圆的知识点解析

知识要点一 圆的有关性质 1.圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.验证这一性质时,运用了分类讨论思想.     

浅谈直径在解题中的妙用

有关圆周角的性质推论中,有一个推论是:直径所对的圆周角是直角,反之90°的圆周角所对的弦是直径.由于直径所对的圆周角是直角,故在解答圆的有关题型时,常会想到一句话:见直径、想直角;要直角,找直径.本文就圆中直角有关问题例说直径的妙用.     

巧妙放置圆周角

圆周角是把圆的有关曲线问题转化为直线问题的的中间桥梁,是数学化归思想解决曲线问题的体现。灵活运用圆周角的性质可以使许多问题变得简单直观。     

用圆处理张角问题

圆是一种常见的图形,其中蕴含着丰富的几何性质,许多数学问题都以它为背景进行设计,是命题人比较青睐的素材.比如,圆周角定理是圆的一个重要性质,再结合三角形的性质,我们不难得到圆周角大于圆外角,且圆周角小于圆内角.本文举例说明以此为背景设计的一类最值或取值范围问题,根据张角的上述性质可以使问题简便获解.     

基于实验自主探究发展素养——“圆周角(1)”教学实录与反思

1基本情况1.1教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容,在本章的前3节学生学习了圆的有关概念,圆的对称性和确定圆的条件等知识,本节课学习圆周角的概念与性质.圆周角是本章的核心概念,是学习圆内接四边形,探究圆幂定理的重要基础,同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带.     

透视2008年中考中的圆

圆是初中数学的重点内容之一,包括圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系以及正多边形和圆.其重点是:圆周角定理、垂径定理、切线的性质和判定定理、切线长定理及圆中的有关计算问题.     

智慧留白 激活思维——以“圆周角”教学为例

<正>一、教学概述本节课是2016年3月笔者在苏州市高新区执教的公开课,《圆周角》是苏科版九年级上册第二章的内容.通过本节课的学习,一方面巩固圆心角与弧的关系定理,还可以为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础.本节课主要是运用观察、动手操作、化归、归纳问题等方法,使学生经历圆周角定理的探索过程,培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质.二、教学目标1.了解圆周角的概念;2.让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程,通过分类讨论、     

“圆”的考点简析

"圆"这一章课标规定教学时间为17课时,教学内容要求如下:1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系;2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征;探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;     

“圆内接四边形”教学片段有感

圆内接四边形教学,本人原先的教学设计是引导学生复习圆周角定理及其两个推论,做几道运用圆周角定理及其推论的题目,然后画出一个圆内接四边形,直接给出圆内接四边形的定义,让学生探究圆内接四边形性质,最后应用性质解决问题.按照"复习——定义——定理猜想——证明——应用"的设计模式展开教学.在实际操作时,上课初,先复习旧知,"上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论,请同学回答圆周角定理的内容     

12.2 三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形

考测点导航 1.圆周角、圆心角、弦切角以及圆内接四边形的有关性质; 2.三角形内心的概念及其应用,通过角的转换,实现边之间的转换或构建相似三角形或平行关系。     

第十二章 圆 12.1 圆的基本性质

考测点导航 1.基于圆的对称性为特征的垂径定理及其推论; 2.与圆有关的圆心角、圆周角、以及弧、弦、弦心距之间的关系和性质的应用。     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

探究三角形和圆在圆锥曲线中的作用

应用三角形的中位线定理,圆的切线长定理,及直径所对圆周角为直角等性质解决与之有关的圆锥曲线问题,可使解题思路简单,快捷。     

构造直径所对的圆周角

我们知道圆有一个重要性质:"直径所对的圆周角为90°".这个性质有两个重要应用.     

缤纷圆世界(高一、高二、高三)

初中,我们已经学了很多关于圆的性质,如:直径所对的圆周角是直角;对角互补的四边形四个顶点共圆;同弧所对的圆周角相等….高中,我们又学了圆的方程.本文说明圆在物理上的应用很丰富.     

圆外角·圆周角·圆内角

<正> 在现行教材“圆的基本性质”中,圆周角的定义和定理讲得较为详尽,圆外角和圆内角的相关知识涉及得并不多.但后者在各类试题中却时常出现.这不得不引起我们的重视.     

直径——证明圆周角性质不可替代的因素

在已经学习了圆的对称性后,学生对弧、弦、圆心角,垂径定理等已有了一定的了解。接下来讲解圆周角的定义及性质。在证明同弧所对的圆周角是圆心角的一半这一性质中,直径起着举足轻重的作用,是一个不可替代的因素。如何利用好直径这个条件,对学生在圆周角性质的证明方法的归纳时更有帮助？下面就这些问题简单地探讨一下。     

在变式题中寻求不变的解法

圆周角是《圆》这一章的重要内容之一,在探究圆周角性质的过程中涉及到两种重要的数学思想方法：分类讨论和转化．各种版本的教材均按圆周角与圆心的位置关系分成三种形式来论证命题“圆周角等于其所夹弧对应圆心角的一半”．     

圆的性质在圆锥曲线中的推广

圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广.     

用情境预设点燃生成之火——记《圆周角》新课导入教学一例

一、教材背景分析 <3.4圆周角(2)>为浙教版九年级上第三章<圆的基本性质>中的教学内容,本节课的教学任务很重,在展开对第二课时新知的探讨之前,必须对第一课时圆周角定理及其推论的知识进行复习和回顾.教学目标有:经历探索圆周角定理的另一个推论的过程并掌握定理内涵,会运用此推论解决简单几何问题.其中,例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难,是本节课教学难点.