线性递归数列的通项公式与求和公式

本文运用矩阵的特征理论,在特征根互不相同的条件下,给出了行列式形式的线性递归数列的通项公式与求和公式。     

变系数线性递归数列的通项与求和问题

一、递归数列的有关概念 对于一个复数列a_1,a_2,…,a_n…(1) 若存在K∈N与K+1个整标函数P_1(n),P_2(n),……,P_k(n)和f(n)使得对于(?)n     

分段数列的通项与求和

与分段函数类似,当一个数列的通项可以用关于n的分段的关系式表示时,我们称这个数列为分段数列．在近几年的高考中对分段函数的考查成为热点,同样,在对数列内容的考查时,     

求数列通项与数列求和若干方法初探

数列不仅是高中数学的重要组成部分,而且它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切联系,是学习极限、微分、积分、级数的基础,是通向高等数学的阶梯和桥梁;数列题中还包含等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法和基本技能,在高考中,数列综合题常常     

线性递归数列通项求法

新教材将数列放在高一讲授 ,并提出了递推公式的概念 ,笔者认为这是一个很重要的信息 ,许多数列问题中的通项主要由递推关系给出的 ,递归数列在竞赛试题中也是屡见不鲜 .本文举例谈谈线性递归数列求通项的几种常见类型和方法 ,旨在抛砖引玉 .1　可化为 an+1 -an =f (n)型的递归数列方法 :an =a1 + ∑nk=2(ak -ak-1 ) =a1 +∑nk= 2f (k -1)例 1　已知递归数列a1 =2an -an-1 =2 n (n≥ 2 ) .求 an.解 :an =a1 + ∑nk=2f (k -1) =a1 + ∑nk=2(2 k) =n2 + n.2　可化为 an+1 an=f (n)型的递归数列方法 :变形为 anan-1=f (n -1) ,an-1 an-2=f (n -…     

循环数列的求和

类似下面形式的一些数列:9,99,999,…,99…9…二工。一*a一a(10‘ l)一而(10’‘一l)--a-___。。。_lulTT3t_11。。。。。。,。。。。。。“一10“一厂0.5,0.55,0.555,…,0.55…5,…;!,l十十,l十十十十,…,l十十十… 不六,x。一aa…a一二笋下(10“一l)。2”“24””“22’-”“”’’W-c’10bl\“”其中。一。1。2…。。是一个庄位数,。i*一!,2,…,k)我们称其为循环数列,本文将研究这类数列的求是二到9这九个数字之-。和问题。把上式等号两边分别相加,得先求数列9,99,999,…,pp,…的前n项之和。S。=x;十x。 … x。。个g因为9=10]1,99=10’…     

循环数列与有限数列通项公式的探讨

一般数列一直没有统一的通项公式,这是中学数学的一大难点,本人一直对此问题有着浓厚的兴趣,也试着做了一些探讨,似有收获．对数列通项公式的探讨,我是先从循环数列入手,再探讨有限数列的通项公式．1．循环数列的定义循环数列：设数列{x_n}各项为b_1,b_2,…,b_k,b_1,b_2,…,b_k,…,其中b_1,b_2,…,b_k(k∈N~*)循环出现,则称数列{x_n)为循环数列,并记     

线性递推数列的通项求法

已知线性递推关系求通项,在近几年的高考试题中反复出现,而这类问题我们都可以通过构造新数列解决.下面是近三年全国各地高考试题中出现的几个该类题型.例1(2010年上海高考题)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=n-5a_n-85,n∈N~*.求数列{a_n}的通项公式.     

数列通项公式与求和中的易错点探讨

数列是高中数学中一个非常重要的章节。它不仅可以与函数、方程、不等式、统计相联系,而且还与三角、立体几何、平面几何密切相关。数列作为特殊的函数,在实际应用题里面也有着广泛的应用。因此,选择题、填空题、解答题都有考查。然而同学们在高考中这一类题的得分率并不高,总是出现这样那样的错误。下面笔者把数列通项公式与求和中的易错点简...     

循环数列通项公式的求法

在众多的数列中有一类呈周期性变化的数列。如: 3,73,7, (1) 7,-2,5,7,-2,5,(2)我们称这类数列为循环数列。 一般地,对于数列{an}如果存在常数K∈N,使得当n∈N的每一个值时都有:an+K=an…(3)成立。那么数列{an}就叫做循环数列。而适合(3)式的最小自然数K叫做数列{an)的循环周期。显然数列(1)和(2)的循环周期分别是2和3。 通过观察用求平均数或拆项的方法可以求出数列(1)的通项公式是an=5+(-1)n·2或an=3+4cosnπ,然而对于循环周期大于2的数列用以上方法求通项公式就很难,并且不具有一般性。     

二阶线性循环数列通项公式的一种推导方法

二阶线性循环数列的通项公式、前n项和公式可用多种方法求得,给出了用幂级数变换法求解的方法.     

关于线性递归数列的通项公式

线性递归数列是一种重要而又常见的数列，本文从理论上系统地研究了线性递归数列的通项公式，并给出了求这种数列的通项公式的一般方法．     

线性递推数列的通项求解策略

针对数列的线性递推关系,探讨其通项的求解策略。     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

关于常系数拟线性(非齐次)递归数列的通项与求和问题

对于一个复数列a_1,a_2,…,a_n,… (1) 若存在K∈N与K个复常数P_1,P_2,…P_k(P_k≠0),使得关系式:(2)(f(n)(?)0)     

谈数列拆项求和

数列求和问题是初等数学重要内容之一。数列求和的题目,往往形式比较复杂,不少学生束手无策。数列求和的方法可直接利用等差、等比数列求和公式来求;或通过某些方法(如加、减、拆、错位相减……等方法)把某些不是等差、等比数列的数列“转化”为等差等比数列,来求和;对某些不易转化为等差、等比数列的数列“拆项求和法”是一种最常用的方法。本文仅对中学数学常见的几种类型的拆项求和作一些介绍。所谓拆项求和是指:如果一个数列的每     

在数列求和中不应省去“通项”

重庆市八二年非应届生高考预考题有一道3分的填空题: “无穷数列-1/3,2/9,-4/27,……的和为____”出题人的意图是a_n=(-1)~n·(2~(n-1))/3n,从而得到一个无穷递缩等比数列,于是, S=(-1/3)/1+(2/3)=-1/3·3/5=-1/5。     

数列通项公式和求和综合常见题型归纳

正一、配凑等差数列法求通项公式和错位相减求和1.配凑等差数列法求通项公式的常见模型递推公式形如:an+1=A·an+B·An,A≠1,B≠0.具体作法:第一步:递推公式两边同时除以An,则原递推公式可化为:an+1An=an An-1+B.第二步:变形得到an+1An-an An-1=B,即:数列an An-1≠≠是一个以a1A0=a1为首项,以B为公差的等差数列.第三步:由数列an An-1≠≠的通项公式即可求出数列{an}的通