一道中考题的解法、不足和改进

如图1,已知△ABC 中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为 DF),将直角三角板 DEF 绕 D 点按     

一道中考题的解法、不足和改进

如图1,已知AABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF）,将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．[第一段]     

中点三角形

依次连结三角形各边中点所得的三角形叫做原三角形的中点三角形,如图1中,△ABC的边AB、BC、CA的中点分别是F、D、E,则△DEF就是△ABC的中点三角形。中点三角形有以下几个重要的性质。 1.中点三角形与原三角形相似,     

三角形周界中点三角形的面积

设点 D 是△ABC 的 BC 边上一点,且满足 AB BD=AC CD,则称 D 是△ABC的周界中点,在边 AB、AC 上也可以找到具有类似性质的点E、F,我们把△DEF 称为△ABC 的周界中点三角形.关于△DEF 与△ABC 的面积关系,有下述重要结论.     

关联周界中点三角形的性质

笔者通过对周界中点三角形边长之间的关系的研究，得到下面一个有趣的性质． 命题 设△DEF是△ABC的周界中点三角形，且△ABC的三边长分别为a、b、c，半周长为p，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r，EF=a1，FD=b1，DE=c1，∑表示循环和．则     

关键要先弄清如何旋转

[题目]一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以这个三角形的一条边为轴旋转一周得到一个立体图形，体积是多少立方厘米?     

中点四边形的规律探索

何谓中点四边形？依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。一、例题解析例1：在北师大版教材《数学》九年级上册第三章中有这样一道题目：任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论,并与同伴进行交流。     

二○○一全国各省市中考数学试题精选(几何部分)

一、选择题 1.(山东省)如图,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得到等腰三角形EBA,那么下列结论中:(1)∠A=30°;(2)点C与AB的中点重合;(3)点E到AB边的距离等于CE的长.正确的个数是( )     

有关中点四边形的结论

下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯…     

初二(下)几何期考模拟试题

一、填空题（每空3分,共45分）1．若直角三角形两直角边的长分别是12cm和16cm,则斜边的长是＿cm,斜边上的中线长是＿。m．2．在RtthABC中,／C＝grp,／A＝30°,BC＝6Cm,则AB＝cm．3．如果一个三角形三边的长分别是15cm＼20cm和25cm,那么这个三角形的面积是cmz．4．如果一个多边形的每一个外角都等于45O,那么它的边数是＿,内角和等于5．若梯形中位线的长是14cm,两底的差是scm,则两底的长分别是＿．6．在thABC中,若D、E分别是边AB、BC的中点,DF／BC交AC于凡且rtDEF的周长是16FF,则凸ABC的周年是＿CC,S。DEF：…     

2003年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛第一试试题

1.把一个正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来,如下图所示。然后把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。请问最后所得的立体有几个面?     

立体几何复习测验题

一、填充(每格3分) 1。已知长方体ABCD一A,B;CID,,长和宽均为4,高等于2. 求①BD,和AAI所成角 ②B:C,和CD的距离 ③BD,和平面AA;D所成角 ④二面角C一AB一C:度数_ 2.空同四边形AB CD各边中点连线是 3.直角△ABC.D是斜边A召的中点,AC一6,B〔一8,EC土△ABC,_巨EC-12,则刀刀- 4。平面a和平面夕交于CD,EA上a,EB土口,则CD平面刀AB 5.边长为a的正八边形AB〔DEF‘H在平面a上,AK上a,AK一a,则 ①KD与平面a成角为 ②K到DE的距离为__ 6.等腰直角三角形ABC,斜边BC长a,以BC上的高AD为折痕,使△ABD上△ACD,折起来之后,匕…     

关于整数边直角三角形的探讨

以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形都存在，且可以通过一定的数学表达式求出其各边边长。以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形的个数大于等于1，小于这个正整数的二分之一。整数边直角三角形的问题即为勾股弦数组问题。     

二○○一全国各省市中考数学试题精选(几何部分)

一、选择题1.(山东省)如图,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得到等腰三角形EBA,那么下列结论中:(1)∠A=30°;(2)点C与AB的中点重合;(3)点E到AB边的距离等于CE的长.正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3     

折形等速螺线与勾股定理的证明

在正三角形ABC中,取各边中点,组成新的等边三角形,依次类推,不断往下作等边三角形,不妨把粗黑线勾出部分,即每一个正三角形边长的一半连接起来,暂且称它为折形等速螺线.容易看出,这是一个公比为0.5的无穷递     

有趣的开放题

【题目】给你一张长40厘米、宽35厘米的长方形红纸,请你剪出两直角边分别为3厘米、4厘米的完整三角形小红旗,最多能剪出多少面?(学完三角形面积后使用)【分析与解答】因为两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形,所以可先算出最多能剪出多少个长4厘米、宽3厘米的长方形,再     

一道重庆市2011年中考几何综合题的多解研究

例1如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF.解析:命题者把等腰直角三角形与钝角三角形有机地组成一个梯形,令等腰直角三角形的斜边为梯形的下底,钝角三角形的最小边为     

勾股数

(本讲适合初中) 在直角三角形中,如果两直角边的边长为x,y,斜边的长为z,则 x~2 y~2=z~2。 ① 这是有名的勾股定理,如果要求直角三角形的三边的长都是整数,可以得到下面的     

四边形与它的中点四边形的关系

顺次连结四边形各边中点,得到一个新的四边形.为了叙述方便起见,我们把这样的四边形叫做原四边形的中点四边形.下面通过例子来说明,中点四边形的形状由原四边形来决定的.     

空间与图形

一、填空题1.过一点可以作()条直线。2.如果把右图的长方形拉成一个高为6厘米的平行四边形,则平行四边形的面积是()。3.右图中,A点和B点分别是长方形长和宽的中点,空白部分与阴影部分的面积的比是()。4.用长5分米、宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的正方形。那么,这张硬纸板的损耗率是()。5.右图中,阴影部分的面积占总面积的()。6.直角三角形的两个锐角的比是3∶1,这两个锐角分别是()度和()度。7.一个梯形的下底是18厘米。如果下底缩短8厘米,就成为一个平行四边形,面积减少28平方厘米。原梯形的高是()厘米。8.平行四边形相邻两边各增加14,…