四面体对棱的夹角公式及其应用

用几何的方法求异面直线所成的角,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组     

关于四面体的一个定理及其应用

四面体是空间最基本的几何体，对它的研究可以使我们在解决立体几何有关问题时找到解题的有效途径．本文将给出一个定理并简单说明其应用．定理设四面体P-ABC的一组对棱PA和BC所成的角为θ，则证明如图设MK是异面直线PA和BC的公垂线段（如图1）.AP和BC所成的角为θ．由异面直线     

紧扣教材 拓展思维——例谈用cosθ=cosθ_1·cosθ_2求异面直线所成的角

异面直线所成角的计算是立体几何的重点内容,也是高考的热点问题.求异面直线所成的角一般是先通过平移转化法、补形法作出或找出异面直线所成的角,然后通过解三角形求出角的大小.本文通过对课本中一个结论的探究,得出求异面直线所成的角的一种方法,     

平移几何体

两条异面直线所成的角，是指过空间任一点。分别引两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角或直角，就是这两条异面直线所成的角．两条异面直线所成的角实质上定义为两条相交直线所成的角，所以我们求两条异面直线所成的角关键是怎样转化成两条相交直线所成的角．我们经常平移两条异面直线中的一条或两条使之成为两条相交直线，但是在某些情况下大家不妨换一种思路——平移几何体，也可以转化成两条相交直线所成的角．     

两异面直线所成角的计算公式

两异面直线所成角的计算是高中几何教学的重点之一,2008年普通高校招生包括全国卷在内有5个省市出现了求两异面直线所成角的试题,出题率是比较高的．求两异面直线所成角,常规解法是：通过平移其中的一条（或两条）直线,首先作出两直线所成的角,然后利用相关的知识求出角或角的某一三角函数值,但换个角度思考,     

求空间角的常见类型及其解法

一、求两条异面直线所成的角 方法1（几何法）首先利用平移法找（做）出两异面直线所成的角，再根据定义证明所找（做）之角就是符合题设条件的角，然后通过解含所求之角的三角形即可求出所求角．     

用公式法求异面直线所成的角和距离

文[1]介绍了构造异面直线所成角的方法和规律，笔者阅后深受启发；通过仔细研究，发现文中所涉及的5个例题，最终都可以归结为一个基本图形，若解决这个基本图形中的异面直线所成角及距离的问题，则可以不必构造出异面直线所成的角，也照样能求出异面直线所成角的大小，不必作出异面直线的公垂线段，照样也能求出异面直线的距离；     

异面直线所成角的求法探讨

异面直线所成角的大小，是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的。因此，求异面直线所成的角往往通过平移直线，形成平面角，然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。在这一方法中，平移直线是求异面直线所成角的关键，而如何平移直线则要求学生要有良好的空间感和作图能力。     

线线角与线面角的求解方法

一、异面直线所成的角异面直线所成的角一般是按定义作出异面直线所成的角,然后通过解三角形来求角.求异面直线所成的角常先作出所成角的平面图形,作法有:①平移法:在异面直线中的一条直线     

两条异面直线垂直的证明方法

高考大纲要求:掌握直线所成的角,这里尤其是指两条异面直线所成的角,而考试中大量的题目是两条异面直线所成的角为90°——即垂直的证明．下面我们通过一道例题来体会一下两条异面直线垂直的证明方法．     

异面直线所成角的一些思考

正1.引言异面直线的有关知识是我们高中学习的重点,在高考中是一个重点也是一个难点.异面直线所成的角的求解在高考中经常出现,以前未学过空间向量时,那时候对于求解异面直线所成的角是有点困难的.现在随着高中的教材改革,空间向量出现在高中的课本中.现在我们根据空间向量来求解异面直线所成的角是非常的简单.关于异面直线所成角的问题,有的时候并不是考求解角度.本文讨论的是对于三条异面直线所成角的有关问题并且给出了一定的关系.     

点击异面直线所成的角

2条异面直线所成的角是立体几何中非常重要的概念,是每年高考的必考内容,要求牢固掌握,那么我们怎样学习异面直线所成的角呢？     

利用向量计算空间图形中的空间角

<正>空间图形中的异面直线所成角、线面成角、二面角的计算在立体几何中占有极其重要的地位,这些问题的解决总是需要较高的技巧性。事实上,在具体的学习中我们发现,若仅仅依据定义寻找这些空间角是很困难的,往往要做很多的辅助线,而且有时也难以达到求出角大小的目的。高中新教材引入向量的内容并作为独立的章节来介绍,将向量应     

用向量求空间角的大小(高一、高二、高三)

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何中的一大类问题.本文说明用向量知识分析,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.优点是思路清晰,过程简捷.     

求异面直线所成角的另一方法——辅助平面法

根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理　已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,…     

求异面直线所成的角

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O．分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角．异面直线所成的角是立体几何教学中的难点，根据定义求异面直线所成角的关键是如何合理而方便地构出它们所成的角，为此常有三种方法：1．平移法；2．补形法：3．证明法．     

如何证明两异面直线相互垂直

<正>异面直线是立体几何中的一个非常重要的概念,也是高考年年必考的一个知识点。高考对异面直线的考查包括:(1)异面直线的定义;(2)求两异面直线所成的角;(3)求两异面直线的距离;(4)证明两异面直线垂直。在这四个问题中,求两异面直线所成的角是考查频率最高的一个问题,而作为两异面直线所成的角的一种特殊情况——两异面直线垂直,同样是不可忽视的一个知识点。在此着     

异面直线所成的角

在立体几何中,异面直线是贯穿始终的知识主线,而求异面直线所成的角又是高考的重点,也是学习的难点,而它之所以难是由异面直线所成的角的定义引发的．笔者从对异面直线所成的角的定义的理解出发,点拨求异面直线所成角的常用方法,剖析思维误区,以帮助读者加深对概念的理解．     

高频考点突破之空间点、线、面的关系

<正>在学习之余,我发现与点、线、面的位置关系有关命题真假的辨别及异面直线所成的角的试题是每年高考考查的重点。比如2016年课标卷Ⅰ的文科第11题,就考查了异面直线所成的角,并且该题可以从"平移"与"补形法"两个角度去思考解答,而"平移"与"补形法"则是我们解决异面直线所成角的两个重要手段。在点、线、面的位置关系这一部分,我们应当高度重视求异面直线所成的角这一题型,切实掌握求异面直线所成角的     

巧用“等体积法”解立体几何题

<正>所谓"等体积法",常见形式之一就是通过变换三棱锥(或四面体)的顶点、底面来求三棱锥(或四面体)的体积的方法.通过"等体积法"不但可以求出三棱锥体积,而且还可以求出点(或直线)到平面的距离,甚至还可以求出直线与平面所成的角以及二面角的平面角.运用"等体积法"时,往往不需要进行严格的探寻和推理过程,所以,往往能够从侧面迂回解决一些从正面较难下手的问题.特别是当点面距离和线面角、二面角的平面角等问