“课例:抽象函数”之我见

《中学数学教学参考》2006年第6期刊登了文卫星老师的课例:高三复习课“抽象函数”,本文将依据该课堂实录.对其教学目标确定是否得当、教学过程是否可行提出自己的看法.高三教学的基本任务是“扎实基础,提高能力”.该教学实录的标题是《在双基模块的基础上构建双基平台》,双基是指基础知识、基本技能,该文的双基模块是指“一次函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反函数.数列,不等式,直线.圆,函数的单调性、奇偶性、周期性;判断函数的单调性、奇偶性、周期性,求数列的前 n 项和,判定直线与圆的位置关系等”基础知识和基本技能的集合,双基平台是指抽象函数问题.1 目标和重点、难点的确定从该教学过程看,该教学是建立在学生对上述双基模块所含双基的熟练掌握基础上的,本节课应该属于“双基”的应用层面。“平台”仅仅是为众多双基的综合应用提供了一个舞台.所以本节课应该是一堂思维训练课、解题方法探究课。重点应该是“通过探究如何解答有关抽象函数问题.提高分析问题解决问题的能力”,而不是“掌握抽象函数的性质以及分析问题的方法”;目标应该是“探究有关抽象函数问题的解决方法,并获得     

支架式教学法在复习课中的应用——以“利用导数研究函数的单调性”复习课为例

本文通过“利用导数研究函数的单调性”一课的教学实录,探讨在复习课的教学中如何应用支架式教学法巩固数学基础知识,培养学生的思维能力,提升数学核心素养.     

美妙的“糖水不等式”

<正>本文笔者以一道课本习题为母题,继续深入研究“糖水不等式”及其变化形式,在不等式证明、函数等问题中探索应用,旨在进一步挖掘教材习题丰富的知识内涵,为“糖水不等式”的拓展提供思路.1 课本习题回顾【题目】(普通高中教科书(2019版A版)必修一·43页·10)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜.请将这一事实表示为一个不等式,     

关于数学教学设计的几点反思

1　教学目标 :在实践层面上进行调整个案 1　一教师在教学“函数的单调性”时 ,教学过程是这样的 :教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后 ,给出了函数的单调性等概念 ,然后组织学生根据图像找出单调区间 ,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断 ,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透 .从教的角度评析这节课很到位 ,但从学的视角去评价我们就会发现 :教师为了营造轻松愉快的课堂气氛 ,注重了学生学习兴趣的培养 ,但过于心切 ,总想尽快地“直奔主题”把主要内容教授给学生后进行习…     

函数的单调性——从局部到整体、再到局部

在2009年山东、海南的高中数学教师远程培训课程中,我们选择了函数的单调性的入门课,通过与各地教师的讨论、交流,发现大家对该课的定位存在一些不同的认识．本文通过分析函数的单调性在整个高中数学课程中的作用,讨论了函数的单调性入门课的定位,根据一些教师的经验,我们对该课的教学和如何整体把握“单调性”提出了一些建议,供教师们参考．     

求导法寻根“比较差”

1单调性与比较法在用“求导法”研究函数单调性之前,同学们在高一的函数学习中,就已经会用“比较法”研究函数的单调性了.例1探求函数y=f(x)=x~3-3x的单调区间.分析在学习导数之前,只有函数单调性的定义,解题的出路就是“从定义中找到法则”.解设有-∞相似文献   

追求完美还需“充分思考”——“生活中的比”教学片断及反思

近日笔者上了一节“生活中的比”的研究课.课前调查发现,学生只知道比高矮、比轻重等这样的“比”,但这里的“比”不是本课所学的“比”.如何让学生感受“比”的必要性和价值呢?笔者设计“调制糖水”的教学情境,在六年级两个班进行了尝试.在两次教学中,“调制糖水”这一教学片断得到了迥然不同的教学效果,引发了我的思考.     

