关于随机事件的一个注记

在通常的概率论教程中用集合的观点定义随机事件的相等和运算，与概率完全无关，因而不能体现概率论的基本思想和本质，紧密地联系概率来定义事件的相等和运算，讨论随机事件的其它性质，这是对原有的概念和理论的自然的推广，因而在理论上是有意义的。     

物理学中的两种概率论

对于双缝衍射实验,概率幅的迭加原理是指当两条缝同时打开时,一个电子通过某一条缝达到屏幕上某处的概率幅等于两条缝轮流打开时,该事件的两个概率幅之和.从这一原理得出结论：概率本身不遵循迭加原理,而这就是经典概率论不适用于微观过程的原因.柯氏概率论立足于概率的频率定义与事件运算的布尔代数两大基石,在微观过程中,概率的频率定义仍然有效,但事件运算不再遵循布尔代数的规则,特别是不遵循其乘法的交换律.因此,只要不涉及事件运算,柯氏概率论的联合概率的概念还是可以用于微观过程.但是当涉及事件运算时,将联合概率的运算公式应用于微观过程很可能得出错误的结论,贝尔不等式就是这样一个错误的结论.     

对称性在古典概率求解中的应用

<正>概率论始于如下认识:对称事件发生的可能性相同.对两个结构一致,完全处于平等对称地位的事件发生的概率应该相同的,其基本思想如下:1)所涉及的随机现象只包含有限可能的结果,即只包含有限样本点;2)每个样本点发生的可能性相等(亦称等可能性);3)事件A的概率定义为P(A)=事件A所包含的样本点的个数/样本点总数.[1]法国数学家拉普拉斯在1882年把上式作为概率的一般定义.由于它只适合用于古典概型,现在通常称之为概率的古典定义     

工程数学期末复习指导(上)

1 复习要求1.1 随机事件及概率1.1.1 重点内容事件与概率的概念,加法公式,乘法公式。1.1.2 具体要求1.1.2.1 正确理解随机事件的概念,掌握其特点:①在一次试验中可能发生,也可能不发生,即发生具有偶然性;②在大量的重复试验中其发生具有统计规律。1.1.2.2 熟悉必然事件(Ω),不可能事件(Φ)的定义,掌握事件间的包含、相等、和、积、互斥、对立、差等关系及其运算,特别是下述性质     

工程数学辅导

1 随机事件与概率主要内容有:随机事件与概率概念,古典概率的计算方法,事件的关系与运算,概率的运算——加法、乘法、全概率和贝叶斯公式,条件概率及事件独立性。随机事件——在随机试验中,可能发生的事件,简称事件。概率——衡量事件发生的可能性大小的数量指标,记P(A),有0≤P(A)≤1。实际应用最多的是概率的统计定义,即事件发生的频率的稳定值,叫概率。     

概率统计的复习辅导

本学期的概率课程可分为四大部分:随机事件及其概率;随机变量的分布及数字特征;统计推断与两个统计方法等。一、随机事件及概率这部分的主要内容是概率计算,重点掌握两个概型及计算概率的四个公式的应用。1.要弄清以下基本概念:随机事件、概率及其性质、必然事件、不可能事件及事件的包含、相等、运算、独立、对立和条件概率、互不相容等。     

韦恩图在概率论中的妙用

韦恩图在集合论中有着非常广泛的应用。从而,韦恩图也被应用到与集合有着密切关系的概率论当中。目前,人们经常会用韦恩图表示随机事件的关系和运算。本文将从一个新的角度出发,介绍如何借助韦恩图来理解事件概率的相关概念。     

将游戏带进数学课堂后——等可能性事件的概率教学实录

根据现代课程理论，为适应社会发展需要，体现学科发展的趋势，新编高中数学教材中新增加了概率论的初步知识，作为一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支学科，在日常生活、生产和科学技术领域中得到非常广泛的运用．教材的引入，更适应了时代发展对人才质量的需求．等可能性事件的概率是在提出了随机事件统计定义后，被称之为“古典概率”的问题，是排列组合计算的后续，也是概率论的基础内容，笔者精心设计了等可能性事件的概率教学，教学过程一波三折．     

树形图在概率计算中的应用

在现行教材中,计算随机事件的概率的常用方法是运用事件的运算性质及相应的概率公式,特别是加法公式、乘法公式来进行的。 对于计算机有关专业的学生来讲,他们的后继课程中要涉及数据结构和图论等知识,在概率论的教学中,渗透一些树形图的知识,对学生掌握后继课程的内容是大有益处的。     

概率论中随机事件与概率等几个重要概念的教学

随机事件与概率是概率论中最重要和最基本的概念,只有正确地理解和真正的掌握,才能学好概率论．概率论是研究现实世界随机现象数量规律的一门科学,其思维方法独特,教学中应注意讲清讲透概念,积极引导学生思考、探索,培养学生的思维方法,提高学生的思维能力．本文就概率论中随机事件与概率等几个重要概念,谈谈教学体会．     

