浅议解析几何中求参数范围的几种策略

圆锥曲线中参数的取值范围的确定,所涉及知识范围广、变量多、综合性强．解答这类题对学生的能力要求较高,故这类问题在高考试题中出现频繁,成为高考命题的热点之一．对于曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质（曲线的范围、对称性、位置关系等）构成参数应满足的不等式,通过解不等式（组）,求得参数的取值范围．本文就此问题谈谈几种求解这类问题的策略．     

如何确定参数的取值范围

在圆锥曲线的学习过程中,有关求参数取值范围的问题,题型多,且涉及的知识面广,因而成为学习中的一个难点.笔者就经常遇到的圆锥曲线中的确定参数取值范围的问题,作一归纳整理,供同学们参考.一、由指定的曲线类型。确定参数的范围     

确定参数范围的金钥匙

确定参数的范围历来是各级各类测试及高考命题的热点.由于此类问题综合性强,且确定参数取值范围的不等量关系也较为隐蔽,因而给解题带来了诸多困难.运用数形结合的方法是确定参数范围的一把金钥匙.     

解析几何中求参数范围的四种途径

在解析几何教学中 ,面对求参数范围或与参数有关的题目 ,许多学生往往感到心中无数 ,甚至不知从何入手 ;有的学生还由此产生了恐惧情绪 ,造成解题的心理障碍 .笔者从教学实践中感到 ,要消除学生的心理障碍 ,必须着力培养和提高学生解这类题的能力 ,其关键是使学生逐步学会抓住解决这类问题的思考途径 .一、应用判别式建立不等关系若题设中给出直线 (或曲线 )与曲线有公共点或无公共点时 ,可以把直线方程 (或曲线方程 )与曲线方程联立起来 ,消去某一个未知数 ,得到所含另一个未知数的一元二次方程 ,就能利用判别式建立起所含参数的不等式 .例…     

圆锥曲线中的参数范围问题

(本讲适合高中 )圆锥曲线中求参数范围问题 ,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题 ,具有考查综合能力的功能 ,因而成为竞赛命题的热点 .1　基础知识探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 :( 1 )数形结合法根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,数形结合确定参数范围 .( 2 )方程法根据直线与圆锥曲线的位置关系 ,构造含参数的方程 ,转化为根的分布问题求解 .( 3 )不等式法根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的不等式 (如定比分点性质 ,圆、椭圆、双曲线的范围 ,判别式 ,已知参数的…     

圆锥曲线含参范围求解策略

解析几何中含参范围求解问题是近几年来高考的一个热点问题.它往往把几何、代数、三角知识互相渗透,其涉及知识面广,变量多,综合性较强,且对思维能力和运算能力要求较高,能联系和应用多种数学思想方法和解题技巧;较好地考查考生综合应用知识和思想方法的能力.本文对此类问题作一些探讨,不到之处敬请同行指正. 1 利用曲线的几何性质 根据曲线本身的几何性质,如有关点的范围、点与曲线的位置关系,建立不等式进而确定参数的范围. 例1 若椭圆22221xyab+=(0)ab>>,上存在一点P,使90OPA=?其中O为原点,A为椭圆的右顶点,求椭圆离心率的取值范围. …     

怎样确定出曲线的范围

求曲线的方程，要综合地运用有关数学知识进行求解，如求曲线方程是一个难点。所以，学生在求出曲线方程后，往往显得很兴奋，就会“得意忘形”，忘记确定曲线的范围，即使知道要控制曲线范围，也不是很容易就确定正确的，从而导致解题的不完整。因此，要认真研究曲线范围的确定方法，这既是一个重点，也是一个难点。那么，怎样确定出曲线的范围呢？     

参数方程巧解“范围类”问题

参数方程是曲线上点的位置的另一种表达形式,它把曲线上的点的横、纵坐标分别通过参数直接表示出来,比较清楚地指出了曲线上的点的坐标特征.在处理解析几何问题时,恰当使用参数方程,把许多相关量统一放在一个参数下,就能起到减少变量,简化结构,优化运算的作用.     

构建不等式求圆锥曲线的参数取值范围

本文归纳出解决圆锥曲线的参数问题的一些策略,涉及的主要突破口是从三角知识、等量关系和已知范围、曲线的几何性质、重要不等式、二次方程的判别式、平面几何的有关结论构建不等式.     

