关于均值不等式证明的“三凑”

在学习或复习均值不等式的证明时，我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正，二定，三相等”的三要素，但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了，使用不上，甚至有时不知道如何入题．事实上，均值不等式仅由“和，积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成，为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式，下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。     

也谈数学基本活动经验

本文浅谈了数学活动经验的教学,主要从以下几方面进行阐述:营造绿色课堂,让学生无虑;创设问题情境,让学生提问;重视直觉思维,让学生猜想;甄别猜想结论,让学生演绎;引导及时反思,让学生会悟.     

初探均值不等式在数学解题中的应用

均值不等式的应用是高中数学的重要内容,也是高中数学的一个难点,它因题型广泛、涉及面广、灵活多变,备受命题者的青睐,成为历届高考中的高频考点.应用均值不等式既可解决函数、方程等方面的问题,又经常同函数、方程结合来解决代数、几何及实际应用领域中的问题.应用均值不等式解决函数、方程问题时,关键要将问题转化与化归.转化时需适当运用配方思想、函数思想、分类讨论思想来分析解决问题;化归时要注意变量的范围和式子的等价性.在利用均值不等式求值时,一定要紧扣"一正""二定""三相等"这三个条件.     

均值不等式在数学中的应用——伯努利不等式与指数函数不等式

均值不等式是不等式中的重要内容,它的应用范围几乎涉及初等数学的所有章节,同时伯努利不等式在《数学分析》的极限论中占有重要地位。指数函数不等式同样起着不可低估的作用。由均值不等式出发推导出高等数学中的伯努利不等式,进而导出指数函数不等式。     

运用均值不等式时的“三重门”

均值不等式指：若a,b,c∈R^＋,则a＋b/2≥√ab,     

在“玩”中学习数学——由一个二元不等式演绎多元基本不等式

通过对教材上的一道二元不等式问题进行一般化的推广,得到一个优美的一般化的重要的二元不等式,进而用这个二元不等式演绎出一系列多元基本不等式,让学生在"玩"中学习数学.     

基于建模活动的数学概念形成教学--以“认识不等式”的教学为例

概念的深度理解是数学核心素养发展的重要基础.文章以“认识不等式”一课为例,对以建模活动为载体的概念教学的设计与实施进行探讨,试图让学生在数学建模活动过程中经历数学概念的形成过程,通过多重情境中应用模型以深化对数学概念的理解,通过类比迁移深化模型的研究.     

揭示思维过程 寻找通法通则——以《均值不等式》复习课为例

用问题教学的形式,引导学生学会思考,揭示思维过程,启发学生反思解法的必然性,总结通法通则,是提高复习课教学效果和学生解题能力的有效办法.     

立足课堂教学提高学生的数学能力——以柯西不等式一课教学为例

以柯西不等式为例,探讨了立足课堂教学、提高高中学生的数学能力的策略。     

均值不等式的应用与数学思维品质的培养

均值不等式是高中数学重要的基本定理,应用十分广泛,如应用于不等式大小的比较、求函数的最值、不等式证明等.均值不等式的应用,要把握三个成立的条件,即＂一正（各项或各因式都为正）;二定（积或和为定值）;三相等（各项或各因式都能取得相等的值）＂.     

均值不等式中“1”的活用

均值不等式n＋6≥2√ab（a,b∈R^＋，当且仅当a=b时取“=”），在应用的过程中会经常用来求最小（大）值．同学们也会牢记“一正二定三相等”的七字真经．但应用中却常常会存在这样或那样的错误．     

“最近发展区”理论在例题设计中的应用——以“均值不等式求最值”为例

教师在例题设计中,应先了解学生的现有发展水平,再根据知识的难易程度及重要性合理地创设问题情境,然后着眼于他们的“最近发展区”,有效地设置问题“障碍”,巧妙地诱导学生尝试并解决眼前的障碍。均值不等式求最值的例题设计方法是将知识点分为几个层次,建立“最近发展区”,使学生熟练的掌握并运用均值不等式。     

n元均值不等式的一种新证法

文中通过对a2+b2+c2≥3abc的一种新证法的探究,得到了n元均值不等式的又一种新证法。     

从画数学到思维化——以发展低年段学生的“几何直观”为例

“几何直观”是小学数学关键能力之一,“画”是学习数学的常用技能。本文以苏教版小学数学低年段教学为例,分析“画数学”的教学现状,研究画数学对儿童数学思维尤其是几何直观发展的价值,探索多种画数学的策略以期提升儿童数学思维。     

数学表达——发展核心素养的有效途径——以“不等式单元起始课”为例

聚焦数学核心素养发展的课堂会让学生走得更远.数学表达是一种聚焦学生数学核心素养发展,让学生走得更远的教学实践范式.以“认识不等式”一课的教学片断为例,展示了从数学表达视角下对初中数学概念教学进行设计,通过数学表达及转换助力学生思维显性化,从而使学生不仅掌握了扎实的数学基础知识,更通过数学表达发促使深度学习发生从而切实地形成数学素养.     

均值不等式应用中不可缺少的“1”

用均值定理求最值必须满足一正、二定、三相等这三个条件,而用它求最大（小）值或证明不等式的关键是构造出几个正数的和或积为定值,且使等号成立．如何构造成为成功解题的关键．笔者通过研究发现在构造中数字“1”的作用不容忽视,下面举例说明．     

关于数学“四基“中”基本活动经验”的浅思

数学活动是一种人类看待外部世界的方式.人类通过联想数学抽象概念以及实践数学中的应用,从而开始了数学的活动.数学教学中,数学活动有多种多样的形式,其中最基本的活动为"归纳活动"和"演绎活动".数学活动中会摸索出一些过程性知识,这就被称之为数学活动经验.数学活动经验的构成因素有情绪体验、感性知识以及应用意识这三部分.而在许许多多的数学活动经验中,最基本的属于演绎活动经验和归纳活动经验.数学中的基本活动经验和"数学基本思想"、数学"双基"互相依存也互相区别,形成了学生的数学认知结构.本文主要阐述了"基本活动经验"的含义,并初步的探讨"基本活动经验"和数学"基本思想"、数学"双基"之间的关系.     

“做数学”促进直观想象素养培育——以“棱柱”教学为例

本文以“棱柱”的教学片段为例,探讨通过“做数学”培养学生的直观想象,激发学生对知识的大胆猜想,促进学生对数学的理解,提升学生解决数学问题的能力.     

关注数学活动经验 提升学生数学素养——以“三角形三边的关系”一课教学为例

帮助学生积累数学活动经验是数学教师的一项重要任务。课堂教学中,教师要为学生设计有效的数学活动,引导学生经历探索与发现的过程,让学生在活动中去体验、去感悟,积累数学活动经验。