巧思的探求 妙解的发现

数学竞赛中的解题,常以“巧思妙解”而令人赞叹与折服,同时也招来一些误解,认为那只是“技巧”与“凑巧”的表演。如果说,“妙手偶得”的一招一式确实存在的话,那么,我们说大多数“巧思妙解”都来源于本质地理解问题和艰难的长期探索,背后常有数学思想方法的灵魂和数学思维品质的底蕴。下面是一些初中生不难看懂的例子。     

巧思妙解与数学证明

对数学题巧思妙解的追求，体现了数学崇尚简捷的理念．“简捷的思路、简捷的方法、简捷的计算、简捷的证明以及简捷的陈述等伴随着机思、妙想、巧解、奇证，成为数学的组成部分，是数学领域中的七彩光环……”本从数学证明的角度，向读介绍巧思妙解的案例。     

巧在本质关系的揭示妙在深层结构的接近(上)

对巧思妙解的理解，我们倾向于“解法的实质性”，即与已有的解法相比，巧思妙解更反映问题的本质关系，或更接近问题的深层结构．这种“反映”与“接近”通常体现在两个维度上：     

巧思妙解的两个途径——一般化与特殊化

在数学解题中，怎样才能获得巧思妙解呢？笔者认为，根据认知的一个基本规律（由特殊到一般、再由一般到特殊），可以得出巧思妙解的两个基本途径：一般化与特殊化．     

2003年普高统招（上海卷）数学（理）客观题点解

高考数学卷中的选择题和填空题,我们常称为“小题”,其解法特点是“小题小做”,应快且准确”,否则会挤掉思考“大题”(即解答题)的时间,下面以2003年高考数学上海理科卷客观题为例,给出其巧思妙解一点通,愿对提高广大考生解答客观题能力有所帮助.     

“巧思妙解”源自递推分析

"数学要讲推理,也要讲道理",有些"巧思妙解"在推理上无可挑剔,但为何能够使用这些技巧解决问题的道理却不很显见.如果在教学中只讲推理、不讲道理,那么教师教给学生的仅仅是数学解题的技术,而缺乏数学思想的渗透,难以提高教学质量.函数、数列与不等式的综合问题难度较大,许多学生感到非常困难,而在看到答案后又惊叹于解答的巧妙,久而久之,便会对这类问题产生"敬畏"之心,不利于数学学习兴趣的培养.本文通过递推分析来剖析一类"巧思妙解"背后的道理,以期对学生的学习过程有所启发.     

判别式的整体结构:b2-4ac=(2ax+b)2(下)

在上面的内容中，我们已经看到了判别式法在例2、例3中的“巧思妙解”．下面，我们换一个角度，再以2004年的一道竞赛题的判别式处理来揭示：巧思妙解不是特殊技巧的神秘操作，其背后是对数学知识的深层认识，是题目结构特征的充分挖掘。     

一道思考题的几种不同思考方式

“九义”数学教材第十二册第120页方匡中思考题颇具思考作用。可以引导学生从不同角度加以思考,以求得对思考题的巧思妙解。下面对本题略作几种分析,供参考。原题:一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。     

例谈乘法公式的运用

乘法公式是初中数学的重要内容，应用极为广泛，我们在运用乘法公式时，应注意分析题目的结构特征，灵活机动、巧思妙解。     

巧在本质关系的揭示 妙在深层结构的接近(下)

3怎样获得巧思妙解 要洞察问题的深层结构、获得巧思妙解，并不是那么容易的，但也不是不可能的．在此，提两条建议．     

征稿启事

本刊是以报道中学数学课外活动和数学竞赛为中心内容的专业刊物。欢迎作者为数学活动课程讲座、命题与解题、从高考到竞赛、我为数学竞赛命题、巧思妙解、赛题新解、课外训练、数学奥林匹克问题、数海拾贝、     

数形互译(一)

数和形是数学（特别是初等数学）重点关注的两个侧面，数形结合求解数学竞赛题也是一直受到重点关注的数学思想方法，并常常成为巧思妙解的一个源泉．但是，对数形结合的认识存在着一种封闭意识，即常常进行到“由数到形”就停止了．下面，通过一道全国高中数学联赛题来说明，如何对数与形进行双向沟通．     

巧思妙解应用题

数学应用题的巧思妙解,就象一件精美艺术品一样,能给人以精神上的享受和心理上的满足,现举几例,探讨其巧思妙解,以期对同学们有所启迪。 例1.阿米巴(一种单细胞动物)用一分为二的方式繁殖,每三分钟分裂一次。假设一个阿米巴放在一个盛有营养液的容器中,恰好一个小时之后容器内充满了阿米巴,那么,在开始时将两个阿米巴放入容器中,经过多长时间能将容器同样充满?     

征稿、招聘区域代理启事

《数学小灵通》分为1-2年级版、3—4年级版和5-6年级版。具体栏目设置：名师在线（名师导学、名师讲坛）、一点就通、巧手作坊（实践天地）、趣味数学、巧思妙解、生活中的数学、     

构造线性方程组解数学问题

本文通过构造三阶行列式,应用“三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理。对部分代数、几何、三角问题进行巧思妙解．     

构造三阶行列式巧解代数竞赛题

本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理,通过构造三阶行列式,对一部分代数竞赛题进行巧思妙解,供高中数学教师参考。     

构造三元齐次线性方程组解题

本文介绍构造三元齐次线性方程组,应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,对部分代数、几何、三角问题和著名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

构造三元齐次线性方程组解题

本介绍构造三元齐次线性方程组，应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理，对部分代数、几何、三角问题和名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

尊重·引导·拓展——浅谈如何在解题教学中引导学生“巧思妙解”

“数学是思维的体操”,引导学生学会“数学地思维”是数学教学的核心目标。根据有关专家研究,数学思维具有以下特征:数字化、最优化、符号化、抽象化、逻辑化。其中“最优化”是指:在现实问题数学化的基础上,考察所有的可能性,力求最优解,即思维本身的最优化。《数学课程标准》指出“:由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的与富有个性的过程。”数学教学中,引导学生从不同角度观察、思考问题,积极鼓励解决问题策略的多样化,敢于并善于巧思妙解,是提高学生发现问题、分析问…     

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