用方程思想处理一类圆与椭圆、双曲线的位置关系需注意的问题

<正>利用曲线方程研究两曲线的位置关系,是解析几何研究的重要内容.为了确定两曲线的交点个数,通常将两曲线方程联立,通过方程组的解的组数确定交点个数.但如果曲线方程中有一个是椭圆或双曲线,则在消元化归为一元二次方程求解时,除了考虑方程是否有解的情况外,还必须考虑方程解的取值范围,否则,会出现错误.下面举几例说明.     

椭圆弧的多项式逼近

提出一种用三次Bézier曲线逼近椭圆弧的方法,根据椭圆弧和Bézier曲线的对称性确定带参数的控制顶点,再由误差函数的零点分布情况确定参数的值,从而得到误差函数的值.与已有的方法相比较,逼近阶都是6阶,但是具有更好的逼近精度.     

常见参数取值问题的题型与方法

1 考点释要参数广泛地存在于中学的数学问题中,求参数取值范围的问题,涉及高中的代数和几何的多个方面的知识,综合考查学生应用数学知识解决问题的能力,在历年高考中占有较稳定的比重.这一讲结合近几年高考的热点和重点,探讨含参数的函数、方程与不等式问题以及解析几何中参数范围的确定等问     

不等式恒成立如何求参数的取值范围的方法探究

本文给出了确定不等式恒成立的参数的取值范围的几种解决方法.     

求解析几何中参变量范围的常用策略

解析几何中求参数取值范围的问题是高考中出现频率较高的一类考题.解决这类问题的关键在于结合所给曲线的特征,利用或建立含参数的不等关系.下面就解决这类问题的常用思考途径与策略总结如下.一、将已知条件中的不等关系转化为含参变量的不等关系若题目的已知条件中给出了不等关系,可尝试直接利用该条件求参数的取值范围.例1双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离     

巧用零点比大小解函数参数取值范围

"零点比大小"是指对直线的零点与曲线的零点进行比较,用来求解函数问题中涉及到的参数取值范围.以高考真题及模拟题中常出现的"切线型""恒成立型"问题为例,通过对比常规方法和巧解法,讨论运用零点比大小解题的优点,用"零点比大小"巧解此类参数取值范围问题.     

直升机桨叶根部材料全范围裂纹扩展速率测定与数据处理

直升机结构设计的损伤容限分析,需要使用材料疲劳裂纹扩展速率曲线性能。在总结传统疲劳裂纹扩展曲线的基础上,本文讨论了四参数全范围da/dt曲线公式。根据断裂性能测试标准,分别实验测试了直升机桨叶根部材料断裂韧性K1C,3个应力比下的裂纹扩展门槛值ΔKth和裂纹扩展速率da/dt;然后,利用多元线性回归法对试验数据进行了曲线拟合,分别得到了断裂等寿命曲线和四参数全范围da/dt曲线公式的参数估计式;最后,将此公式运用于不同应力比下的裂纹扩展速率试验数据,拟合得到该材料四参数全范围da/dt曲线公式。     

参数取值范围确定的几种策略

确定参数的取值范围在高中数学中已较为常见 ,这类问题涉及到高中数学的各个分支 ,在代数、三角、立体几何、解析几何的学习中经常遇到 .由于这类问题思维要求高 ,解法也较为灵活 ,学生不易掌握 .为了便于教和学 ,本文对此类问题加以小结 ,给出其相应的求解策略 .1　分离参数法分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边 ,然后再根据未知量的取值情况决定参数的范围 .这种方法可避开分类讨论 ,使问题得到简单明快的解法 .1 .1　利用函数的有界性分离参数例 1　已知方程 sin2 x- 4sin x+ 1 - a=0有解 ,求实数 a的取值范围 .解　由原…     

巧用参数方程解数学题

一、知识要点曲线的参数方程的定义在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数,即x=f(t),y=!(t)!,并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则这个方程组叫做这条曲线的参数方程.其中联系x,y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数.五类常见曲线的参数方程五类常见曲线是直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线,而现行的高中数学课本中只介绍了前三类曲线的参数方程.同学们主要掌握直线、圆、椭圆的参数方程,对双曲线及抛物线的参数方程可简单了解.1.过定点(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程…     

圆锥曲线中“范围问题”的解题策略

1．利用曲线的范围 充分利用圆锥曲线的范围是解决“范围问题”的背景之一，根据圆锥曲线的范围建立相应的不等式，从而求出参数取值范围．     

恒成立不等式中参数范围的求法

确定恒成立不等式中参数的取值范围,是近年来高考中常见的题型．然而,怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围,课本中却从未论及．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时,需要在函数思想与数形结合思想指引下,