学习《概率论与数理统计》应该注意的若干问题（1）——概率概念的内涵与概率的分解计算

阐述《概率论与数理统计》入门中的一些基本概念和计算问题。其中包括：随机试验的特征,事件与事件发生,概率作为事件量化函数的本质,古典概型的特殊性,全概率公式在概率分情形计算中的作用,以及贝叶斯公式的应用,事件的独立性,等等。     

大数定律应用问题分析与概率直觉思维培养

为指导人们正确地认识随机事件,引导人们适当抑制盲目应对随机事件的冲动。该文选取一个独特的视角,讨论概率统计中的小概率事件,拆解概率理论,分析中奖概率,并就概率论联系实际,培养统计思维,提高学生的应用能力等方面,探讨了通过生活中的数学问题增强对实际事物中随机性的敏感,培养学生概率直觉思维,提高学生的应用能力,培养创新人才的途径。     

基于标准索赔额的破产模型

本文将文[1]建立的破产模型转化为Lundberg-Cramer经典破产模型,明确定义了该模型的破产时刻、破产概率Ψ(u)、调节系数R、破产前瞬时盈余和破产赤字等概念,并且运用鞅方法和更新理论技巧,得到了Ψ(u)的Lundberg上界、Ψ(u)的Lundberg-Cramer近似式、Ψ(0)以及破产前瞬时盈余和破产赤字的一些重要结果。     

浅谈事件的关系及运算

事件的关系及运算主要运用在用简单事件表示复杂事件的问题中,本文从如何用概率论的语言来理解事件的关系及运算方面谈一些看法。     

卢卡西维茨逻辑和菲尼蒂融贯性标准的近期发展

真值在最初的时候只有一个.为了更好地把握"真"这个真值,才引入了真值"假".在数学推理中,有这两个真值就足够了:因为处理数学句子只需使用一阶逻辑中的二值语义和证明论.然而当我们获得的信息不完全准确、有部分错误甚至被扭曲时,这两个经典的真值就不足以灵活地表达和处理我们的知识.我们将首先分析卢卡西维茨的无穷值逻辑在处理Rényi-Ulam问题时所起的作用."二十问"游戏中的信息流遵守布尔逻辑的规则,相比起来,该游戏的Rényi-Ulam变异所产生的回答却可能是错误的,对同一个问题重复提问得到的两个相同的回答所产生的信息,要多于仅仅只回答一次时得到的信息:幂等律A&A=A不再成立.这个游戏中的回答遵守卢卡西维茨的无穷值逻辑.这一逻辑在处理连续事件的融贯概率估计方面具有普遍的意义,它能够推广处理yes-no事件(即在任一可能世界中,要么发生要么不发生的那些事件)的菲尼蒂概率理论.假定事件集E={X1…,Xn)等于某布尔代数F上的一组元素,菲尼蒂证明了,定义在E上的映射p是"融贯的"当且仅当它可以延拓到F的概率测度上.p的融贯性意味着,如果一个赌徒A把概率度p(Xi)分配给每个事件Xi,他的对手B不可能迫使他下注,使得B确保在每个可能世界中都赌赢.菲尼蒂利用他提出的融贯性标准,得出了概率论的柯尔莫哥洛夫公理.使用卢卡西维茨逻辑,我们把菲尼蒂理论推广到测度值为实数区间[0,1]的那些事件上.只要经过恰当的规范化,这类事件的例子就是大量地、或显或隐地存在于我们日常生活的打赌之中.     

总体、个体和样本概念之探析

众所周知,数理统计与概率论是有密切联系的。要想把握二者之间的联系,必须先理清总体、个体和样本这几个最基本、最常用的概念之间的关系。在对总体、个体、样本逐一进行分析后,发现目前的定义存在一定的不足。最后,按同类属性定义同类概念的原则,对总体、个体、样本的概念进行了重新诠释。     

古典概型中的几类基本问题

概率论是从数量侧面研究随机现象规律性的数学学科,它的理论和方法几乎渗透到自然科学的各个领域.古典概型在概率论中占有相当重要的地位,它的内容比较简单,应用却很广泛,深入考察古典概型中的基本问题,有助于我们直观地理解概率论中的一些基本概念,掌握概率论中的基本规律,发展思维的灵活性和创造性,提高分析问题和解决问题的能力,合理地解决一些实际问题.因此,掌握古典概型中基本问题的解法,对于学好概率论及提高学生的数学素养和学习能力具有十分重要的意义.     

“辨误”在概率论教学中的应用

对学生在概率论学习中若干常见错误进行辨析,旨在帮助学生正确掌握有关概念、结论及其之间的关系,加深对概率论的思想和方法的认识,同时也为概率论教学提供参考。     

经典概率与量子概率

概率的置信度（主观）解释，确认度（逻辑）解释，频率（真实度）解释共享的帕斯卡公理，共享帕斯卡公理的概率我们统称其为经典概率，而概率概念在量子力学应用中带来的变化形成的概率称为量子概率，量子概率与经典概率在概念上有联系也有区别，借助于概率的“可视度解释”，将概率定义合理地引到单个事件及波的干涉，可将量子力 率解释与量子力学曲率解释联系起来，排除经验主义的纠缠，合理地解释电子的双缝干涉实验。