关于复变函数的围线积分

复变函数的围线积分是研究解析函数不可缺少的一个重要工具,所以它是复变函数论中的一个重要内容。它的理论是以柯西积分定理、柯西积分公式以及柯西残数定理为中心,计算也是以它们为依据。本文着重讨论围线积分计算的各种情形,并加以系统化予以分类。定义我们称分段光滑的Jordan闭曲线为围线。Ⅰ、最简单情形.假设函数f(z)在围线L的内部区域D内解析,在闭区域D=D+L上连续,则由推广的柯西积分定理即知     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一。本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤。     

柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一.本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤.     

局部凸空间中的向量值正则函数

把向量值正则函数推广到了局部凸空间中，得到了局部凸空间中向量值正则函数的柯西积分定理、柯西积分公式、惟一性定理、最大模原理、刘维尔定量、许瓦兹引理、柯西一阿达玛定理、罗朗定理．     

用参数方程计算第二类曲线积分的方法

将积分曲线用参数方程表示出来，把曲线积分化为定积分是计算第二类曲线积分的主要方法之一，本通过实例对如何把积分曲线表示为参数方程进行了分析与归纳。     

谈谈斯托克斯定理

谈谈斯托克斯定理孟庆贤斯托克斯定理建立起空间第二型曲线积分与第二型曲面积分间的联系。用斯托克斯公式又可研究空间曲线积分与路无关性。但就教材中证明和习题来说，学生对斯托克斯定理的了解还是不够的。这里要谈有关斯托克斯定理的内容、证明及应用斯托克斯证明空间...     

Banach空间上的哥西积分定理

设C是一条围线，D为C之内部，f(z）在D内解析，在D=D C上连续，则，∫cf（z）dz=O这是众所周知的普通复变函数论[1]中的哥西积分定理，它对于复变函数本身和实际应用都十分重要，故有复分析的基本定理之称。这一重要的定理能否推广到Barach空间呢?本文给出此问题的一个回答，文中假定D是复平面C上一个区域，X是一个Banach空间，X（z)是定义于D上并取值于Banaeh空间X的映射。     

(Pdx Qdy)/((x-a)~2 (y-b)~2)~(m/2)关于奇点M(a,b)的循环常数的计算公式

曲线积分与路径无关的全部理论建立在两个假定之：（i）所考虑的区域D是单连通的，即没有“洞”；（ii）函数P、Q及其编导数在D内连续。当条件（i）、（ii）满足且对D内任意闭曲线C，有：当有破坏条件（n）的奇点时，除去奇点，区域D中就产生了洞，此时（1）般不成立．例如：除原点外，P一般说来，若P、Qfor连通区域D内除Ma，的外有连续偏导教，且上一——，则对D内任意两条绕助．周围闭W4x曲线of，G，由格林公式易征得：OcN＊＋Qdy一octPd＊＋Q小将此绕奋点＊一周的闭曲线的积分值称为＊dX＋Q为关于奇点M的循环常数．”’记为J。…     

关于积分中值定理中的中值ξ

１引言积分中值定理是微积分学中最基本而且最重要的定理之一．许多人对积分中值定理中的中值的渐近性进行了研究．本文采用不同的方法,对中值的渐近性也进行了探讨,得到了一个更一般性的结论,使已有的结论成特例．２积分中值定理及已有的结论定理１（积分中值定理）．如果函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ,ｘ］上连续,则在积分区间［ａ,ｘ］上至少存在一点,使下式成立定理２（已有的结果）．设函数ｆ（ｘ）在点ａ附近连续,ｆ（ｘ）在点ａ可导,ｆ’（ａ）０,则积分中值定理中的有即当ｘ充分接近ａ时,接近区间［ａ,ｘ］的中点．３将要证…     

