用"数形结合法"解一元二次方程

一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。笔者再介绍一种新的方法——数形结合法,来解一元二次方程。     

以形助数 “形”之有“型”

数形结合是一种重要的数学思想方法,也是一种常用的教学方法。它能化难为易,化抽象为直观,在学生建构新知识数学模型时,突显其积极作用。在小学数学教学中,“以数解形”较少,“以形助数”则较常运用。本文重点谈本人在小学数学教学过程中用“以形助数”的数学思想方法,结合教学的实际情况。     

从五角星形的应用谈平面几何入门教学

平面几何教学入门难,是在教学实践中教师一致的看法.因为学生一时还较难适应由“数”到“形”,由偏重于计算到着重在推理的转变.为了帮助学生顺利实现这个转变,我认为激发学生的学习兴趣,抓住对学生识图能力的培养这一环节是非常必要的. 为了激发学生的     

数形结合探本质,数学实验提素养——以“一元二次方程的解法——配方法”为例

如何将数学核心素养有效地落实到当下的课堂教学中成为每一位教师面临的重要问题.本文基于“一元二次方程的解法——配方法”,结合苏教版设置的“数学实验室”教学栏目,通过对比两轮教学设计,旨在引导学生在学习过程中会用数学语言进行自然的表达,培养学生多角度思考问题,让学生在“做数学”中“学数学”,切身去感受新知.     

谈"数形结合思想"的引领

在数学教学中,怎样发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用呢?下面结合自己的教学实践,谈一些体会. 一、引领学生要善于挖掘教材中的数形结合思想教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识,引导学生主动有效地利用课本中的图形,从图中读懂重要信息并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题,即让学生通过"形"找出"数".如"方向与位置"用数来表示具体的方位等,注重引导学生用数来表示形,从而解决问题.     

在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈

[案例背景] “分数除法”作为数的运算课程内容的一部分,很多算理教学都要借助于图形的直观刻画帮助学生理解,再加上小学生的思维大多是以形象思维为主,理解抽象知识的难度较大.因此,在实际教学中,如果教师能够科学运用数与形的有效结合,把抽象内容形象化,将有助于学生理解数学的实质.     

在数学教学中要重视传授数学史

中学数学教材中穿插了很多数学史知识,它是教材的一个重要组成部分,教学中,及时适当地向学生介绍些数学史知识,使学生了解数学概念和方法的演变过程,从中领悟数学思想的发展,从而培养学生学习数学的兴趣,激发学生的爱国热情,培养学生的民族自豪感,学习中外数学家献身科学的精神,遗憾的是数学史知识常常被有些教师忽视.中学数学课本中明显地介绍数学史的就有十几处.有的是介绍数学家的数学成就,有的是介绍数学思想、方法,还介绍一些古题,涉及方面相当广.本文主要谈谈在数学教学中如何结合各章节教材介绍一些数学史以丰富教学内容.1.在讲有理数时,可向学生介绍数的概念的发展.数的发展经历了一个漫长的历程,最初是用结     

小学数学教学中数形结合思想的渗透

<正>数形结合思想是数学学科的一种重要方法和策略,也是促使学生学习数学知识、建立数学意识和数学思维的重要方法。基于此,本文简要分析了小学数学教学中数形结合思想渗透的重要性,从以形助数、以数解形两个角度分析教学渗透策略,并结合教学实践进行反思,提出教学优化建议,以供参考。一、小学数学教学中数形结合思想渗透的重要性在小学数学的学习中,“数”的关系通常被学生理解为数学关系的特征,“形”可以被学生理解为几何特征。数形结合的数学思维是每一名学生都应具备的。对数字之间的数学关系,     

初中数学教学中渗透数形结合思想的策略

<正>数学是研究数量关系和空间形式的学科，研究对象是客观世界中的各类事物的量。事物的量有两种表现形式，分别是“数”和“形”。数形结合思想是“数”与“形”关系的彰显，是数学思想的重要构成，是学生学习数学的有力支撑。因此，教师要立足数学学科特点，结合“数”与“形”，引导学生进行数学研究。所谓数形结合思想，是以“数”“形”关系为基础，以“数”“形”之间的相互转化为重点，化难为易，解决问题的数学思想。渗透数形结合思想于数学教学中，可以使学生充分发挥形象和抽象思维作用，借助数量关系与几何性质的相互转化，扎实掌握数学知识，     

设计体验点，开展深度教学——以《数与形》教学为例

<正>深度教学强调教师借助问题情境引导学生深度探究所学内容,进而提升学生数学应用能力。在《数与形》的教学中,笔者引导学生从数与形的紧密联系、相互解释和相互转化的角度认识和思考问题,通过设计数学学习的体验点,促进学生深度学习。一、见形想数,看数想形学生深刻认识数与形相互转化的关键,是通过“形”加深对“数”的理解,也可以是通过“数”加深对“形”的理解。     

要注重形数理的紧密结合

要注重形数理的紧密结合崔士钦为了更好地解决小学生思维的形象性和数学知识的抽象性的矛盾，在小学数学教学中，一定要注重“形”、“数”、“理”的紧密结合，充分发挥“形”的直观性，“数”的实践性，“理”的深刻性。同时强调学生多种感官协同活动，让其亲自看一看、...     

