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王建宏 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):22-25
构造法是数学解题中一种富有创造性思维的方法,它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律,综合运用数学知识,构想一个与原命题密切相关的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,并迅速获解.在不等式的证明中,用构造法来分析探求,可获得新颖、独特、简捷的证法. 相似文献
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张同语 《青苹果(高中版)》2008,(10):34-36
<正>"化简"是数学解题过程中最常用的一种解题策略,然而,对于某些不等式的证明,如果我们反其道而行之,通过"化繁"将之转化成一个我们较为熟悉的某个定理、公式或模型不等式,则可使问题迎刃而解。本文试通过若干例子说明"化繁"策略在不等式证明中的应用。 相似文献
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构造法是一种重要的数学方法,在数学中的应用十分广泛.本文着重谈谈构造法在证明不等式中的应用,通过 “构造函数”、“构造图形”、“构造方程”、“构造复数”等方法来证明不等式,不但能拓展证明不等式的思路,而且对于培养良好的思维品质,提高解题的灵活性、准确性,特别是创造性具有十分积极的意义. 1 构造函数 例1 已知1a<,1b<,求证:11abab+<+. 证明 构造一次函数 ()(1)()fxabxab=+-+ 令()0fx=,得1abxab+=+, ∵(1)(1)ff? [(1)()][(1)()]abababab=+-+-+-+ 22()(1)abab=+-+22(1)(1)0ab=--<,∴函数()yfx=的零点在区间(1,1)-中, 即 111abab+… 相似文献
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构造法作为一种重要的数学思想和常用的数学方法,具有广泛的应用.在不等式的证明中若巧用构造法,既能逢难化易,又能活跃思维,是培养创造性思维的一个极好切入点.本文介绍利用构造法证明不等式的几种技巧,供参考. 相似文献
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文1介绍了通过构造函数曲线的切线来解决:在满足x_i=s(s为常数)的条件下,证明形如f(x_i)≥M(或≤M)的一类对称不等式.思路是:构造在x_i的均值x=s/n点的切线g(x),然后证明f(x)≥g(x)(或f(x)≤g(x)),再累加获得不等式的证明.作为反思性解题学习,笔者发现构造切线法在解决以上一类问题的确行之有效,但在运用时有不同的思维层 相似文献
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学习数学必须善于寻求解题方法,即发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个 相似文献
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王耀辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):33-33
文[1]给出了一对非常优美的姐妹不等式设a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=1/3时取等号, 相似文献
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在数学解题中,人们常常根据题目的结构特征,通过直觉观察、联想及猜想等思维活动,构造出一个中介性辅助元素,或构造出存在性命题结论所要求的数学对象,由此揭示问题的实质,达到解决问题的目的.运用构造法解题,可以打破常规,另辟蹊径,巧妙地解决问题,此种解法还体现出创新思维能力,它在数学解题中有着广泛的应用. 相似文献
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<正>不等式的证明,凭借其简单的知识基础、独特的解题构思、发散的证明方向、奇特的推理过程成为数学竞赛中永恒的热点之一.构造法,作为技巧性特别强的一种解题方法,主要通过构造适当的变量、等式、函数、图形、数列、模型等辅助手段,使问题转化,揭示出直观和本质的形式,从而有助于问题的解决.构造法与不等式 相似文献
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构造法证明不等式是高中数学竞赛中常见的一种数学方法,它在常规教学中也有着广泛的应用,因此也应引起充分的重视.下面本文拟以课堂教学为基础,谈谈构造法在不等式证明中的应用. 相似文献
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题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=了1时取到等号.文[1][2]给出了不同的证明方法,本文再给出更简单的证明方法.证明:注意到b~2-b+1=(b-1/3)~2+1/9(8-3b)≥1/9(8-3b),同理有c~2-c+1≥1/9(8-3c), 相似文献
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不等式的证明是中学数学的重要内容,也是近几年高考的热点之一,常处于“压轴题”的地位.这类问题涉及的知识面广,方法灵活,技巧性强,常常使我们无从下手.如果转化思维角度,从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识基础上进行广泛的联想,构造一种新的数学模型,能使不等式的证明突破困境.[第一段] 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2006,(1):1-3
不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁.而构造几何图形证明不等式,却是十分巧妙且有效的方法,也体现了数形结合的优越性.本文介绍用几何法证明不等式的几种途径,读者可以体会到用几何方法证明不等式,思路清新、直观明快. 相似文献
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