别小瞧了共面向量定理

平面向量基本定理是平面向量内容中重要结论之一,相当多的学生对该定理的运用只限于平面几何中,甚至部分教师也这样认为．其实,只要在一个平面中,都可以运用这一定理,因此,这一定理又常称为共面向量定理．本文举例介绍运用共面向量定理解决立体几何中的线面平行问题,尤其是线面平行的探索性问题．运用共面向量解决问题时,可以不用建立空间直角坐标系,能避免繁琐的运算,简洁明快,是解决线面平行的一条有效途径．     

共面向量定理

1教材分析向量是近代数学中的基本数学概念之一,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角,也为解决立体几何中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.教学目标:(1)了解共面向量的含义,理解共面向量定理;(2)能利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题;(3)运用类比化归的思想方法,自主探究向量共面的条件,领悟数学研究方法的模式化特点,感受理性思维的力量.     

共面向量定理在立体几何中的应用

共面向量定理：如果两个向量^→a,^→b不共线,则向量^→p与向量^→a,^→b共面的充要条件是存在实数对x,y,使^→p=^→xa＋^→yb．     

共面向量定理的推论及运用

平面向量及其拓展后的空间向量是高中数学教材中非常重要的内容．新一轮课改有意强化向量的运用,考虑到它不仅仅是学生今后学习高等数学的有利工具,同时也能为学生今后可持续发展奠定坚实的基础．通过大量事例,我们不难发现这样一个事实,向量在解决实际问题中的工具性作用显而易见甚至无法替代,并且使用向量处理某些数学问题具有很强的灵活性与实用性．     

学习共面向量定理的四个层面

共面向量定理:如果同一平面内两个向量a、b不共线,那么该平面内任意向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y,使p=x·a+y·b.(新教材一册(下)P123)     

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．     

圆内共点弦定理

圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这     

张角定理及其应用

正文[1]介绍了定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用;由于定比分点的向量形式所涉及的基本图形与张角定理所涉及的基本图形相同,因此对于文[1]中所涉及的一些平面几何问题也可运用张角定理解决之,本文介绍张角定理及其在解决平面几何中的应用.供大家参考.1定理及其推论张角定理:由点P出发的三条射线PA,PB,PC,其中∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=α+βπ,     

用基本量方法破解平面几何问题

若在一个问题系统中,存在着n个量,使其余量都可以用这n个量来表示,而这n个量中的任何一个量不能用其它的n-1个量表示,则我们就称这n个量为这个问题系统中的基本量．例如,一般的三角形有三个基本量,直角三角形、等腰三角形有两个基本量,等腰直角三角形、正三角形仅有一个基本量,即多一个附加条件可以减少一个基本量;又如各类四边形的基本量的个数如下表：     

坎迪定理的有趣拓广

《坎迪定理的等价命题》[1]给出了平面几何中闻名数坛的蝴蝶定理的推广命题——坎迪定理的一个等价命题.认真研读,颇受启示.蝴蝶定理是初等几何的著名问题之一,是一颗璀璨夺目,熠熠闪烁的明珠.它像一只展翅腾飞的蝴蝶,以其美丽灵动的舞姿,吸引了众人的眼球,令人遐想,"为伊消得人憔悴".数学家、数学爱好者纷纷参与,围绕其探究的兴趣十分浓厚,诸多巧证、简证、推广屡见不鲜,坎迪(A.Kandy)定理的问世便是例证.受文[1]启发,本文将给出坎迪定理的几个有趣拓广,供读者参考.     

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α.     

空间向量在立体几何中的应用

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.     

高中数学定理的教学设计

恩格斯说:"数学上的定理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定."定理是证明数学问题的基本依据之一,是解决数学难题的基础.定理是经过数学证明确认其真实性的数学命题.由于数学定理是数学基础知识的主要内容和培养学生进行推理论证的主要题材,因此,数学定理的教学在高中数学教学中占据重要的地位.一、教学中问题情景的设计在高中数学教材中,数学定理都是用抽象的数学语言和数学符号来描述的,但在进行数学定理的教学时,应设计适当的问题情景,促进学生对数学定理意义的理解,使学生了解定理的由来,定理的条件和结论,定理的作用等.例如,在"两个平面平行的判定定理"的教学中,向学生呈现如下问     

利用平面向量基本定理解高考题和竞赛题——读《源于一道课本习题的流行竞赛题解析》有感

<正>拜读了郭兴甫老师的文章[1]后受益匪浅,但我认为从课本中的平面向量基本定理出发,可以更方便地解决一些高考题和文[1]中的一类流行竞赛题,本文举例说明,供大家参考。     

立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题既能够考查空间想象能力,又可以考查意志力及探究的能力.一般此类立体几何问题描述的是动态过程,结果具有不唯一性或者隐藏性,往往需要耐心尝试及等价转化,因此,对于常见的探究方法的总结和探究能力的锻炼是必不可少的.     

直线与平面平行的判定定理的应用

直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.证明直线与平面平行,是立体几何中的一类基本问题.     

点击向量的坐标运算

<正>平面向量在高中数学中属于基础性、方法性的内容,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,是对平面向量基本定理的进一步深化,实现了几何问题的代数化,将数与形紧密结合起来.下面就向量的坐标运算典型例题进行分析.一、求解向量相等问题     

平面向量四种创新型问题

<正>创新意识是理性思维的高层次表现.对创新型问题的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中备受命题人的青睐,创新点的设置也常考常新.下面结合具体例子谈谈平面向量创新型问题的一般解法.题型1.信息迁移问题例1若两个向量a与b的夹角为θ,则称向量a×b为向量的外积,其长度为|a×b|=|a||b|sinθ.若已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,则|a×b|=.分析:领会题目中的新信息是解决此类题目的关键,要求|a×b|,依据定义,只需求sinθ.