一类分式不定方程的解法

在初中数学竞赛中,常常出现“1/x 1/y=1/a”型的不定方程。关于这类方程的解法有以下两个结论: 结论1 不定方程1/x 1/y=1/a(a为非零 x=a(a n)/n,其中n是整数)的整数解为{ y=a n满足下列两个条件的整数: (1)n≠-a; (2)n=pq 且p、q都是a的因数结论2 不定方程1/x 1/y=1/a(a为正 x=a(a n)/n整数)的正整数解为{ y=a n 或     

一类不定方程问题的算术解法

中师数学教师，一方面是让学生切实掌握好作为合格的小学数学教师所必需的小学数学基础知识，另一方面，还要培养学生具有迅速、正确的运算能力和逻辑思维能力。同时要着重培养从事小学数学教学的能力。这就要求我们在教学的过程中，紧密联系小学数学知识。我在教《代数与初等函数》第二册第八章不定方程时，将P86页例2和P95页第10题的算术解法作了一些探讨，以此拓宽同学的视野，培养学生的逻辑思维能力和应用所学知识解决问题的能力。先看P86页例2：我国古代问题“物不知其数”：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之…     

一类不定方程问题的两种解法

问题有甲、乙、丙三种文具,若购买甲2件、乙1件、丙3件共需23元;若购买甲1件、乙4件、丙5件共需36元．问购买甲1件、乙2件、丙3件共需多少元？     

一类不定方程的解法探究与反思

<正>在数列的综合应用中,经常会遇到多元不定方程的整数解问题.这类问题涉及的知识面广、综合性强,数学语言抽象,对学生的思维能力和运算能力要求较高,是学生学习的难点,也是高考命题的热点.虽然这类问题有一定的难度,但是只要我们认清这类问题的本质,解决问题还是有章可循的.本文给出破解这类不定方程的常用策略.策略1若两个变量能彻底"分家",则可用其中一个变量表示另一个变量,利用代数式的整除性来研究方程的整数解.     

一类不定方程

本文给出并证明了关于不定方程ab cd=ef(a,b,c,d,e,f∈{n,n 1,n 2,n∈N})的几个定理,其中a,b,c,d,e,f中有三个是n,两个是n 1,一个是n 2     

不定方程解法浅析

数学竞赛中与不定方程有关的问题有很多常用的解法,这不仅需要解题者对数论的一般理论有一定的了解,更需要讲究思想、方法与技巧．本文主要介绍恒等变形、不等式估计、同余等方法在解不定方程中的应用．     

简单不定方程的解法

在一个方程中,如果未知数个数多于方程的个数,这样的方程叫不定方程．对某些较简单的不定方程,在附有某种条件的情况下,可以运用初中数学知识来求解．     

不定方程的初等解法

当未知数的个数多于方程个数时,此方程(组)称为不定方程(组)。它的一般理论超出了中学数学的范围,但常见到属于这类问题的一些特殊问题,却能巧妙地应用初中数学知识去求解,笔者归纳为如下几个方面的问题。 (一)应用平方式、绝对值、算术根的非负性及非负数之和的性质。     

不定方程的矩阵解法

不定方程 a_1X_1 a_1X_2 … a_nX_n=b(a|b∈Z,i=1,2…n)(1)的求解,在所有数论书中都是用逐次引入新未知数的方法求出其解,但是其计算量大又不简便。本文用作者定义的IEO变换用矩阵可以很规范地迅速地求出一般整数解。为了研究方程(1)求解的方便,我们把它写成如下形式:     

不定方程的若干解法

本文想通过一些数学中常见的方法（恒等变形、因式分解、代换、归纳法等）来解决一些不定方程的求解问题。     

巧解一类不定方程

题目:求不定方程的整数解。解设(x+y)~(1/2)=m,则(x+m)~(1/2)=y,即.与原方程比较,得y=m.即y≥0,故x≥0,命(1+4x)~(1/2)=2n-1,则     

一个不定方程的算术解法

有这样一道小学数学竞赛辅导训练题:“有多少对正整数x、y(x≤y)满足(1/x)+(1/y)=(1/1992)?” 这是一个不定方程,通常都有多组解,小学生解答起来较为困难。下面介绍一种算术解法。 这道题换句话说就是:(1/1992)可以分成多少对单位分数(分子为1的最简分数)的和。下面我们来讨论把一个单位分数分成两个单位分数的和的计算方法。 先看一个简单的例子:在下面的括号里填上适当的数。     

不定方程的一些常用解法

（本讲适合高中） 不定方程是含有未知整数的等式,它是初等数论的重要内容之一,求解不定方程或者分析解的性质主要是利用初等数论中的常用思想方法和不等式估计结合枚举法等．本文通过具体题目分类介绍了不定方程的一些常用的研究方法和技巧．     

平方差型不定方程的解法

（本讲适合高中） 平方差型不定方程,通常先选择适当的模数（或结合二项式定理）对其指数进行奇偶性分析,再因式分解,最后,通过对质因子的分析来求解．本文介绍高中数学竞赛中最常见的平方差型不定方程的解法．     

一类方程的解法探讨

方程3~x=4-x;2cosx/3=2~x+2~(-x);log_2~2x+(x-1)log_2x=6-2x;…等有一个共同的特点:在一个方程中既含有代数函数又含有超越函数。求解这类方程不能遵循常法,但借助图象。不等式等其它工具却可能奏效。探讨这类方程的解法,对培养综合运用知识的能力是有益的。     

一些特殊不定方程的解法

不定方程是初中数学竞赛中的一个重要的知识点．一般说，不定方程是很难求解的，这里就一些特殊的不定方程，介绍几种常用的方法．     

中学数学里不定方程的解法

介绍二元一次不定方程和可分解因式的二元二次不定方程的初等解法。     

不定方程的解法例说

在数学竞赛中经常会遇到解不定方程 (组 )的问题 ,由于同学们这一方面平时训练比较少 ,常常会出现差错 .如果未知量的个数多于独立方程的个数 ,那么方程 (组 )便有无穷多个解 .这类方程 (组 )称为不定方程 (组 ) .在这里我们所讨论的是不定方程 (组 )中最简单的一种 .其未知量仅限于取正整数值 .这一限制使我们能用非常简单的形式表示出方程 (组 )的解来 .　 例 1　解方程7x + 1 2y=2 2 0 ,x,y取正整数 .解　将方程两边同除以绝对值较小的那个系数 7的绝对值 ,则x+y+ 57y=3 1 + 37,所以x +y+ 5y -37=3 1 . ①因为　x与y要取整数 ,必有5y -37…