用于数学分析的定积分,函数一致连续性,函数列一致收敛等定义及概念中,一方面使上述定义的逻辑含义趋于明析,对于教学会产生积极意义,同时,集值函数极限的提出并引入数学分析内容之中,对教材内容的改革更新,对开阔学生的教学视野,增加新知识与新概念均具有积极作用与影响.     

浅谈函数极限概念的教学

极限理论是高等数学的奠基石,学好高等数学的关键是学好极限,明确"ε-δ"语言的意义,掌握极限思想.     

关于相位分布的一个注记

讨论微分方程定性理论中长时间未解决的一个极限集的相位分布图的不可能性.在证明中,作者定义的向量场同胚映射起着举足轻重的作用.     

例说函数极限的ε-δ定义

以函数极限的ε-δ定义为基础,通过对同一个函数的三种不同极限的证明,帮助学生理解ε-δ定义的本质,进而提高学生灵活应用极限定义解决问题的能力.     

关于δ-正规空间的一个注记

讨论了δ-正规空间的逆极限性质,改进了文[7]中关于遗传δ-正规性逆极限保持定理,并给出一个简单证明.     

一类反应扩散方程的定性分析

有限维代数自治系统不存在除奇点或无穷大外的无界ω－ 或α－ 极限集．一类反应扩散方程存在非平凡极限集、孤立子和击波解．定义了无穷维条件奇异吸引子、无穷维动力系统的混沌现象并用来解释湍流现象．用无穷维动力系统存在非平凡极限集的必要条件,讨论了一些特例     

函数S-粗集的副集嵌入及嵌入特性

给出了单向S-粗集的副集η-嵌入和函数双向S-粗集的副集η-嵌入的概念,分析了两者的特性,讨论了两者间的关系.