重视基础·聚焦能力·指向素养——2022年中考“数与式”专题解题分析

在对2022年全国各地区100余份中考数学试卷进行综合分析的基础上,将“数与式”部分的试题特点概括为重视基础、聚焦能力、指向素养.针对2022年中考“数与式”部分的试题特点,精选了8道典型试题,重点围绕试题考查内容和解题思路进行剖析.在此基础上,提出了三点具有方向性的中考复习建议,并给出了5道模拟题.     

2012年高考“选考内容”专题分析

2012年高考对“选考内容”(四个专题)的考查,充分体现了“课程标准”和“考试说明”的要求,考查的重点是“几何证明选讲”中的直角三角形射影定理和圆幂定理,“坐标系与参数方程”中的极坐标和直角坐标的互化和直线、圆、椭圆的参数方程,“矩阵与变换”中的平面变换与二阶矩阵,“不等式选讲”中的不等式证明(比较、证明分析法)和利用不等式求最大(小)值.试题的难度一般为容易题和中等难度题,侧重考查基础知识和基本数学思想与方法,出现了许多带有导向性的好题.总结和分析这些试题的命题特点,对做好新一轮的复习工作,具有指导意义.     

利用函数的单调性证明不等式

从近几年的高考试题看,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.证明的关键是如何构造出恰当的函数.以下将结合几道具体试题对函数背景下的不等式证明进行分析,以便帮助我们把握这类试题的特点与规律,进行有针对性的复习.     

高考数学中方程与不等式的考查

方程与不等式是研究数量问题的基本数学工具,是数学基础最底层的组成部分之一,应用极其广泛.在历年高考数学试卷中,与方程、不等式有关的试题所占比例很大,通常在一半以上,有时甚至多达70%.这些试题的特点如何?对方程和不等式的考查重点是什么?对复习备考有何启示?对于考生,     

2012年高考“选考内容”专题分析

2012年高考对“选考内容”（四个专题）的考查,充分体现了“课程标准”和“考试说明”的要求,考查的重点是“几何证明选讲”中的直角三角形射影定理和圆幂定理,“坐标系与参数方程”中的极坐标和直角坐标的互化和直线、圆、椭圆的参数方程,“矩阵与变换”中的平面变换与二阶矩阵,“不等式选讲”中的不等式证明（比较、证明分析法）和利用不等式求最大（小）值．试题的难度一般为容易题和中等难度题,侧重考查基础知识和基本数学思想与方法,出现了许多带有导向性的好题．总结和分析这些试题的命题特点,对做好新一轮的复习工作,具有指导意义．     

用分离法解某些含参数问题

在近几年高考命题中,与方程或不等式有关的含参数问题似乎倍受命题者青睐.如87年高考试题理科第五题(即文科第六题)、88年高考试题理科第七题、88年上海市高考试题第六题等,都可以化归为对含有参数的方程或不等式的讨论.当考生面临此类问题时,往往颇感棘手,易吃“闭门羹”.本文所要介绍的“分离法”,将为解决这类问题提供一个新颖的解题思路。     

数与方程 重在基础

数、式、方程以及不等式都是研究数量关系和变化规律的数学模型,“数与式”是初中数学中最为基础的内容：“方程与不等式”是初中数学中最为核心的内容,2009年的中考试题在考查方法设计上,表现出注重基础知识与基本技能,突出对方程与不等式等数学核心知识的考查,并注重数学思想方法的应用。     

回顾与展望——以高考数学全国卷中“函数与不等式”的内容为例

高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容很多,为了高效复习备考,文章从回顾2021年高考数学试卷(仅限于使用广泛的6套全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其规律,进而展望2022年高考数学试卷(全国卷)中“函数与不等式”内容试题的特点.     

