《高等数学》(一元函数微积分)学习要点与参考练习(2)

第五章 不定积分重点:不定积分计算具体要求:1.理解原函数与不定积分概念及其相互关系.知道不定积分的性质,弄清不定积分与导数(微分)的关系.     

中学积分教学

微分运算是求已知函数的导数或微分,不定积分则是作为微分运算的逆运算而引进的一种运算,即根据导数或微分求原来的函数。这一简单的理解是掌握“不定积分法”这一章的关键思想,不论是不定积分的概念、理论或是不定积分的方法、技巧,都是从这样一种理解出发的。在关于实数的运算中,我们已经十分熟悉,减法之于加法,除法之于乘法,开方之于乘方,对数之于幂,都是作为逆运算引进     

巧构辅助函数解决微分中值定理相关习题

使用不定积分学习微积分中值定理相关习题时,我们既可以把需要构造导函数的原函数理解为是多个初等函数的和差,也可以理解为是多个函数乘积的导数。另外,考虑到微分中值定理学习过程中不定积分的重要性,我们建议在学习微积分的时候采取如下的学习顺序:导数→不定积分→微分中值定理。     

高等数学(上)的要求与练习(2)

第五章 不定积分 一、要求:1、理解原函数与不定积分概念及关系,了解不定积分性质,几何意义及其与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法,掌握第二换元积分法,能熟练地计算相关的积分.会求较简单的有理函数积分.本章重点;原函数与不定积分概念,不定积分的计算.     

《高等数学》(一)学习要点与练习(2)

第五章 不定积分1.理解原函数与不定积分概念及其相互关系,知道不定积分的主要性质,弄清不定积分与导数(微分)的关系.已知曲线在一点的切线斜率,会求曲线方程.     

高等数学(一)的学习要点(2)

第五章 不定积分一、原函数与不定积分概念积分是导数(或微分)的逆运算. 求导 F(X)—→f(X){=F＇(X)} ←— 积分     

从不定积分无“构造性”定义谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。不定积分知识,是后续课程定积分、重积分,曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,     

牛顿—莱布尼兹公式的微分法证明

本文利用函数增量与微分的关系来证明微积分基本公式,简洁地阐明了导数,微分,不定积分,定积分的内在联系。     

从不定积分无“构造性”定义 谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。 不定积分知识,是后续课程定积分、重积分、曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,又以培养应用型人才为主的办学特点,因此,学好不定     

用分部积分法求积分的一些思路

正如加法、乘法 ,有其逆运算减法、除法一样 ,微分也有它的逆运算积分 ,但求函数的不定积分要比求其导数难得多。因为一个函数存在导数总可以根据定义、法则和求导公式求出导数来 ,但求函数的不定积分就不行了。根据不定积分的公式和运算法则 ,仅能求其很少部分较简单的函数的不定积分 ,而大多数不定积分的求出要根据函数的不同类型考察其特点 ,采用不同的方法才可积出来 ,而分部积分法就是其中的一种。分部积分法适用的范围是两类不同类型函数乘积的形式的不定积分。如多项式函数与对数、指数、三角、反三角函数的乘积 ,还有指数函数与三角…     

解析不定积分的计算

不定积分的计算有许多的类型和技巧,把这些类型和技巧加以梳理和归类,主要有以下几个方面:一、不定积分的计算不定积分运算是微分运算的逆运算,其计算方法可以由     

不定积分计算规则

求导数和求不定积分是微积分学中的两种基本运算。求导数的方法有一定之规,有固定章法可循,而求不定积分的方法却灵活多变。下面略述不定积分的一些可循的章法。一、不定积分的计算规则1.基本规则dF(x)=f(x)dx(?)(?)f(x)dx=F(x)+C     

《经济数学基础》学习及考核要点

经济数学基础是电大经济类各专业的一门重要的必修基础课.它由一元函数微积分和线性代数两部分包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、矩阵、线性方程组及投入产出模型九章所构成.     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法,在什么情形下应该用分部积分法？在什么情形下应该用凑微分法？虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴。     

经济数学基础复习与练习

《经济文学基础》主要介绍一元微积分和线性代数基础知识,即函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、矩阵、线性方程组、投入产出数学模型等内容。期末复习的内容是这九章的基本内容(*号部分的内容除外),具体复习要求如下:     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法.在什么情形下应该用分部积分法?在什么情形下应该用凑微分法?虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴.     

经济数学基础复习与练习

《经济数学基础》主要介绍一元微积分和线性代数基础知识,即函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、矩阵、线性方程组、投入产出文学模型等内容。期末复习的内容是这九章的基本内容(*号部分的内容除外),具体复习要求如下:     

《高等数学》（B）（1）学习辅导（上）

高等数学(B)(1)是中央电大高等专科小学教育专业的一门重要的专业基础课。主要内容是:函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分,下面对教材中各章内容的重点作分析、说明。     

对当前中学要不要学“微积分”的一点看法

目前,中学数学教学大纲(两年制的高中用)和教材中,都有“微积分”。内容包括:导数、微分、不定积分和定积分的概念介绍,基本运算及简单应用,共占54个课时。这份大纲的前半部分(导数、微分及其应用)已在全国五年制学校实行,并且今年高考试题中也有了这方面的题目。从长远看,高中学生学一点“微积分”有助于提高对数学概念的深入理解,培养对数学方法的运用,增强计算和应用的能力,是有一些好处的。在国外有些国家的中学也     

微分在微积分课程中的作用

微分是微积分中的一个基本的重要概念,它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在微积分课程中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的性和重要性,并可使有关内容的教学取得更好的效果.将微分与导数、不定积分、定积分的关系作一定探讨,用以体现微分在微积分课程中的作用.