“函数的奇偶性”教学设计

<正>函数的奇偶性是继函数的单调性之后的又一重要性质.从一线教学来看,函数的奇偶性教学要比单调性的教学较为容易一些,也正因如此一些一线教师对奇偶性的教学重视不够,基本上是以广而告之式的教学方式进行教学,然后抛出大量的习题让学生去做.事实上,高一的学生还没有完全适应高中数学的特点,这种教学方式不仅会让一部分学生不能适应,而且还会造成学生不重视概念课的教学,不能体会到概念的形成过程、不能对     

“函数单调性”的教学设计

<正>一、教材分析函数的单调性是人教A版必修1第一章第3节的内容,是在学习了函数概念后研究的第一个函数的性质.单调性的学习是对函数研究的进一步深化和提高.如果单调性研究得透彻、清楚,那么函数的其它性质的学习就会顺理成章.函数单调性的学习体现了数形结合、从特殊到一般等重要数学思想,在描述性语言到符号语言的过渡中,培养了学生的数学抽象素养.所以说,本节课纵向承接函数概念的深入研究,横向为函数其他性质的学习打下基础.二、学情分析本节课是     

“核心函数”在利用导数求函数单调性中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入探究函数起着至关重要的作用,因此,函数的单调性一直是教学的重点和高考的热点．而导数是研究函数的单调性的一件利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题巧妙地转化为判定导函数符号的问题．如果把决定导函数的函数值符号的函数定义为“核心函数”,以下我们主要探索如何借助导函数的“核心函数”,利用“数形结合”的数学方法确定原函数的单调性．     

渗透“一般观念” 促进深度学习——以“函数的单调性与最值”为例

本文以“函数的单调性与最值”复习课为例，基于“一般观念”对高三第一轮复习的开展过程如何设计问题、精选例题及变式进行探究，促进学生深度学习，深刻理解数学概念，迅速找到解决问题途径.     

关注高考中函数单调性的“暗考”

函数的单词性是函数的一个重要性质,许多函数问题的求解都与单调性有关,善用单调性对于准确、快速地解决函数问题非常重要．高考对函数单凋性的考查除直接考查求单调性、单调区间等“明考”外,更多的是“暗考”．现以2013年高考数学试题为例,就这一问题的“暗考”在高考中如何解答予以点拨．     

人教A版高中数学实验教科书与高中数学教科书的比较研究——以“函数单调性”为例

对人教A版2007版高中数学实验教科书与2019版高中数学教科书中“函数单调性”内容从课标要求、概念引入、概念表述、概念理解、概念运用方面进行比较,并对教师教学提出一些建议.     

对“函数的单调性”同课异构的几点思考

<正>笔者参加江苏省骨干教师培训,有幸听了"函数的单调性"(苏教版高中数学必修1)的两节课,由一位教学经验比较丰富骨干教师甲本班上课和外校的一位教师乙借班上课,两节课呈现出了不同的教学风格.下面笔者结合"函数的单调性"两节"同课异构"中一些教学细节的处理谈谈自己一些肤浅的认识和反思.     

“2≤3”吗?关于符号“≤”“≥”的使用

我们知道 , x1,x2 ∈ (a,b) ,“f(x1) 相似文献   

阿基米德《方法》的教学启示

1 教学目标:在实践层面上进行调整 个案1 一教师在教学"函数的单调性"时,教学过程是这样的:教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后,给出了函数的单调性等概念,然后组织学生根据图像找出单调区间,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透.     

落实数学抽象素养为本的概念教学——以“函数的单调性”教学为例

当代世界著名数学家、菲尔兹奖的获得者M·F·阿蒂亚曾经提出:要处理复杂性骤增的数学问题,就必须建立和发展相应的抽象数学概念.而任何概念的形成都要经历抽象到科学抽象再到数学抽象三个过程,那么从抽象到数学抽象如何在教学中落实到位呢?笔者以《函数的单调性》第一课为例,谈谈如何在概念课教学中落实“数学抽象”这一核心素养的实践与思考.     

立足单元教学 深度建构概念——“函数的单调性”教学设计与思考

在“函数的单调性”一课的教学设计中,聚焦“四基”,设计问题串,引导学生充分经历观察、分析、归纳、抽象、辨析的过程,整体把握概念本质,凸显研究内容、研究过程、思想方法和活动经验．     

关于“导数在研究函数中的应用——单调性”的教材比较及教学改进

<正>前不久,笔者参加了2015年本市高中数学优质课比赛.参赛的内容是"导数在研究函数中的应用——单调性"的第一节课.现谈谈对这节课的的教材比较和教学改进的一点拙见,以期抛砖引玉.教参中指出本节课的教学目标是:借助几何直观探索并了解函数的单调性;通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性,同时让学生感受和体会数学自身发展的一般规律.但是在以往的课堂教     

重视学生“自决”——由“让我喝一口”想到的

笔者教学“百分数的意义”时,设计如下实验:①两只烧杯中分别加入温开水170克和450克;②分别加入白糖30克和50克,待充分溶解后问哪杯糖水更甜。本意是让学生分别计算每杯糖水中糖占了几分之几,比较大小后得出哪杯糖水