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相似文献
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1.
2007年7月第48届国际数学奥林匹克(IMO)第4题为: 在△ABC中,∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交于点R,与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q.设K,L分别是边BC,AC的中点,证明:△RPK和△RQL的面积相等.  相似文献   

2.
熊睿 《中等数学》2010,(4):23-23
题目在△ABC中,∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交于点R,与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q.设K、L分别是BC、AC的中点.证明:△RPK和△RQL的面积相等。  相似文献   

3.
2007年第48届IMO第4题是: 在△ABC中,∠ABC的平分张与△ABC的外接圆交于点R,与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q.  相似文献   

4.
题目,在ABC中,BCA的平分线与ABC的外接圆交于点R,图1与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q.设K、L分别是边BC、AC的中点.求证:RPK与RQL面积相等.  相似文献   

5.
正命题在ΔABC中,∠BCA的平分线与ΔABC的外接圆交于点R.与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q,设K、L分别是BC、AC的中点,证明:ΔRPK和ΔRQL的面积相等.(图1)  相似文献   

6.
题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D.证明:PD是⊙I的切线.  相似文献   

7.
熊斌 《中等数学》2014,(3):19-23
第一天 1.如图1,在锐角△ABC中,已知AB〉AC,∠BAC的角平分线与边BC交于点D,点E、F分别在边AB、AC上,使得B、C、F、E四点共圆.证明:△DEF的外心与△ABC的内心重合的充分必要条件是BE+CF=BC.  相似文献   

8.
2010年全国初中数学联赛平面几何题为: 如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D,证明:PD是⊙I的切线.  相似文献   

9.
命题1 在△ABC中,∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交点R,与BC的垂直平分线交点P,与AC的垂直平分线交点Q.设K、L分别是BC、AC的中点,证明:△RPK和△RQL的面积相等.(图1)  相似文献   

10.
李建泉 《中等数学》2014,(11):18-20
几何部分 1.本届IMO第4题. 2.已知△ABC的外接圆Г,边AB、AC的中点分别为M、N,圆Г不含点A的弧BC的中点为T,△AMT、△ANT的外接圆与边AC、AB的中垂线分别交于点X、Y,且X、Y在△ABC的内部,若直线MN与XY交于点K,证明:KA=KT.  相似文献   

11.
命题所有三角形都是等腰的. 显然,这是一个荒谬的命题.但有人“证明”它是成立的. 证明在△ABC中,如果AB=AC,则命题得证.如果AB≠ AC,作△ABc的∠A的平分线与BC边的垂直平分线交于E点(∵AB≠AC,∴DE与AE不平行).自E点作EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.连结EC和EB.  相似文献   

12.
第37届IMO中国选择赛试题:以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D,E过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM BC.  相似文献   

13.
题(第37届IMO中国选拔赛试题):以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E.过D、E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM⊥BC.  相似文献   

14.
一道韩国数学奥林匹克题的联想   总被引:1,自引:0,他引:1  
题目在△ABC中,∠A的角平分线与BC交于点D,D在AB、AC上的投影分别为E、F.设EF的长为lA,同理定义lB、lC.若△ABC的周长为l,证明:  相似文献   

15.
题目(第37届IMO中国选拔赛试题): 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D和E,过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG,EF交于点M.  相似文献   

16.
本期问题 初299如图1,已知△ABC的内角平分线AD与BC交于点D,点E在AB上,且AE=AC,点,在AC的延长线上,且AF=AB,过点E、F分别垂直于AB、AC的直线与过点D垂直于AD的直线分别交于点P、Q,PG⊥BC于点G,QH⊥BC于点H.求证:BG=CH.  相似文献   

17.
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线…  相似文献   

18.
《中等数学》2012,(8):48-49
本期问题 初327 如图1,在△ABC中,AB〉AC,Go与边BC及AC、AB的延长线分别交于点D、E、F,M是边BC的中点,AH⊥BC于点H,AO分别与直线DE、DF交于点K、L.证明:四边形MLHK内接于圆.  相似文献   

19.
徐道 《中等数学》2012,(3):48-49
本期问题初317在△ABC中,记〈A、〈B、〈C的对边分别为a、b、c,AD为么A的角平分线,与BC交于点D,且AD=BC.证明:  相似文献   

20.
1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平…  相似文献   

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