高斯函数的性质及应用例析

近几年数学高考中,出现了不少与高等数学知识（如高等数学的符号、概念等）衔接紧密的试题,此类题目既新颖灵活,又能很好地考查学生基本的数学素养和进一步深造的潜能,本文试图较全面的介绍一下与高斯函数相关的知识及试题,供大家参考。     

活跃在高中的高斯函数

近几年的数学高考以高等数学中的一些知识为背景进行考查,越来越受到大家的青睐.课外适当了解一些与初、高等数学相关知识的信息,对复习备考大有裨益,与眼下高观点的数学教学相吻合.下面以数论中的一个特殊函数——高斯函数为例,与大家一起探讨.     

沟通高等数学与初等数学的桥梁——数形结合

基于数学课标理念,高考数学坚持"两个有利于"(有利于高校选拔人才,有利于中学推进素质教育)的命题导向,确定以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测学生的数学素养.因此,高等数学与初等数学的"下靠与上联"成为了高考数学命题的一个新"结点"一考查中学数学知识和方法,又考查考生进入大学学习的潜能.各地的高考模拟充分学习和借鉴,并设计了一些高等数学背景试题.一、试题呈现     

欣赏几道“高观点”函数问题

<正>在强基计划背景下,作为选拔性考试的高考数学命题更加重视对数学能力的考查.因此,将高考数学知识与高等数学知识的接轨是高考数学命题的热点."高观点"试题是以高等数学知识(符号、概念、运算系统、公式、定理、性质、思想方法、理论、著名问题、基本结论等)为背景设计的试题,使初等数学与高等数学知识和谐衔接.既能开阔考生的视野,又能考查学生的思维能力和数学素养及潜力,在近期各地的模拟考试中备受命题者     

从函数单调性的角度看一类“不等式恒成立”问题的等价转化

正近几年来,随着高考命题改革的逐步深入,全国以及各省、市自主命题的高考试题不断有所创新.这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查,另一方面体现在更加注重对数学思想和数学知识应用的考查.其中,以高等数学知识为背景的试题,设计形式新颖,成为高考试卷中一道亮丽的风景线.这些试题的设计来源于高等数学,但解决的方法     

一道高考压轴题的高等数学背景

2014重庆数学高考题压轴题有着深刻的高等数学背景,试题要求学生用初等数学的方法解决数列问题,能很好地考查学生的数学能力,而这些能力在继续学习高等数学知识时也是很重要的.     

例探高考函数图像问题的考查形式

函数不仅是高中数学的核心内容,还是高等数学的基础内容.所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位,是高考数学考思想、考方法、考能力、考素质的"主阵地".根据高考的要求,解与函数图像有关的试题时,要从图中读取各种信息,注意图像平移变换、伸缩变     

揭高考题面纱 看“高观点”本质

<正>一、引言19世纪末20世纪初,德国数学教育家克莱茵将高等数学和初等数学联结在一起,用高观点的眼光去看初等数学问题,具有立意高远、解答完善、过程简洁等优点.^([1])目前,我国大学招生多以"高考"分数为录取标准,高考题起着至关重要的选拔作用.纵观近年来我国各地区数学高考试题,频繁出现"高观点试题",注重高等数学的思想、方法、知识在高考试题中的运用.因此,本文以历年部分高考试题为例,从数学分析、高等代数、空间解析几何等高等数学角度去剖析此类试题的命题背景和解题方法,从而发现其数学本质和思想方法.([1])目前,我国大学招生多以"高考"分数为录取标准,高考题起着至关重要的选拔作用.纵观近年来我国各地区数学高考试题,频繁出现"高观点试题",注重高等数学的思想、方法、知识在高考试题中的运用.因此,本文以历年部分高考试题为例,从数学分析、高等代数、空间解析几何等高等数学角度去剖析此类试题的命题背景和解题方法,从而发现其数学本质和思想方法.^([2])     

函数图像问题的高考考查模式探究

函数不仅是高中数学的核心,还是高等数学的基础,所以在高考中函数知识占有极其重要的地位,其中函数图像试题不但知识综合性强、思维力度大,而且突出考查联系与转化、分类与整合、数与形结合等重要的数学思想方法.从近几年高考形势来看,函数图像题的主要考查模式有如下几种.     

拉格朗日中值定理在高中数学中的应用

在新课标下,现行高中教材中增加了导数的初步知识.自此,又有许多以高等数学为背景的试题出现在了高中生的面前.而这类试题对能力要求较高,很多地方要用到高等数学思想,如果老师在上导数部分内容时适当地介绍一些高等数学知识,会让学生体会到数学的连续性和魅力,同时对解决这类问题也是大有裨     

高考题中高等数学背景剖析

<正>近些年来,以高等数学为背景的高考题频频出现在全国各地高考试题或高考模拟试题中,成为高考试题一道亮丽的风景线.由于这类试题需要具有较好的数学功底,具有新颖性、公平性等特点,对学生知识迁移能力、创新实践能力、学习潜能等具有较好的检测     

数学思想在分段函数问题中的应用

数学思想方法是数学的精髓,它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中.适时地梳理、总结数学思想方法,逐个认识其本质特征和思维特点,能提高复习效率.函数是贯穿中学数学全部内容的主线,又把初等数学与高等数学链接了起来,是承上启下的重要知识.函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此,我们在数学学习中经常用到的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转换思想、函数与方程思想等等.     

