构造函数证明数列不等式的若干策略

数列不等式是定义在正整数集上的一种不等式，是高考的一个热点、重点、难点．在证明数列不等式时，如果采用构造函数的方法，再利用函数的单调性、有界性、导数、极限等进行证明，往往可以化繁为简，化难为易。     

导数与数列型不等式的整合

数列型不等式在研究数列的单调性、有界性、极限的存在性、甚至求极限中,都有特殊的作用．数列型不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,     

例谈数列有界性证明的几种方法

数列的有界性是数列的一个重要性质,该性质多见于高等数学的教材中,是研究数列极限的一个有力工具．为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系,中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论证的能力．下面这个例子就是高考模拟题中的一个习题,通过这个习题来总结证明数列有界性的几种常见的方法．     

一类单调数列极限的求法

应用单调有界原理求数列的极限,有时会遇到既可能单调增加也可能单调减少的数列,增减性不容易确定,这里介绍了一种不用确定增减性,只需证明数列的单调性及有界性,应用单调有界原理求极限的方法.并举例说明两种类型数列极限的求法.     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列一般采用定义或单调有界数列必有极限的定理来判别.用定义法判别是学生最感困难的,用定理证明时,单调性和有界性的证明也并不容易.本文介绍一种判别迭代数列收敛性的方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

数列不等式的几种证法

数列不等式在研究数列的单调性、有界性、极限的存在性,甚至在求极限时,都有着特殊的作用。数列不等式无论在初等数学中,还是在高等数学中都有着广泛的应用。特别是近年来,数列不等式的证明在高考试     

对数列{(1+1/n)n}单调有界性证法的欣赏

数学分析中单调有界定理告诉我们,在实数系中,有界的单调数列必有极限.所以只要证得数列{(1+1/n)n}是单调有界的,就能说明它的极限存在.文章给出了五种不同的方法来证明它的单调有界性.每一种方法都有它自身的特点.     

对数列{(1+1/n)n}单调有界性证法的欣赏

数学分析中单调有界定理告诉我们,在实数系中,有界的单调数列必有极限.所以只要证得数列{(1+1/n)n}是单调有界的,就能说明它的极限存在.文章给出了五种不同的方法来证明它的单调有界性.每一种方法都有它自身的特点.     

数列{(1+1/n)n}的极限证明方法探究

数列{（1＋1/n）^n}的极限是高等数学的重要极限之一，大部分高数教材采用二项式展开证明单调有界性，本文通过其它四种不等式证明了单调有界，以便大家从不同角度更好地理解（1＋1/n）^n的极限。     

试论数列不等式的证明技法

数列不等式在数列的单调性、有界性、极限的存在性以及求极限时,都有特殊的作用。数列不等式无论在初等数学中还是在高等数学中都有着广泛的应用,特别是近几年来,数列不等式的证明作为考察学生能力的题目在高考试题中屡次出现。本文拟介绍数列不等式的几种初等证明,供广大读者参考。     

一类数列压轴小题的探究

<正>在数列问题中有一类压轴题型,考查数列的单调性和有界性,实质上这类题型可以借助数形结合产生,属于它的特殊解决方法,即蛛网法,我们把这类题型称为蛛网模型.这类题型主要研究数列通项迭代关系,对于特殊的数列通项迭代关系,我们可以根据递推公式求出数列的通项公式,但对于一般的数列通项迭代关系,很难直接求出其通项公式,因此不能仅靠求出数列的通项来研究递推数列的有界性和单调性,而借助蛛网图这个工具可以很好地理解数列的变化趋势,从而更好地研究数列的单调性和有界性.     

把握规律优化函数单调性之复习

把握规律优化函数单调性之复习@张博!135000$吉林省梅河口市第五中学 @苏晓波!135000$吉林省梅河口市第五中学     

递推数列的单调性探究

<正>数列的单调性与有界性是数列的两个基本性质,在解决具体问题时,两者又相互关联．本文主要探究一类已知递推关系的数列单调性问题的解法,试图总结并梳理一般处理此类问题的方法．1．知识铺垫设数列{a_n},若对任意n∈N*,有a_n+1>a_n(a_n+1n)成立,则称数列{a_n}单调递增(减)．由定义可知,比较a_n+1-a_n与0的大小是判断数列单调性的常见手段之一．(这里的单调性是指严格单调)     

数学教学礼记四则

一、数列{(1+1/n)~n}单调有界性的另一证法《高等数学》中的一个重要极限(?)(1+1/n)~n=e的证明方法是以牛顿二项展开式及等比数列求和为依据的,一般的教学参考书以及数学分析的课本中,该极限的证明也是如此,证明的篇幅既长又繁琐.作为教学的参考,现给出另一证法.     

闭区间上连续函数有最大值最小值的多种证明方法

利用数学分析中的有界性定理、Weierstrass定理、有限覆盖定理、闭区间套定理、"单调有界数列有极限"定理、上下确界定义来证明闭区间上的连续函数能取到最大、最小值。     

关于递归数列的有界性和单调性

有界性和单调性是数列的基本问题,也是高等数学的起点之一(单调有界有极限).递归数列的有界性和单调性命题知识综合性较强,往往与不等式、函数性质以及数学归纳法结合在一起,且解法灵活多变,确是考核学生能力的一类很好的命题. 下面,我们首先提出这类命题的数学分析背景及几何解释,在此基础上,我们就能     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列我们一般采用两种方法来判别:定义法和定理法.用定义法判别是学生最感困难的,而用定理在单调性和有界性的证明中有时也并不是十分容易的.下面介绍一种判别迭代数列收敛性的新方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

函数单调性问题的几种解法

函数单调性问题的几种解法@杨光云$白市中学!贵州天柱556600~~~~     

与积分和有关不等式的证明

~~与积分和有关不等式的证明@董振海$濮阳第二师范学校!河南濮阳457000 @陈先竹$濮阳第二师范学校!河南濮阳457000     

单调有界数列界的确定方法

在数学分析中 ,利用单调有界收敛原理证明数列收敛是一个难点 ,尤其是界的确定。本文主要介绍单调有界数列界的确定方法