构建方程与不等式模型速解“边进边出”类应用题

我们把在定量的基础上，一边增加另一边减少的试题称为“边进边出”问题．这类试题文字表述长，未知量多，难度大，常作为考试中的高分题．求解这类试题的一般思路是构建方程与不等式模型，并完成模型的解答．     

不等式高考试题及教学策略

<正>分析近几年的高考试题不难发现,不等式的分值在增大,因而不等式的教学应当引起教师的重视.在高中数学教学中,不等式教学是重难点,不等式教学与函数教学、方程教学等息息相关,其重要性不言而喻.许多教师在进行不等式教学的时候常常会把教学的重点放到性质、解法、证明之中,没有从整体的角度教会学生灵活运用不等式,难以实现教学目标.本文主要分析高中数学不等式高考试题和教学策略.一、不等式高考试题简述     

立足基础重能力 聚焦素养勇创新——2022年中考“方程与不等式”专题解题分析

结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》,对2022年全国各地区中考试卷中“方程与不等式”相关试题进行解析,并给出典型试题的解题评析.对中考评价中需要关注的重点和难点进行变式和分析,研究试题的创新趋势,以期对中考复习教学提供有效帮助.     

回顾与展望——以新高考数学全国卷“函数与不等式”内容为例

高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容有很多,为了高效复习备考,文章从回顾2023年高考数学试卷(仅限于使用广泛的两套新高考全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其命题规律,进而展望2024年新高考数学全国卷中“函数与不等式”内容试题的特点.     

2009年高考集合与简易逻辑试题分析及备考建议

一、考题特点 2009年全国各省市高考集合与简易逻辑试题总共出现了51道,试题的主要特点是：以选择题为主,个别省市涉及到少量的填空题和解答题,分值从5分到16分不等．集中考查了集合与集合之间的关系,集合的交、并、补运算,解不等式（含绝对值的不等式及一元二次不等式）的问题,含参数不等式的解法,命题及其真假的判断问题,充要条件的判断、证明与探求,创新问题和不等式的恒成立问题.     

2005年全国各地中考方程(组)与不等式(组)的解法及新颖题目研究

方程(组)与不等式(组)是数学知识的基础与纽带,也是研究其他知识的重要工具,因此在近几年来各地的中考试卷中占有相当的比例,大多数地市中考试题对于方程(组)和不等式(组)的性质、解法及应用单独命题,有的地市进行综合命题,试题难度为低、中、高档次皆有,题型多为填空题和计算题.有的地市设计了综合应用题、开放探索性习题。试题的特点是源于教材,覆盖面广,既考查双基,又考查数学思想方法以及学生的分析问题,解决问题的能力,灵活运用知识的能力.1课标解读1·1方程与方程组(1)能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界…     

2016-2021年高中数学联赛初赛数列试题对比研究

文章在已有研究的基础上，对2016-2021年全国大部分地区高中数学联赛初赛试卷中的数列试题进行了分析探究.文章将数列试题归纳整理成了求通项公式、数列求值、数列求和、与函数方程结合、与不等式结合、概率计算、存在性问题、数学归纳法、数列创新定义及其他探究类型十大类.     

不等式的命题特点与命题展望

从2004年全国各地高考卷中,我们不难看出不等式试题既考查了不等式的性质、解法,又考查了考生运用不等式这一工具解决函数、方程、数列、应用性问题、解析几何等数学问题的能力.以下从几个方面来谈谈2004年高考不等式命题特点与备考建议,以期引起同学们的注意.     

构建方程与不等式模型 速解“边进边出”类问题

我们把在定量的基础上，一边增加另一边减少的问题称为“边进边出”问题．这类试题文字表述长，未知量多，难度大，常作为考试中的高分题球解这类试题的一般思路是构建方程与不等式模型，并完成模型的解答．[第一段]     

对含参数不等式成立问题的探讨

<正>在近几年的高考数学试题中,屡屡出现含参不等式恒成立、能成立或恰成立等问题,本文把这类问题统称为含参数不等式成立问题.这类问题与函数、导数、方程等知识综合在一起,演绎出一道道设问新颖,五光十色的题目.这些试题灵活多变、思辨性强,不少学生往往望而生畏、束手无策.解决这类问题的     

1995年全国各地高中数学试题选析

不等式【试题特点】 1.不等式是中学数学的重点内容,是解决其他数学问题的有力工具,也是历年高考命题的热点内容。 2.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、逻辑划分等基本数学思想。主要题型为解不等式、证明不等式和不等式的应用。不等式应用的广泛性表现在:比较大小,研究函数性质(定义域、值域、单调性、有界性、最值),方程解的讨论,曲线类型的判定,两曲线交     

两道征解题的多解探究与统一推广

文章对《数学通讯》问题征解栏目中的两道试题进行深入探究,引用一些重要的不等式进行统一解答,并对两道试题进行了统一推广.