形形色色的圆

从感觉上来讲,圆的形态优美但形式并非多样,无非圆心的位置不同,半径的长短不等而已.椭圆、双曲线有第一定义、第二定义以及很多其他特征,但若从与之类似的角度来考虑,圆也是毫不逊色的.从以下多个方面我们都可以得到圆的轨迹方程.     

介绍椭圆标准方程的另一种推导

本文介绍一种有心二次曲线(椭圆,双曲线)标准方程异于课本的推导方法.作为一个中间结果,很方便地得到了相应的有心二次曲线的焦半径公式.最后作为应用,通过一个例子说明了这种思想方法的效用. 中学课本关于椭圆标准方程的推导一般采     

巧求圆、椭圆、双曲线方程又一法

当已知圆或椭圆或双曲线的切线时，求圆或椭圆或双曲线的方程，有时颇感不便．笔在教学实践中总结出这样一个结论：     

试论过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性

唯物辨证法告诉我们：“任何事物的存在都不是孤立的，它必与其它事物有着内在的必然联系．”     

双曲线标准方程的推导及发现

给出了五种推导双曲线标准方程的方法:移项平方法、直接平方法、分子有理化法、余弦定理法、平方差法.这些方法的由来是受相关文献、教材思考题和例题的启发,也为双曲线方程的灵活运用打下坚实基础.     

圆系方程的一个证明

<正>圆的标准方程告诉我们要确定一个圆需要两个条件——圆心和半径,但是经常在确定圆心的时候就非常困难,特别是遇到两个相交圆问题时更是困难.而当两个圆一旦相交其实经过这两个相交圆的圆方程就应该与已知两圆的方程有关,经过推导可以得到如下结论:     

圆、椭圆、双曲线的切线系方程初探

江西2009年高考16题是这样的： 设直线系M：xcosθ＋（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切     

关于椭圆标准方程的推导

现行高中数学教材中椭圆标准方程的推导方法比较繁琐，下面介绍两种简易方法．     

“圆的方程”教学案

教学目标： 1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法。 2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。 3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。     

从五种题型认识圆

直线与圆的题型,我们常用到如下转化:直线与圆相切圆心到切线的距离等于半径,圆心与切点的连线与切线垂直;直线与圆相交弦心距,半径,半弦组成直角三角形,     

圆与椭圆的参数方程的应用

我们知道 ,圆与椭圆的参数方程与三角函数有密切的联系 .对一些具有平方和形式的问题 ,利用圆与椭圆的参数方程 ,能使问题的解决简便快捷 .一、求轨迹问题例 1　已知点Ｐ是圆ｘ2 + ｙ2 =16上的一个动点 ,点Ａ是ｘ轴上的定点 ,坐标为 (12 ,0 ) ,当点Ｐ在圆上运动时 ,线段ＰＡ的中点Ｍ的轨迹是什么 ?解　圆ｘ2 +ｙ2 =16的参数方程为ｘ =4ｃｏｓθ ,ｙ=4ｓｉｎθ (θ为参数 ) .设动点Ｐ的坐标为 (4ｃｏｓθ ,4ｓｉｎθ) .由中点坐标公式 ,得点Ｍ的轨迹的参数方程为ｘ =6+ 2ｃｏｓθ ,ｙ=2ｓｉｎθ (θ为参数 ) .因此线段ＰＡ的中点Ｍ的轨迹是以…     

圆和圆的位置关系学习札记

<正>圆和圆的位置关系,涉及的主要知识点有:一是两圆的位置关系,即外离、外切、相交、内切、内含;二是圆系方程;三是相交弦问题.对圆的位置关系,一般用几何法判断,步骤如     

如何求圆的方程?

众所周知,要确定一个圆,需要知道圆上的三个点,或者圆心的位置和半径的大小,其中圆心是定位,半径是定量.在平面解析几何中,一个点有两个坐标,确定一个点(圆心)的位置需要两个独立的条件,加上半径,就必须有三个条件才能确定圆的方程.     

与圆有关的三个垂直关系在解题中的妙用

在平面几何中,我们对圆的性质有过较多的研究,在解析几何中注意这些性质的应用,不仅是代数语言描述几何要素及其相互关系的需要,也可以使一些复杂的代数运算得到简化.在圆的几何性质中,很多性质都与垂直相关,这需要我们重点关注.一、圆的切线垂直于经过切点的半径1.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线直线与圆相切是直线和圆位置关系中的一个热点,求过圆外一点的圆的切线方程时,常常要利用这一性质.     

巧设圆系方程 妙求圆的方程

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系,它的方程叫做圆系方程．在解圆的有关问题时,利用圆系知识来求解,往往简捷明快,事半功倍．下面通过讨论几种常见的圆系方程,介绍圆系方程在求解圆方程中的一些应用．     

圆的问题巧解一点通

求解圆的问题方法多种多样,只有选择合适的方法,巧妙运算,才能迅速准确地获取答案.本文介绍简化运算的几种技能技巧.一、妙用圆的几何性质例1已知点P(5,0)和圆O:x~2+y~2=16,过P作直线l与圆O交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.     

圆方程一般式的妙用

<正>圆的一般式方程C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).当点P(x0,y0)不在圆C上时,x20+y20+Dx0+Ey0+F≠0,该数值有何几何意义呢?经过探索,我们发现结论已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),点P(x0,y0).(1)点当P在圆外时,切线PA切圆于点A,则切线长     

圆问题的五个知识点

与圆相关的问题可以说是丰富多彩,五花八门,问题可难可易,它可作为考查学生分析问题、解决问题等综合能力的重要载体,解题的关键是抓住圆的几何性质寻找解题途径.本文就圆的相关题型作一简要阐述,希望对同学们有所帮助.