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创新类型1:隔离直线
已知函数.f(x)和g(x),若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤bx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”. 相似文献
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一次函数的表达式是Y=kx+b(k≠0).要确定一次函数的表达式(即确定k和b的值),需要知道x与y的两组对应值(或直线y=kx+b上任意两点的坐标).下面举例介绍如何从图象、表格等条件中获取信息,确定一次函数的表达. 相似文献
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对于确定的函数y=f(x),则点(x,f(x))必在该函数的图象上,我们称这个点为函数的“通用点”.如,y=kx(k≠0),其“通用点”为(x,kx);y=kx+b,其通用点为(x,kx+b);y=k/x(k≠0),其通用点为(x,k/x). 相似文献
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我们知道,将直线y=kx+b向上、下平移m个单位就分别得到直线y=kx+b±m;将直线y=kx+b向左、右平移n个单位就分别得到直线y=k(x±n)+b.下面以2007年常州市的一道中考题为例,说明上述知识的妙用. 相似文献
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刘炜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):42-44
直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘(x0,y0)的直线系方程为y—y0=五(x-x0)及x=xn;过直线l1:a1x+b1y+c1=0和l2:a2x+b2y+c2=0的交点的直线系的方程为(a1x+b1y+c1)+λ(a2x+b2y+c2)=0(不含l2).定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果. 相似文献
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对于直线y=kx+b(k≠0)本身无最值可言(用于实际问题),但是当我们对一次函数直线y=kx+b的定义域加以限定(m≤x≤n)则可通过k的符号由一次函数的增减性而取其最值,即 相似文献
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对于点P(a,b),我们可以求P点关于x轴的对称点P1(a,-b),P点关于y轴的对称点P2(-a,b),P点关于原点的对称点P,(-a,-b).对于直线,y=kx+b(k≠0)来说,如何求它关于x轴、y轴以及原点的对称直线呢? 相似文献
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我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x是全体实数,它的图象是一条直线.但在具体的问题中,因自变量的取值范围不同,函数y=kx+b的图象也不同,可能是直线,也可能是点、射线、线段,还可能是折线.这些图象我们称为“一次型”函数图象.本文对其作初步探索如下: 相似文献
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(武汉市2007年4月高三调研试题20题)已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d有两个极值点x1=1,X2=2,且直线y=6x+1与y=f(x)相切于P点.(1)求b和c;(2)求函数y=f(x)的解析式;(3)当d为整数时,求过P点和y=(x)相切于一异于P点的直线方程. 相似文献
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陈国玉 《数理天地(初中版)》2014,(2):15-15,14
求一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=k/x(k≠0),或一次函数Y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax^2(a≠0)的交点及原点围成的三角形面积时,通常取直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离作为这两个三角形的公共底边,此时,两个交点的横坐标的绝对值就是公共底边上的高线长. 相似文献
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若ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)有两实根x1,x2,则x1+x2=-b/a.我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l:y=kx+t与圆锥曲线C:f(x,y)=0相交于不同两点A,B, 相似文献
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文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质,本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质.定理1椭圆b2x2+a2y2=a2b2上定点P(x0,y0)与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在,则:(i)动弦AA’所在直线必过定点M(x0+a/bk·y0,b/ak·x0-y0为)(k≠0)的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值-2k·b/a;(ii)动弦AA'必有定向(kAA'=b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0.比较(l)、(2)两式可知:直线AA’过定点(定值)所以动弦AA’有定向.推论(i)满足定… 相似文献
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题目过抛物线y2=2px(p〉0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与x轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx(k≠0), 相似文献
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平面上定点C在曲线K的动切线上射影的轨迹称为曲线K关于定点C的垂定曲线.解析几何中论证过,椭圆、双曲线b2X2±a2y2=a2b2关于其焦点的垂足曲线是圆x2+y2=a2,抛物线y2=4ax关于其焦点的垂定曲线是直线x+a=0.本文拟研究某些其他平面曲线的垂足曲线问题。假设已知曲线Kf(X,y)=0(1)和定点C(a,b),则曲线K的动切线方程是过点C并且垂直于切线(2)的直线方程是其中,(XY)是流动坐标,而(X,y)是曲线K上点的坐标。从方程(1)、(2)和(3)消去x和y,就得到曲线K关于定点C的垂足曲线方程.命题1椭圆关于其中心的垂足… 相似文献
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我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量z是全体实数,它的图象是一条直线.但在具体的问题中,往往因自变量的取值范围不同,而函数Y=kx+b的图象也不同,可能是直线,也可能是点:射线、线段,还可能是折线.这些图象我们称其为“一次型”函数图象.本文对其作初步探索如下: 相似文献