反证法的逻辑原理及应用

数学的发展依赖于逻辑的应用,逻辑学为人类提供了可靠的证明方法。巧妙的证明让数学熠熠生辉。本文着重于反证法的介绍及其在中学阶段的应用。而关于逻辑的部分仍要从三段论讲起。     

反证法的逻辑原理及其在图论中的应用

本文系统地介绍了反证法的逻辑原理、种类、图论证明中运用反证法导致矛盾的类型，以及在图论证明中在什么情况下运用反证法较为适宜等问题，使读者对反证法及反证法在图论中的应用有一个全面的认识．     

反证法原理及其应用

介绍反证法的定义、证明的原理及一般步骤,探索反证法在数学中的应用,研究存在的问题。     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：     

反证法的逻辑依据

<正>反证法的逻辑依据是什么?过去曾有人提出反证法的逻辑依据是排中律和矛盾律,也有人说反证法的逻辑依据是原命题与否命题的等价性,这些说法都不确切.高中数学新课标标准将推理与证明列入了基本教学内容,苏教版高中课本《数学(选修2-2)》将反证法的证明过程概括为"否定——推理——否定",并将用反证法证明命题"若p则q"的过程用如下的框图表示:     

反证法浅谈

反证法属于"间接证明法",是一种重要的数学证明方法。有些数学命题直接证明很困难,采用反证法则比较简捷,还有的数学命题除了反证法外,至今尚无其它的证明方法。     

浅谈反证法

一、什么是反证法 不直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推导出和已经证明的定理或公理、定义、题设等相矛盾的结果;这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立。这种间接证明命题的方法叫做反证法。 反证法就是通过确定与命题相矛盾的命题的虚假,根据排中律,由假推真来证明命题的真     

浅谈反证法

本文给出了反证法的逻辑依据和步骤，并通过实例给出宜用反证法处理的问题情境。     

浅谈反证法

董小龙和张小明看过电影走出影院.董小龙扫视周围后不加思考的唠叨:“下了雨,天还这么闷热!”张小明很诧异,问:“哪里下过雨?”“你没有看到马路快车道上全是湿漉漉的!”     

浅谈反证法

反证法是数学中一种重要的证明方法。现行课本中,只是在立体几何个别定理的证明中使用了反证法,其它章节很少涉及。本文的目的在于结合反证法教学中的作会,谈谈对反证法的认识,供参考。一、反证法的全过程及江根据法国数学家阿达玛对反证法有一个极好的概括：若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾,从而证明定理的正确。现在我们来分析阿达玛的话：若肯定定理的假设而否定其结论——即作出相反的判断——并运用此判断,在正确的逻辑推论下,导致逻辑矛盾,（据矛盾律）知该相反判断的错误性,（再据排中律）而知判断本身的正确性…     

浅谈反证法

数学的证明是借助于真命题来论述某一命题真实性的推理过程。证明是数学的母机,它直接产生大量的成果,丰富数学的内容。数学的证明按其方式可分为直接证法与间接证法。反证法属于间接证法。 直接证法是从命题的题设出发,以有关的定义、公理、定理为前提,通过若干次推理得到题断。但是,有些命题推证,采用直接证法时,过于繁难,甚至可利用的已证定     

解读反证法的逻辑基础

我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明.什么是反证法呢?反证法就是证明某个命题时,先假定它的结论的否定成立,然后从这个假定出发,概括命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与     

解读反证法的逻辑基础

我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的．因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多．有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明．     

浅析反证法的逻辑基础

由数理逻辑的形式推理规则知, 如果,B′则-A(反证律)其中,表示形式前提,A′表示A的否定(非A)。 上述规律说明,假设要证明的结论A是假的,然后由和A′一起,推出互相矛盾的结果B与B′,(B表示定义、公理、定理、已知条件,反设等),那末由原来的前提就可推出A成立。这正是演绎推理中反证法的逻辑基础。     

反证法教学的逻辑思考

该文通过对反证法的逻辑分析,探讨反证法教学的逻辑功能和思维价值,改善和发展学生的素质元素。     

浅谈反证法的原理及在中学数学中的应用

反证法是一种重要的证明方法,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法。文章介绍了反证法的原理及一般步骤,探索反证法在中学数学中的运用。     

假设检验原理与反证法思想

<正>在中学概率统计课程中,假设检验是统计推断中一类重要的问题,是培养学生统计思想的好题材,也是应用统计中常用的基本方法.要对总体作出判断,常常要先对所关心的问题作出某些假设,这些假设可能是正确     

反证法的逻辑基础再解读

牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”．那么,究竟什么是反证法？有些作者简单地说成是“否定结论,推出矛盾”,许多学生或教师也能接受这个说法,这个说法可以吗？另外,反证法的逻辑基础或逻辑依据是什么？本文就这两个问题进行一些解读．     

反证法及其应用

反证法是一种重要的证明方法,它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用．如果能恰当地使用反证法,就可以化繁为简、化难为易、化不可能为可能．反证法的逻辑思维性较强,数学语言的准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力、阅读理解能力、树立正确的数学观具有重要意义,同时它又是大学数学的基础．因此,反证法在中学数学中占有重要地位．下面谈谈我对反证法及其应用的一些看法．     

反证法及其应用

数学问题 ,千变万化 ,不同问题 ,思路各异 ,很多问题经过正面思考 ,综合分析 ,寻找条件与目标间的联系 ,可以得到解决办法 ;但也有一些问题 ,运用正面分析 ,却很难找到解题途径 ,有的甚至是不可能的 .如 :试说明经过同一直线上的三点不能作圆 .“不能作圆” ,用常规的思路和方法 ,怎么解决呢 ?显然无从下手 .这就引导或激励我们要去思考 :“能作圆”情况如何 ?这里我们能否从“能作圆”这个问题入手呢 ?“能作圆”是“不能作圆”的反面 ,现在 ,我们就从这个问题的反面———“能作圆”入手 ,看看会出现什么结果 .假设过同一直线上的三点能作…