二阶变系数线性常微分方程初值问题的显式解

在闭区间上求解满足初值条件的二阶变系数线性常微分方程,并讨论解的性质。首先依次取两次积分把求解方程转化为第二类维他里(Volterra)线性积分方程,然后再求解该积分方程从而获得其显式解,并论证解是存在的、唯一的和连续的。     

一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解

本文给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式．     

变系数线性方程的初值问题

变系数线性微分方程，虽在理论上证明了解的存在性，但实际的求解远不能令人满意，没有一般的解法．本文从一般方程入手，选取特殊的角度——初值问题，推导出高阶变系数线性方程求解的一般公式．     

一类二阶线性微分方程的解

二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋Ｑｙ＝ｆ在条件Ｑ－１／２ｐ′－１／４ｐ＾２＝ａ（ａ为常数）下可积，本文推广了这一可积条件。     

一类高阶变系数微分方程的解

将六阶变系数线性常微分方程利用变量变换化为常系数线性常微分方程,进而得出它的通解·     

二阶变系数线性微分方程的一类通解

文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e~(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e~(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果.     

变系数线性齐次微分方程的求解

对变系数线性齐次微分方程,当其系数满足某种条件时,本文给出了它有x~re~(kx)型解的充要条件。     

n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法。     

自由项为分段函数的线性方程初值问题的解

给出自由项为分段函数的一阶线性微分方程初值问题的求解公式.     

一类二阶变系数微分方程的解

本文主要讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题,通过变量代换方法将二阶变系数微分方程化为Riccati方程,利用Riccati方程的解的已有结果,得出二阶变系数微分方程的通解表达式.     

一类二阶变系数线性微分方程的新解法

本文研究了二阶变系数线性微分方程的解法.通过寻找特解和变量代换的办法得到了一种新的求解一类二阶变系数线性微分方程通解的方法.     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

研究了利用常数变易法求一类二阶变系数线性微分方程通解的解法,给出通解公式.     

高阶变系数线性微分方程通解的一种解法

给出高阶变系数线性微分方程通解的一种求法。     

一类含参数λ二阶变系数线性微分方程的求解公式

对一类含参数入的二阶变系数线性微分方程，借助变量替换法,复合函数的求导法则及引理，给出这类方程的求解公式，直接应用其公式，求解相应方程，显得十分简便。     

高阶变系数线性微分方程求特解的方法

对于n阶线性做分方程1997年赵白云对常系数几（t）方程（1）给出一种解法“‘．今对变系数a小）方程（1）给出特解的求法．不妨弓队做分算子D一如,并记F（D）一Za;（t）H,则方程（1）表示为引理在式F（D）中,对常数人有关系F（D）［e“xj一e“F（D＋A）［习．（3）定理方程（l）有型如x一e“。（J为常数）特解的先要条件是于是,方程（l）有待解x一e“z的充要条件是（4）成立．此时,取函数Z一／（是为常数）,则当j＞在时,D卜」一0,于是（）等价于推论1方程（1）有持解x—x‘e“（k,A为常数）的充要条件是（）成立．现若令人…     

一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用

在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷.     

几类变系数二阶线性微分方程的解法

给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式，并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论。     

N阶变系数非齐线性微分方程的不稳定性

Ｎ阶变系数非齐线性微分方程的不稳定性钱钶黄顺发（景德镇高等专科学学报，江西景德镇，３３３０００）１预备知识对于ｎ阶变系数非齐线性微分方程Ｘ（ｎ）＋ａ２（ｔ）Ｘ（ｎ－１）＋ａ２（ｔ）Ｘ（ｎ－２）＋…＋ａｎ－１（ｔ）Ｘ′＋ａｎ（ｔ）Ｘ＝ｆ（ｔ）（Ｉ）令...