复变函数积分中值定理

文献[2]讨论了积分路径为直线段的复积分中值定理,本文则在此基础上运用复积分的相关知识讨论了积分路径为光滑曲线的复积分的积分中值定理．     

几个重要复积分定理的条件的简化

本文证明了在简单曲线上处处解析的函数在此曲上存在原函数，由此证明了强可积的条件和Ｃａｕｃｈｙ积分定理、复合闭路定理的条件可在一定范围内得到简化，并给出了相应的积分计算公式与留数计算公式。     

关于史坦纳公式几何解释的证明

本文对凸闭曲线平行线的史坦纳（ｓｔｅｉｎｅｒ）公式的几何解释用无限细分法进行了直接的证明；再证明了凸闭曲线平行线曲率半径与原曲线曲率半径的关系，最后把史但纳公式推广到凸闭曲线内侧的平行线。     

浅析曲线和曲面积分的奇偶对称性

在计算定积分和重积分中,有时可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来简化计算.但对曲线、曲面积分,绝大多数高等数学教材都没有提及奇偶对称性.同样,曲线、曲面积分也有类似的结论,并且正确灵活运用奇偶对称性,可以将较难较繁的曲线曲面积分的计算简化,达到“事半功倍”的效果.本文从结论上给予整理归纳,并举例说明,以希达到抛砖引玉的效果.     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理"中间点"的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理"中间点"的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

平面曲线积分可用解析函数的积分表出的条件

在复变函数中,根据柯西—古萨定理,若f(Z)=u(x,y)+iv(x,y)解析,则积分∫_гf(z)dz=∫_гudx-vdy+i∫_гvdx+udy(1)与路径无关(本文中函数的解析性和曲线积分的路径无关性,都是对一定区域而言的,以下不再重复声明),从而,曲线积分∫_гudx-vdy=Re∫_гf(z)dz(2)∫_гvdx+udy=Im∫_гf(z)dz(3)都与路径无关。与路径无关的曲线积分和解析函数的积分是否有一定的内在联系呢?(2)和(3)式表明至少有一些与路径无关的曲线积分,可以用解析函数的积分表出。本文讨论了曲线积分     

积分第一中值定理初探

用连续函数的性质证明了积分第一中值定理结论中的介点可在开区间内取得，得到了积分第一中值定理的推广，并且把它推广到多维的情形，给出了推广的积分第一中值定理的简单应用及其条件的讨论。     

第二型广义曲线积分

第二型广义曲线积分和广义格林公式是文献[1]中第二型曲线积分和格林公式的推广。本文主要研究了第二型广义曲线积分定义、性质和计算方法以及闭围区域上被积函数为有瑕点的二重积分与围成该区域的边界曲线上的曲线积分之间的关系,并给出了相关结论。     

函数F(Z)=integral from n=Z_1 to Z(f(ξ))dξ的两个性质

设f(Z)是区域D内的解析函数,,当积分不能用初等函数表示时,往往不宜直接对函数F(Z)进行讨论,因此,我们试图通过考察被积函数f(Z)来了解函数F(Z)的有关性质。首先,借助这一方法探讨一下F(Z)在区域D内的单值解析性。 引理:(参看[3])设D是复平面上的区域,函数f(Z)在区域D内连续,并且f(Z)沿D内任意一条闭曲线的积分等于零,则     

对称区域上积分的性质

众所周知．若函数f（x）在闭区问卜ala）上连续，则有定积分的这～性质常常使积分简化，这在Fouler级数中求Fourier系数时已有体现，现将这一性质推广到多元函数的积分中去。为了叙述上的简便，不妨将重积分和第一型线、面积分统一记为l’（M川Q，、、—、————，，·，——－“QMEQ．若Q是平面区域D，则表示二重积分；若Q是三维空间区域V，则表示三重积分；若Q是曲线L，则表示第一型曲线积分；若Q是曲面2，则表示第一型曲面积分，于是有定理设积分＼f（M）dQ满足“Q（）Q可分为对称的两部分Q；和Q。，点MEQ；的对称点M，EQ。…