高中数学教师学科知识的调查研究——以函数为例

教师对知识的理解直接影响着学生的数学学习.对85名高中数学教师从函数概念表征、函数图像性质、反函数与复合函数等函数的3个成分的调查发现,教师在函数概念表征、观察图像、抽象函数性质、高等数学思维等方面的认识上还存在着若干偏差;初职教师对函数概念的理解的总体水平偏低于经验教师,而在涉及高等数学内容与思想方法的问题的处理上则高于经验教师.调查结果给我们的启示有:教师应拓展本体性知识,朝着高等数学思维转变;提高观察探究能力,在自身学习过程中学会"做数学";学一点数学史知识.     

聚焦高考题中的高等数学背景

随着新课程标准的实施,在近几年的高考中出现了一些有着一定高等数学背景的试题,这类题目形式新颖,既能开阔数学视野,有利于完成高等数学与初等数学的衔接,又能有效地考查考生的学习潜能,因此,这类以高等数学为背景的高考试题成为高考中的一道新风景,所以,在中学数学教学中应注意高等数学思想和知识的渗透,同时注意这方面的能力培养,适当地对初等数学与高等数学的衔接处进行探究,有利于提高学生分析解决问题的能力.     

评析2011年高考数学卷中的函数创新题

<正>2011年高考数学试题的最大变化,是依托高等数学、初等数学前沿及竞赛试题等为背景的创新题淡出了高考试卷,取而代之的是背景"朴素"、立意新颖的创新试题.多采用教材的例习题(或变式),纵横嫁接,成为学生的"难题",突出考查学生灵活运用数学思想     

近十年高考导数试题的背景定理应用

导数是承载高等数学微积分知识体系的核心命脉,也是初等数学领域研究函数的一种重要工具,历来受到高考命题专家的青睐,从2003年北京春季高考试题初次涉及凹凸性内容,以后到2013年都陆续出现很多与函数凹凸性为背景的试题。通过高等数学中的凸函数、凹函数加以巧妙改造得到相应的定理,并应用定理解决近十年来这一类高考导数试题。     

例析高考题中的高等数学背景

<正>随着新课程标准的实施,在近几年的高考中出现了以高等数学中的一些概念、法则、定理、或其基本思想、方法为背景的试题.这类试题不仅要求学生要有扎实的基础知识,还要求学生具有适应新背景、解决新问题的创新能力.因此,这类以高等数学知识为背景的高考试题成为高考中的一道靓丽的风景.下面,本文结合近几年的全国有关省市的以高等数学知识为背景的高考试题进行归类解析,以供大家参考.     

自我启发式提问在高考数学解题中的应用——兼谈波利亚解题表与高中数学解题的融合

<正>历年高考数学压轴试题的有两个显著特征,一是试题的原创性.这部分试题与学生在平时学习考试中有着一定区别,可以理解为重新包装后出现的问题,会让学生在解题时感觉陌生而不太适应.二是部分试题要体现高等数学与初等数学的衔接性.所以高考数学压轴题主要是高等代数、数学分析、解析几何,有时还会有一些数论知识,这部分试题更是会让学生感到畏惧.那么,如何通过平时的     

中学数学与高等数学的和谐接轨

随着高中新课程、新教材的使用，有些试题以高等数学中著名定理、经典的思想方法为背景，或把中学数学的知识巧妙地用高等数学中的符号、形式加以叙述，成为当前高考的一道亮丽风景线．这些试题拓展了知识领域，开阔了数学视野，考查了考生的学习潜能，有利于中学数学与高等数学在形式或思想方法上的和谐接轨．所以在中学教学中，应适当地对中学数学与高等数学的衔接处进行研究．     

核心素养视角下高考函数试题的统计与分析—–以2018-2020年全国Ⅰ卷和2021-2023年新高考Ⅰ卷为例

为更好地处理数学核心素养与函数知识技能间的关系,分析高考函数试题中数学核心素养的考察特点.以2018-2020年全国Ⅰ卷和2021-2023年新高考Ⅰ卷为例,采用定性与定量相结合的方式,在鲍建生试题难度模型和喻平三水平理论框架的基础上,结合分值因素,建立试题难度指标、区分度指标和核心素养考察水平三个计算模型,分别对高考函数试题的难度、区分度、核心素养考察水平进行统计与分析.结果发现高考函数命题更加注重试题的情境性、知识的综合性、方法的灵活性.并得到四点结论与启示:教材编写应知情合一;函数教学需灵活多变;函数复习要融合贯通;高考命题当常变常新.