证不等式的方法和技巧

不等式的证明是不等式一章的重要内容,也是一个难点,对于不等式的证明同学们常感困难,为帮助同学们解决这个问题,本文谈谈证明不等式的方法,供学习时参考。     

用均值不等式证题的思路和技巧

均值不等式:“设α_1、α_2、…α_n为n(n>1)个正数,则α_1+α_2+…+α_n≥n (α_1α_2…α_n)~(n/1);等号成立当且仅当α_1=α_2=…α_n”是一个应用比较广泛的不等式,许多外形与它截然不同的不等式的证明,常常能利用它顺得得到解决;不过需要有正确的思路和一定的技巧。本文旨在举例说明利用均值不等式证题的重要思路和技巧,供参考。     

论不等式证明的方法和技巧

不等式是中学数学的一个重要内容,本文重要论述其证明的方法与技巧。     

用微积分证明不等式的技巧和方法

不等式的证明方法很多,其证明蕴涵了丰富的数学知识、逻辑推理和非常高的技巧,本文讨论了利用微积分知识证明不等式的技巧和方法。     

证明定积分不等式的技巧和方法

1．当题目条件为被积函数f（x）连续、单调时,常利用变限积分证明。例1．设f（x）在[a,b]上连续,且单调增加,证明     

利用基本不等式证题的常用技巧

在利用基本不等式证题时,常常需要根据所证不等式的结构,采用一定的技巧,才能使用基本不等式．现归纳利用基本不等式证题的常用技巧如下,供同学们参考．     

巧用配方法证不等式

本文利用配方法给出几个难度较大的不等式的简洁证明。例1 设x_1,x_2 …,x_n是正数,求证: ((x_1)~2)/(x_2)+((x_2)~2)/(x_3)+…+((x_n)~2)/(x_1)≥x_1+x_2+…+x_n(1984年全国数学联赛第二试最后一题)。证明:左=x_2((x_1)/(x_     

用参数法证明不等式的方法和技巧

不等式的证明方法很多,本文介绍其中较重要的一种方法——参数法,通过几个例题探讨了用参数法证明不等式的技巧和方法。     

不等式的解题方法与技巧

高一时我们学了二次不等式及简单的绝对值不等式,但对其它较复杂的不等式怎样解?有哪些技巧?本文介绍几种常用的方法供学习参考.     

用重要不等式证题的技巧与策略

在使用重要不等式证明问题时,根据所证不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用重要不等式.现举例说明如下:1凑项在凑“和”或“积”为定值时,还需要注意凑“等号”成立,此时必须合理凑项.例1设a,b,c均为正数,且a b c=1,求证:4a 1 4b 1 4c 1≤21.分析:考     

用基本不等式证题的技巧与策略

在使用基本不等式证明题时,根据所证不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用基本不等式把问题解决.现举例说明如下.     

用重要不等式证题的技巧与策略

在使用重要不等式证明问题时,根据所证不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用重要不等式把问题.现举例介绍如下.     

用重要不等式证题的技巧与策略

在使用重要不等式证明问题时,根据问题的结构,常常需要配合一定的变形技巧,方可把问题化为重要不等式结构.现举例说明如下.1 凑项 在凑"和"或"积"为定值时,还要注意凑"等号"成立,此时必须合理凑项.     

运用多种方法巧证不等式

证明不等式是高中数学的一个难点,要让学生真正掌握领会,是一件比较难的事,这就需要教学工作者不断开拓创新,使学生在掌握一些基本的证明不等式方法（比较法、综合法、分析法）的基础上,再让学生掌握其他多种方法,举一反三,进而实现巧证不等式,达到事半功倍的效果．     

用函数方法巧证不等式

用函数方法证明不等式 ,常常能够方便地给出证明 .用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数 ,以便于利用这一函数的有关性质证明所给的不等式 .例 1　若ａ >ｂ>0 ,ｍ >0 .求证 :ａｂ >ａ +ｍｂ+ｍ.证明　令 ｆ(ｘ) =ａ+ｘｂ +ｘ.由ａ>ｂ可设ａ =ｂ+ｃ(ｃ >0 ) ,则ｆ(ｘ) =ｂ+ｘ +ｃｂ +ｘ =1+ｃｂ +ｘ.当ｘ∈ (0 ,+∞ )时 ,ｆ(ｘ)为减函数 .∵　ｍ >0 ,∴　ｆ(ｍ) <ｆ(0 ) .即 ａｂ >ａ+ｍｂ+ｍ.注　用函数方法证明不等式 ,往往要利用所构造函数的单调性 .例 2　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ .证明 :ａ2 +ａｃ+ｃ2 +3ｂ(ａ+ｂ+…     

运用概率方法巧证不等式

不等式是数学分析中的重要内容,但是不等式的证明一般比较困难.本文运用概率的方法对一些不等式进行了巧妙地证明,并对这些不等式进行了进一步推广.     

不等式证明的若干方法和技巧(二)

上期介绍的六种方法都是数学证题中常用的“推理”方法，本期再从“转化”和“借助”的角度介绍几种证明不等式的方法。     

不等式证明的若干方法和技巧(一)

所谓不等式的证明，就是通过正确、合理的推理，证明所给不等式对于其中字母的所有允许值都能够成立。由于学生在中学阶段大量接触的是等量问题，对于不等量问题感到不太习惯，特别是在不等式     

应用排序不等式的方法与技巧

(本讲适合高中) 所谓“排序不等式”,是指对两组n元有序实数a_1≤a_2≤…≤a_n,b_1≤b_2≤…≤b_n,以下不等式成立: