函数教程的改革

实验版本新教材的最大特点是改变了教材的呈现方式,要求教师的教育理念和学生的学习理念发生改变,从而改变教师的教学行为和学生的学习行为,而函数正是刻画变量的有效数学模型。本文通过对函数概念教学的研究,探讨了新课程标准带来的一系列变化及应对措施。     

抽象函数问题的思维模式

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的应用又是函数的难点之一。函数是指没有给出具体的函数解析式或函数图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题即能全面考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力以及对一般和特殊的认识。所以备受命题者的青睐,相信在以后的高考试题中也会不断出现。我们有必要在这一方面做些初步的研究。     

用超几何函数定义的解析函数的性质

引进单位圆盘内解析函数类 Ｔ（λ,Ａ,Ｂ）（λ≥ ０,－ １≤ Ａ＜ Ｂ ≤１,Ｂ ≥ ０）．给定 Ｆ１（ｚ）＝ｚＦ（ａ,ｂ;ｃ;ｚ）,这里Ｆ（ａ,ｂ;ｃ;ｚ）是超几何函数,我们对ａ,ｂ,ｃ,Ａ;Ｂ,λ,μ确定条件,使得函数（１－μ）Ｆ１（ｚ）＋ μｚＦ１’（ｚ）（μ ≥ ０）属于类 Ｔ（λ,Ａ,Ｂ）．     

关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

复变量正余弦函数的公理化(等价)定义

此文给出了复变量情形正、余弦函数的公理化定义（等价定义），它们具有公理化数学定义所具有的形式简洁，本质属性清晰，便于解析推演等优点。由于复变量正、余弦函数在复变量初等函数乃致整个复变函数（类）中的基本重要性，文章的讨论对相应数学分支的讨论是有参考价值的。当然，若将此文的如（复数域）限制为R1（实数域），则（特殊地）适于实变量正、余弦函数的讨论。     

关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

开函数的分解

利用弱开函数给出了开函数的分解定理．     

向量布尔函数相关函数的性质分析

文章研究向量布尔函数互相关函数的性质以及利用向量Bent函数构造Bent函数。首先,利用WalshHadamard变换以及互相关函数的性质研究向量布尔函数的互相关函数与Walsh谱之间的关系,且进一步推导出任意4个向量布尔函数的互相关函数之间的关系。其次,给出向量布尔函数的平方和指标和绝对值指标的定义,并进一步推导出平方和指标的上界以及利用分类讨论法得到其达到上界的条件。最后,利用向量布尔函数绝对值指标的性质以及Walsh-Hadamard变换,给出由向量Bent函数构造Bent函数的方法。     

值得关注的四类函数解题策略

函数是高考命题的热点。抽象函数、自定义函数、绝对值函数和“嵌套”函数是高考中的“常客”,其综合性强,难度较大,具有一定的区分度。文章结合四个例题,归纳总结这四类函数的解题策略,以帮助学生掌握这四类函数的解题策略,使学生在高考中能够从容应对。     

关于一维与二维随机变量函数的分布的探讨

从一维与二维随机变量函数的分布的一般求法出发,对一维情形,给出了当随机变量函数非单调时其分布的求法;对二维情形,用随机变量变换的方法分别给出了当逆变换单值与多值时其分布密度的计算公式,并得到了若干推论.     

对复合函数单调性的探讨

<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减.     

特殊函数图形的MATLAB绘制

介绍了用MATLAB的系统操作函数绘制Γ函数、勒让德函数、贝塞尔函数、球贝塞尔函数图形的方法.     

关于极值函数的连续性

证明极值函数是一个在R^n上连续的函数,说明连续函数不仅只限于初等函数,而且非初等函数也不乏其例。     

正弦、余弦数函数为背景的抽象函数

我是没有具体解析式的函数 ,人们称我为抽象函数 .我总是躲在具体函数的身后 ,对于某些人来说 ,我像云、像雾 ,看得见 ,摸不着 ,使你迷茫 .要想认识我 ,你得深刻认识我身前的具体函数 .学习了三角函数后 ,你若采用类比、抽象的方法 ,我的身影就会展示在你面前 .你得小心啊 ,类比的结论有时是错误的 ,要承认它 ,你得证明呀 !看以下几种类型的抽象函数 .1　以诱导公式为背景因为sin(π2 -x) =cosx ,sin(π2 +x) =cosx ,cos(π2 -x) =sinx ,cos(x- π2 ) =sinx ,由此可得下列抽象函数的结论 :(1)函数y =f(a-x)是奇函数 ,则y =f(x)的图像关于点…     

高斯函数的“精彩演出”

对于任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数．高斯函数是一种重要的函数模型．     

具有多个分段点的分段函数表示为初等函数的方法

本文提供了一种化具有多个分段点的分段函数为初等函数的方法。     

关于一类解析函数的卷积

文章研究一类微分算子ｆ’（ｚ）＋ｚｆ＾″（ｚ）定义的解析函数关于卷积运算的封闭性，这是对Ｒ．Ｓｉｎｇｈ和Ｓ．Ｓｉｎｇｈ在这方面工作的发展；并就与此类函数相关的特殊情形，证明Ｓｔ．Ｒｕｓｃｈｅｗｅｙｈ等卷积猜想成立。     

含有绝对值函数的性质及其应用

本文主要探完了含有绝对值的函数的几种重要形式向分段函数的转化,并对绝对值函数的最值、值域、自变量取值范围、参数取值范围等问题进行了讨论.