掌握整体思维 提高解题能力

整体的思维方法，它体现在数学解题中，不是着眼于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能，或作种种整体处理以后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，使用这种思维方法，可使许多按常规方法不可解决或比较麻烦的问题得到快速简便的解答，从而达到提高解题能力的目的。整体思维方法在解题中主要有以下几种特点：     

整体思维在解题教学中的作用

在中学数学教学中,要重视培养学生的整体性思维.所谓整体性思维是指注重对对象的整体性把握的思维倾向.整体思维具有快速性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点.整体思维的培养可以全面提高学生思维能力,特别是创造性思维能力.现代信息社会要求学习者能适应多变的社会,特别是要求学习者能审时度势,宏观地思考、解决问题.因此,整体性思维能力的培养具有特别的意义.本文就整体性思维的思考角度和策略作一些初步研究.     

整体思考 出奇制胜

在数学解题过程中,我们若能善于从大处着眼,由整体（或全局）入手,将一些看似彼此独立实质上又紧密相关的数学对象视为一个整体去思考与分析,常常可以摆脱常规模式的羁绊,化难为易．本文按“整体思想”的主要表现形式分类例析,供参考．     

常见圆中多解题的几种情况

在与圆有关的问题中，常常出现多解情况，本文通过举例简要地分析这些题目之所以出现多解的原因及其解答的对策．     

整体思考 出奇制胜

在解一次方程（组）时，把一些彼此独立却又相互联系的量视为整体，或创造条件构造整体，往往可使运算更为简捷。     

例谈数学思维方法在解题中的运用

二、观察与实验是探索、发现、解决问题的基础。     

加强应用题教学 培养学生的思维能力

数学教学的目的不能局限在让学生能做对题，而应把重点放在培养学生分析问题、解决实际问题的能力上。我觉得应用题教学是培养学生运用所学知识解决实际问题的能力的主要途径，但解答应用题是一项复杂的思维活动，对大部分学生来说都比较困难，需要运用综合分析的方法来进行分析判断推理，找出合理的解答方法，然后再检验自己的解答是否正确。这一切都有助于培养学生的思维能力，因此应用题教学在数学教学中占有重要地位。俄国著名生理学家巴甫洛夫曾说：“有了良好的方法，即使是没有多大才干的人，也能作出许多成就，如果方法不好，即使有天才的人，也将一事无成。”对学生来说，具有良好的解答应用题的思维方法，在很大程度上能帮助学生少走弯路，切中要害，辨明关系，形成良好的思维方法。     

数学问答

58.平面内是否存在三个互相垂直的非零向量? (whlhrioi@163.com)解答:不存在.不妨设有三个互相垂直的非零向量a、b、c,则b与c不共线,由平面向量基本定     

三兄弟挣钱养双亲

从前，一家兄弟三人为谋生背井离乡，为了年迈的爹娘，他们什么样的累活都干．[第一段]     

爬楼，检票，乘飞机

在生活中做个有心人，你会发现原来数学离我们是那么的近，她是那么的真切、有趣．[第一段]     

“思维受阻”怎么办？——从寻求一个题目的解法中想到的

近日笔者偶解一题,题目虽为简单,然收获甚丰.现将寻求其解法的整个过程及心得给予阐述,以期与大家共享.题目求函数y=12x-9x(x∈[1213,4])的最小值.思路1将这个函数转化为有理函数.由于x∈[1213,4],所以y=f(x)>0,于是原函数等价于y2=(12x-9x)2,x∈[1213,4].整理得到关于x的一元二次方程:y2x2-12x 9=0(x∈[1213,4]).①因为①有实数解的必要不充分条件是:Δ=(-12)2-4·y2·9≥0,所以y2≤4.又因为y>0,可得y≤2.不难发现,由这个结论得不到y的最小值.思维受阻,放弃这个想法.(可惜)思路2有理函数u=y2=12x-9x2,x∈[1213,4]的最小值有其它的解法吗?由…     

第46届IMO试题解答

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点:在边BC上选取点A1、A2,在边CA上选取点B1、B2,在边AB上选取点C1、C2,使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明:直线A1B2、B1C2、C1A2共点.(罗马尼亚提供)2.设a1,a2,…是一个整数数列,其中既有无穷多项是正整数,又有无穷多项是负整数