应重视“配方法”的教学

关于一元二次方程的解法，课本上介绍了四种。对公式法和因式分解法，每个教师在教学中都特别重视。因为公式法具有普遍意义，因式分解法对特殊题目简捷明了。而对“配方法”有的教师则重视不够，曾有教师将解一元二次方程的配方法比喻成“敲门砖”，认为它仅能推导求根公式，一旦有了求根公式，“配方法”就可束之高阁了。由此导致在教学中对“配方法”重视不够，造成许多学生对此不得要领，不会应用。     

渗透数学史，让数学教学更有意义

实践证明,在数学教学中渗透数学史,能有效深化学生对知识的理解,培养学生的人文素养,为数学核心素养的形成与发展奠定基础.文章认为渗透数学史的方法有：融入法——用经典语录或热点话题编拟问题;介绍法——用生活化史料激发探究热情;附带法——提炼抽象数学思想方法.     

数与形结合的几种解题方法

“数形结合法”是数学中一种非常常用的解题方法,很多代数中的问题通过数形结合将其转化成几何问题去解决往往更为直观、简便．同时,教师在教学过程中通过“数”与“形”的结合能拓宽学生的视野,加强知识的联系,促进学生知识的系统化．     

“数缺形时少直观 形少数时难入微”——以《反比例函数的图像1》浅谈数形结合在教学中的渗透

随着课改的不断深入,为实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力,在初中数学教学实践中开始有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法。而"数形结合"是众多数学思想方法的一个重要分支,尤其是八年级数学教学中"数形结合"数学思想方法出现频数最多,这说明在初中三年数学教学中加强"数形结合"数学思想方法的渗透是非常有必要的、是很有意义的。     

数形结合在中学数学教学中的应用

数与形是密切相关的两个数学表象 ,它们的有机结合是一种重要的解题思想方法。重视数形结合的思想方法 ,是优化思维品质的有效途径 ,教学中应注意引导学生把数形问题相互转化 ,即把几何图形转化为数量关系问题 ,应用代数、三角知识进行讨论 ,或者把数量关系问题转化为图形性质问题 ,借助几何知识加以解决 ,使学生看到“形”能想像到“数” ,而看到“数”则能想到“形”。笔者结合数学教学实际 ,探讨数形结合在教学过程中的应用。1　以形论数 ,化难为易数形结合是数学教学中非常重要的思想方法 ,数式具有抽象、概括可演算等特点 ,图形则有形…     

导数概念:借鉴数学史,融合数与形

针对依据教材教学导数概念时发现的导数与切线"两张皮"的现象,借鉴数学史重构导数概念教学,侧重于训练学生的理解能力与形、数之间的转化能力:首先,让学生回顾圆的切线定义,并判断该定义是否适用于圆锥曲线,引导学生对切线的定义作出改进;然后,让学生判断改进后的定义是否适用于任意曲线,并借助《几何原本》中的有关命题,引导学生得出切线的新定义;最后,从形到数,引导学生得出导数的定义。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

初中数学教学中数形结合方法的具体应用策略

在探究数形结合方法的应用策略时,教师应以教学中的重点和难点为参考,采用不同的途径和方式,为学生提供在“数”与“形”的迁移中探究数学内涵、学习数学知识和发展认知能力的机会和空间。本文通过数形结合方法,引领学生在“数”的引导下解决几何问题,同时在“形”的助推下解析代数问题。以期激活学生的数学思维,帮助其深入理解数学知识。     

渗透数形结合思想 提升初中“图形与几何”教学质量

数学研究的是数量关系和空间形式,而空间形式最主要的表现就是“图形”,可见“数”与“形”是数学的基本研究对象,也是数学思维的基本内容.教学实践中,数形结合思想常常表现在两方面：一是“以形促数”,强调利用图形的直观性促进学生理解数或数之间的关系;二是“数难形易”,突出依托图形的直观性,展开形象思维以解决代数问题.     

浅谈“圆柱的表面积”的教学

在几何初步知识教学中,为了发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力,教师除了在形体特征认识的教学中要十分注重直观外,还要在求积计算教学中,注意“数”与“形”的紧密联系。引导学生根据图形