反函数

"英语数学"栏目自2004年第五期开办以来,在"拓宽数学教师的国际视野,提升数学教师的英语水平,促进数学课堂的‘双语’教学"中发挥着积极的作用,受到了广大读者的关注和支持.为了有效提升本栏目的可读性,从上期起,我们对栏目的内容和形式进行适当改进和调整:内容尽可能从中学数学教材中选取,并采取英汉对照的形式刊登.我们特聘请陕西师范大学冯汉桥教授做栏目主持人帮助办好这一栏目.欢迎有兴趣的读者供稿,并提出您对栏目的建议或要求.     

反函数

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反函数

反函数的问题一般都可以转化为与原函数有关的问题.它是培养和考核学生逆向思维能力的主要阵地.     

说反函数

1 教材分析 初中阶段我们用变量观点形象地刻画了函数概念,高中阶段我们运用集合与映射的思想概括出函数的一般定义。由于函数是高中数学重要的一章,不仅它的内容丰富,运用函数知识分析与解决其它数学问题十分重要,而且函数思想是解决数学问题的重要数学思想之一,它的应用广泛,贯穿于整个高中数学中。     

解读反函数

反函数是中学数学的重要内容 ,是函数部分的难点 ,高一学生初次接触这一内容时 ,学习和理解都比较困难 .为了帮助学生理解这部分内容 ,培养学生的理解能力和判断能力 .本文就现行教材中的反函数问题进行解读 .一、定义设函数 ｙ =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的值域为Ｄ .根据这个函数中ｘ与ｙ的关系 ,用 ｙ把ｘ表示出来 ,得到ｘ=φ( ｙ) .如果对于 ｙ在Ｄ中的任何一个值 ,通过ｘ=φ( ｙ) ,ｘ在Ａ中都有唯一的值和它对应 ,那么 ,ｘ=φ( ｙ)就表示 ｙ是自变量 ,ｘ是自变量 ｙ的函数 ,这样的函数ｘ =φ( ｙ) ( ｙ∈Ｄ)叫做函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的反函数 …     

解析反函数

反函数是中学数学中概念性很强的知识内容,充满运动与辩证．只有明确、认识和理解概念之后,才能准确运用知识、优化解题过程．学好本节知识,要把握好以下几个方面: 一、反函数是“反”过来的一个函数反函数的概念中有两层含义:首先它是一个函数;再次它是相对原函数而言的反函数．按照     

另眼相看反函数

读题解题，定要字斟句酌，明察秋毫，稍有不慎，就会出现疏忽或不经意的错误。同学们在反函数的学习当中，出错的情形就比较突出，下面举出易错问题反例，供同学们鉴之。     

细析反函数

本文对反函数的概念,易错．易混之处进行细致分析,以帮助同学们进一步理解概念,提高推理判断能力．     

不求反函数解题

反函数是高中数学中的重要内容,高考试题常以选择题、填空题形式出现,因此研究反函数问题十分必要,在有些反函数问题中,有时不求反函数反而能更迅速、简捷、清晰地处理反函数问题．     

反函数学习问答

1．反函数的概念如何表述？ 设y=f（x）表示y是自变量x的函数,它的定义域为A,值域为C,从式子y=f（x）中解出z,得到式子x=（φ）．如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ（y）,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么x=φ（y）就表示y是自变量,x是自变量y的函数,     

高考反函数面面观

反函数是历年高考考查的重点之一,也是高中数学的难点．对反函数的考查方式有很多,为了帮助同学们更好地掌握反函数,本文从高考命题角度作以下归纳。     

浅议反函数概念

反函数概念是中学教学的一个难点 ,尽管教学要求不高 ,但是作为教师 ,全面理解也是必要的 ,而且有助于提高尖子生的概念理解能力 下面从几种不同的角度来认识这一概念 1　从对应的观点看从初中到高中 ,函数概念已由变量的描述性依赖关系转变为集合间的对应关系 因此 ,作为教师 ,若不能直接从一一对应的观点讲解它的存在性 ,也可以弱化为必要条件 ,强调“不同 ｙ对应不同ｘ” ,或者弱化为充分条件 ,强调“严格单调函数必有反函数” 再结合韦恩图 ,强调对应法则 ,ｆ :ｘ→ ｙ ,ｆ-1 :ｙ→ｘ 这样有助于理解函数的对应法、定义域、值域的变…     

反函数的妙用

反函数是高中数学和高考的重要内容之一,多年来不断变换题型进行考查.但 只要抓住反函数的本质,真正理解反函数的定义、性质和图象特征,并能巧妙地运 用,就能让所遇问题迎刃而解. 概括起来反函数的应用有以下几个方面: (1)求函数值     

浅谈反函数教学

反函数概念既是中学数学的重要概念,又是教学中的难点之一。考察其原因不外乎以下几点：一是对反函数的概念搞不清楚;二是看不到反函数的应用;三是弄不清反函数的性质。 一、正确理解反函数物概念是学好反函数的关键 根据新编教材,反函数定义如下： 一般地,设函数ｙ＝ｆ（ｘ）,其定义域为Ａ、值域为Ｂ,我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ,得到式子,ｘ在ｆ中都有唯一位和它对应,那么式子就表示自变量ｙ的函数,这样的函数,叫做函数的反函数,记作 对此定义的理解要注意下面几个方面： （１）式子表示的含义是ｙ为自变量,ｘ为ｙ的函…     

反函数疑难问题解析

反函数是高中数学中的重要内容,学习反函数时如果概念不清,性质理解不深刻,就会产生许多后遗症,影响后续知识的掌握.下面提出有关的若干疑难问题进行剖析.     

反函数疑难问题解析

反函数是高中数学中的重要内容 ,学习反函数时如果概念不清 ,性质理解不深刻 ,就会产生许多后遗症 ,影响后续知识的掌握 .下面提出有关的若干疑难问题进行剖析 .1 .　偶函数必无反函数吗 ?分析 :根据反函数的定义 ,常见的一次函数 ,反比例函数必有反函数 ;而二次函数一般情况下没有反函数 ,一般偶函数不是单调函数 ,所以没有反函数 ,但这不是绝对的 .个别特例就能说明这个问题 .比如 ,定义函数ｘ=0 ,ｙ =1 ,这显然是一个偶函数 ,它的反函数是ｘ =1 ,ｙ=0 .学完三角函数后 ,与此命题对应的还有一错误说法 .即奇函数必有反函数 .实际上 ,ｙ =…     

解答反函数问题如何避开求反函数的过程

解答反函数问题 ,通常是先求出原函数的反函数 ,再由反函数的解析式求解题中所要回答的反函数的某些特征 (如定义域、值域、某点的函数值、图像、奇偶性、增减性、求参数的值等问题 ) .其实只要我们能认真研究反函数的性质 ,就可以直接根据原函数的某些特征而直接确定反函数的某些特征 ,从而可以避开求反函数这一复杂的计算过程 ,达到迅速作答 ,提高解题效率的目的 .历年高考试题中几乎每年都出现有关反函数的选择题或填充题 .解答这些问题时若能熟悉并注意利用反函数的性质就可以节约解题时间 ,提高考分 ,为此我们将反函数的一些常用性质归…     

反函数性质大观园

反函数是一个重要知识点,是高考中的常客,对反函数题,如果先求出对应的反函数再求解,有时计算量比较大．如果能巧用反函数的性质解题,将会大大提高解题速度。本文归纳反函数的几个性质,并介绍它们在解高考题中的应用．[第一段]     

反函数及其图象

某数学刊物一九八○年第一期问题解答栏有如下一个问题的解答(以下简称“题解”):在实数范围内解方程: