判定n元隐函数取极值的充分条件Hesse矩阵

在本文中,我们给出了判定n元隐函数取极值的充分条件的Hesse矩阵,为判定n元隐函数取极值提供了一般的判定方法。     

正定矩阵的应用

在实数域上文字x_1,x_2…x_n的实二次型与n级对称矩阵之间存在着一一对应的关系,所以可用n级实对称矩阵中的正定矩阵来证明不等式和判别多元函数的极值。对此本文试加以说明,以作抛砖引玉。     

n元函数求极值的一般方法

n元函数如何求极值?还没有一般的方法。本文将根据二次型的正定性及负定性给出求n元函数极值的一般方法。     

半正定乘性规划的几何对偶

提出半正定矩阵锥上的乘性规划,指出它是特殊的几何规划,并给出它的几何对偶形式和极值条件。     

隐函数的极值求法

利用隐函数存在唯一性定理和可微性定理将显函数极值存在的各种相关定理和求解方法推广到隐函数的情形,得到有关隐函数极值问题的一些命题,并举实例应用这些命题。     

隐函数取极值的充要条件及其应用

将显函数取极值的必要条件和充分条件加以推广得到隐函数取极值的必要条件和充分条件．从而使隐函数极值的求解变得更为简捷.     

隐函数极值定理及其解法

本利用显函数极值理论和代数学的结论得到了隐函数两种类型极值定理,建立了计算隐函数极值的一般方法。     

实对称矩阵的正定性

本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分块矩阵中的一个结论。     

正定性与二次函数的最值及二元函数的极值

利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分条件及求法，定义了二元齐次多项式的正定性并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件．     

利用方向导数求隐函数的极值

介绍隐函数求极值的一种新方法,即利用方向导数求隐函数的极值,得到一些相关的结论,并举例应用这些结论。     

一类实对称矩阵正定的充分条件

如何判断一个实对称矩阵的正定性,尽管有多种方法,但是,当矩阵的阶数n较大时,要判断一个实对称矩阵的正定性,并不是一件容易的事.为此,根据矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的一个充分条件.     

复正定矩阵的Kronecker积的正定性

复正定矩阵是Hermite正定矩阵的推广。文章在已有的Kronecker积性质的基础上,利用矩阵的特征值,讨论了复正定矩阵的Kronecker积的正定性,给出了两个复正定矩阵的Kronecker积仍是复正定矩阵的一个充要条件。     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

多元函数极值的二次型判定法

文中证明了用正定二次型和负定二次型判定多元函数极值的一个结论．     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究, 给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

关于隐函数极值的探讨

函数的最大值和最小值与极大值、极小值问题密切相关,一般求函数极值的方法都是对显函数给出的．本文对隐函数给出求极值的方法。     

多元函数极值判别法推广

利用代数中的正定阵对多元函数的极值的判别法作一些推广     

四元数体上的次亚正定矩阵

给出了四元数体上次亚正定矩阵的概念,在概念的基础上研究其性质及次特征值.对于四元数体上次亚正定矩阵的判定,给出了四元数体上矩阵为次亚正定矩阵的几个充要条件,得到与次亚正定矩阵次合同的矩阵的正定性结果.     

正定矩阵标准型的子式阵

利用一般的正定矩阵的标准形的子式阵讨论正定矩阵的子式阵的正定性是研究正定性的基础，本文给出了一般公式及具体算法。     

导数隐零点的常规解题方法

<正>函数的零点与函数的单调性、极值、最值及函数的图像密切相关,因其蕴含的函数与方程、等价转化的数学思想而备受命题人的青睐,成为高考考查的重点和热点。而对隐零点问题的考查也经常出现在各类联考中。因此同学们需要掌握隐零点问题的两种常规题型的解题方法。