验证“图的仅需色数定理”的证明方法——着重于对平(球)体表面的图的仅需色数验证

本文根据分划法的求证结果和数学的组合原理,创立了验证"图的仅需色数定理(即‘L=C2L的L=S’)"的证明方法 2,将图的C2n组合模式分解为Cm n个C2m组合模式,并作为被验证体,从中验证每个C2m组合模式是否存在1对不相邻的2个面.本文着重于对平(球)体表面的图的仅需色数(即四色猜想)进行了验证证明,证明结果表明,从平(球)体表面的图的C2n组合模式中分解出来的任何一个C25组合模式,至少存在1个由两个不相邻的面组成的组合,均仅需≤4色区分,从而证明四色猜想成立.     

解几一命题的证明及应用

命题:已知直线l与抛物线 C:y~2=2px,过C的焦点F且垂直于l的直线交l于点N,则(1)l与C相切(?)点N在y轴上;(2)l与C相交(?)点N在y轴右侧;(3)l与C相离(?)点N在y轴左侧.证明:设直线 l:Ax By C=0,(A、B不全为零).     

笛沙格定理证明方法的思考

定理(笛沙格Desargues)如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上。 证明:设有三点形ABC与A′B′C′,对应顶点连线AA′,BB′,CC′交于一点O,对应边BC与B′C′的交点为X,CA与C′A′的交点为Y,AB与A′B′的交点为Z,要证X,Y,Z在一直线上。     

一道高几题的初等证明及应用

题目:双曲线的任一条切线交两渐近线于两点,则切点是此两点所连线段的中点(见高等教育出版社出版的高等学校试用教材《高等几何》,第208页,例4)。 (一) 先给出这题目的初等证明 为方便见,本文中的双曲线方程皆设定为(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1。     

图文结合法突破“地球和地图”难点

难点一:地图上两点相对位置的判断 可根据不同情形采用不同的方法. (1)在一般地图上,遵循"上北下南,左西右东"的原则判断.如图1,图中A点位于C点的东北方向,B点位于A点的东南方向. (2)在指向标图上,可用作辅助线的方法判断.如图2中,如果要求A点分别位于B、C两点的某方位,可先作指向标的延长线,再过A点、B点(或C点)分别作延长线的平行线和垂直线,使之变成第一种情形,就很容易看出,A点位于B点的西北方向,A点位于C点的东北方向.     

构造法证组合恒等式

组合恒等式的证明是教学中的一个难点。有关书刊上一般都介绍了利用组合数公式、组合数性质、数学归纳法、二项式定理等很多证法。本文将探讨一种新的证明方法,即构造法证明组合恒等式。一、构造法证明思想的缘起让我们先看两个简单的组合问题例1、从n个不同元素中取出m个元素并成一组,有多少不同的方法? 解法一、设取法有N种。由组合数定义,得N=c_n~m 解法二、先从n个不同元素中选定n-m个,然后再将其余的m个元素取出,则N=c_n~(n-m) 解法三、设这n个不同元素为α_1、α_2、…α_m。从中取出m个元素有如下两类办法:即取出的m个元素中含有α_1或不含α_2两类。若含有α_1,则应从其余的n-1个元素中再取出m-1个元素,有c_(n-1)~(m-1)种方法;若不含α_1,则应从其余的n-1个元素中取出m个元素,有c_(n-1)~m种方法。由加法原理,得N=c_(n-1)~(m-1)+c_(n-1)~m。     

关于证明两条直线互相垂直的一个定理

在现行的平面几何教材中,关于如何证明两条直线互相垂直,方法介绍了很多,但有一个定理,即“若点 P、Q∈a,点M、N∈b,且PM~2-PN~2=QM~2-QN~2,则a⊥b”(见梁绍鸿著《初等数学复习及研究(平面几何)》第118页习题12)却谈及甚少。本文介绍并证明该定理,并举例说明某些证明线段垂直的几何题,运用该定理,较为方便。定理:若点P、Q∈a,点M、N∈b,(P≠Q,M≠N)且 PM~2-PN~2=QM~2-QN~2,则a⊥b。     

证明垂直的方法

本文将通过介绍一道证明两直线垂直的习题的10种证法,归纳证明两直线垂直的常用方法与技巧,供同学们参考。题目:如图1,A、B、C三点成直线,且BC=2AB,以AB、BC为边分别作等边三角形△ABE和△BCD,连结DE,求证:BE⊥DE.     

