化“分装”为“原装”——用“构造法”解立体几何题

高考试题中的立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体,而是经过截、切的多面体,从而增加了识图的难度,如果能够通过补形构造出几何体的本来面目,将会使难度得到大幅度降低。下面以几道高考原题为例说明这个问题。     

构造法解立体几何问题

<正>立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体(如正方体、长方体等),而是经过截、割后的多面体,从而增加了解题的难度,如果能够通过补形     

2014年高考三视图考点透视

1热点透析三视图是高考必考内容之一,考查几何体的三视图以及与表面积、体积的交汇是高考命题的重点.这类题目通常属中等偏易题,题型多以选择题、填空题为主,有时也会出现在解答题中.近几年高考对三视图的考查更加多元化,如非常规放置的几何体、组合体、几何体的切割问题、在常规几何体中挖出某一几何体等.题目灵活,增加了问题的难度,更能考查学生的空间想象能力.如何快速解决这类问题,首先需要明确这类问题的命题方向.     

如何画组合几何体的三视图

确定组合几何体的三视图需要一定的空间想象力,是今后学习立体几何的基础.这类题已成为中考命题的热点.解这类题,除熟悉常见的单个几何体从不同方向看得到平面图形外,还需考虑各个几何体的位置关系.     

浅谈高考中的三视图

<正>空间几何体的三视图是高考中经常涉及的知识点.主要题型是给出空间几何体的三视图,计算其表面积、体积等.将三视图还原为几何体,往往是学生解决该类题的障碍.纵观近几年的高考题,三视图中涉及的几何体可分为两种类型:一种为简单几何体,另一种为简单几何体的拼接或切割.熟悉简单几何体的三视图,掌握一定的还原技巧是突破该类题解题障碍的有效方法.一些简单几何体的三视图为学生所熟悉,如正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、圆台.当题目中涉及这些几何体的三视图     

巧用等积法解立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将求一个几何体的体积等价转化为求另一个几何体的体积(新的几何体的体积一定是好求的);求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成,采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程;求斜线与平面所成角时,若能求得斜线上的某点到斜足的距离及该点到平面的距离,便可快速求出该斜线与这个平面所成的角.下面结合几道典型试题展示一下此解法(以下各题均只给出最后一小题的解法),供同学们参考.     

2005年全国卷Ⅰ(理)试题评析及2006年复习建议

一、保持稳定的同时,加大改革力度 题目保持稳定的重要标志是今年的高考题题目的形式完全没有改变.试题切入容易,深入难,做对得分更难,今年的考题难度比2004年的难度上了一个台阶,整份试题重视考查潜能,考查数学应用.比如第5题的不规则几何体体积,第13题具有竞赛题的影子,第15题涉及的三角形"五心"的向量形式和性质,第20题种子发芽问题上的分布列和期望,第22题用数学归纳法证明不等式等,都使人耳目一新,充分体现了"能力立意"的要求.     

解剖排列组合中的几何问题

以几何为背景的排列组合题受几何体中各元素位置关系制约,因而难度较大、综合性较强,加之题目类型多,且有一定的切入点和转化技巧。为了达到纲举目张的效果,本文将对高中阶段此类问题的常见题型作分门别类的剖析。     

2011年高考部分立体几何题的多种解法

高考真题1（湖南理科卷第3题）设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为     

对江苏高考立体几何题型命题趋势的几点探究

观近几年江苏的高考题,立体几何都处于解答题第16题的位置,也就是属于容易题范畴,考查的难度不大,且都是考查线线、线面或面面的平行与垂直关系的证明.从近几年江苏高考试题分析解答题中考查一道立体几何题型是固定模式,一般与棱柱和棱锥相关,其重点放在对几何体中的一些线、面之间的平行与垂直关系的证明上,能突出考查学生的空间想象能力和推理运算能力.     

例谈割补法解立几题

在求几何体体积时,当给出的几何体比较复杂,有关的计算公式较难运用,或者虽然几何体并不复杂,但条件中的已知元素彼此离散时,采用割补法,可化离散为集中,化复杂的几何体为简单几何体(柱、锥、台),从而使问题得到解决。下面我们探讨几个例题。     

“先填足，再减数，单位单层先定住”——由三视图确定小立方体个数的有效方法

下面是根据北师大版九年级实验教科书P．21习题1．7的第2题改编的一道题： 若干个小立方体所搭几何体的三视图分别如图1所示，你能说出搭这个几何体用了多少个小正方体吗？     

空间几何体的常见错例列举

近些年,棱柱、棱锥和球等空间几何体一直是高考的热点.试题被设计为客观题时,往往考查这些几何体的基本概念、性质以及简单的计算;试题被设计为解答题时,主要是以这些几何体中的某一个或几个几何体为载体,着重考查直线与平面的位置关系、球与多面体的组合以及空间角、距离、面积、体积的计算等.本来,如果学生具有很好的空间想象力、具有空间转化平面的能力、熟练掌握了几何语言并且     

化静为动，巧用“等腰翻折体”突破立体几何题

立体几何研究的对象是各种几何体.“等腰翻折体”模型是一个备受命题者青睐的几何体基本模型.综观2023年的高考试题,全国新课标Ⅱ卷第20题和全国乙卷理科第19题都考查了这个模型.文章通过梳理高考试题和各省市模拟考试题,探究如何根据题干给出的条件,挖掘出基本模型,从而快速且模式化地解决问题.     

三视图中看风景

一沙一世界,一花一天堂．客观题虽“小”,同样可以有无限风景． 题目：2008年高考数学海南与宁夏卷理科第12题：某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为√6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）．     

几何概念在解题中的应用

普通高中课程标准实验教科托《数学必修2》第一章空间几何体主要是概念课的学习,对培养同学们的空间想像能力、逻辑思维能力等方而有重要的作用,因此,如果能够深刻认识各种几何体的概念以及各种几何体的相互关系,并能在解题中灵活应用,必将降低思维难度、简化运算过程．     

空间几何体复习指导

简单空间几何体是高中数学的重要知识点,是高考中的必考内容．从考查的方式看,选择题、填空题主要考查三视图,将三视图还原成几何体,计算几何体的体积、表面积;解答题主要考查空间线面、面面的位置关系（平行和垂直）及空间角的计算,折叠问题、探索性问题有时也会出现．     

牢记解题三步曲 轻松破解三视图

三视图这部分内容虽然较少,但难度较大.在中考中常出现的题型是给出某个由若干个小立方体组成的几何体的三视图,要求出组成这个几何体所需小立方体的个数。     

高考立体几何中的热点透视

纵观近年高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择题、填空题和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14%.着重考查空间想象能力、逻辑思维能力和推理运算能力.选择题、填空题以基础题和中档题为主,难度往往是一题容易、一题中等;解答题两问中,一问容易、一问中等.随着空间向量的引入,开辟了解证立体几何问题的新途径,进而大大降低了立体几何解答题的证明、作图与运算的难度.下面以近年高考题、模拟题为例,介绍高考对立体几何考查的八大热点,以供参考.     

割补法求体积的灵活运用

体积在立体几何教学中占有一定的地位。对于不规则的几何体,我们如何去求呢?其实,不规则的几何体,皆可以采用割补法,分割成一些简单的规则的几何体,然后再用熟悉的方法去解决。割补思想,是高中数学立体几何中重要的解题思想方法。通过割补,可以将一些复杂的问题简单化。解题时,要让学生注重一题多解,注重方法的灵活运用。