线段和垂线性质的证明

几何一册课本第6页和第25页中,分别直接给出了线段和垂线的性质,本文试作如下证明。(一)证明“在所有连结两点的线段中,线段最短”。已知:平面上任意两点 M、N,连结两点得线段 MN,以 M、N 为端点的折线无限多,按节数分有2个节、3个节…n 个节…的折线(如图一)。     

两个数学命题的物理证明(高二、高三)

1.过抛物线上某点的切线与抛物线对称轴的交点和该点在时称轴上的垂足关于抛物线顶,点对称. 证明如图1,一个物体以初速度v。从O点水平抛出,以抛出点O为坐标原点建立饭)即N点为OK的中点.在Rt△尸MQ中,()N是中位线,则口尸一〔月. 2.椭圆上某点与椭圆两焦点连线所夹角的角平分线,必定与过该点的切线垂直. 证明如图2,长为L的细绳的两端分别系在两根竖直杆的顶端A、B两点,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,挂钩上挂着一个重为G的物体.平衡时,设绳A尸段拉力为F,,绳,产一护---一诀图1直角坐标系x汤,经过时间t物体运动到M(x,妇点.平抛运动是水平方向…     

图文结合法突破“地球和地图”难点

难点一:地图上两点相对位置的判断可根据不同情形采用不同的方法。(1)在一般地图上,遵循"上北下南,左西右东"的原则判断。如图1,图中A点位于C点的东北方向,B点位于A点的东南方向。     

谈两个函数性质的证明

学习导数应用 ,有以下两个简单结论 :( 1)若在 [a ,b]上f(x) =0 ,则f(x)是一个常数。( 2 )若在 (a ,b)上f(x) >0 ,则f(x)是一个严格上升的函数。许多教科书中都是利用微分中值定理来证明上述两个性质的 ,本文则给出这两个定理的不同证明方法。( 1)的证明 :(用反证法 )首先假设存在a≤a1 相似文献   

立体几何中共点共线共面问题的证明方法

一、点共线的证明证点共线通常运用公理2,即证明这些点同时在两个平面内,则它们必在两平面的交线上.例1正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线.证明如图1     

习题研究:一个干涉问题的证明

如图1所示,M、N是振动情况完全相同的两个水平传播的简谐波的波源,P、Q、R分别位于M、N连线的中垂线上,且PQ=QR.某时刻P是两列波的波峰相遇点,R是与P相邻的两列波的波谷相遇点,那么( )     

证明共线线段等积式的若干方法

证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２…     

定理机器证明的图论法初探

机器定理证明是人工智能的重要分支学科之一 .定理的机器证明已经达到了相当成熟的水平 ,但有关利用图论方法进行定理的机器证明还不多见 .在这样的背景下 ,试图结合机器定理证明的经典方法 ,将图论思想引入进来 ,提出了一种初步的图论机器定理证明方法 ,解决了一类有关定理的机器证明问题 .     

组合恒等式的几种证明方法

<正>对于组合恒等式的证明无固定的方法,使得人们常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考。一、构造组合模型例1求证:(C_n⁰)0)²+(C_n2+(C_n¹)1)²+…+(C_n2+…+(C_nⁿ)n)²=C_(2n)2=C_(2n)ⁿ。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)n。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)ⁿ。选法二:从A中取0个元素,从B中取n     

从蝴蝶定理的证明看曲线束的应用

本文首先将给出一个常规化的证明,之后给出曲线束应用后的证明.(蝴蝶定理)如图1,设AB为圆O的弦,C是AB的中点,过C任意作两条弦DE,FG,连结EG,DF分别交AB于M、N.求证:CM=CN.     

图文结合法突破“地球和地图”难点

难点一：地图上两点相对位置的判断 可根据不同情形采用不同的方法。 （1）在一般地图上，遵循“上北下南，左西右东”的原则判断。如图1，图中A点位于C点的东北方向，B点位于A点的东南方向。     

用相似证明勾股定理(初二)

证明勾股定理,历来有很多方法.最近,我发现用三角形相似知识也能证明. 已知:Rt△ACB中,∠C=90°,求证:AB2=AC2+BC2. 证明如图,在AB及其延长线上分别取两点D、E,使BE=BD=