一道反函数题的错解剖析

剖析：错误原因是误认为y=f^-1(x 1)是y=f(x 1)的反函数．f(x 1)的反函数是f^-1(x 1)吗?下面从三个方面剖析如下：     

一道作业错解的辨析与思考

人教社高中数学第一册（上）第１４２页上有这么一道题：有两个等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝，ａ１＋ａ２…＋ａｎ／ｂ１＋ｂ２＋…ｂｎ＝７ｎ＋２／ｎ＋３，求ａ５／ｂ５，能求一般式子ａｎ／ｂｎ的值吗？     

平面向量问题错解辨析

一、忽视向量夹角范围例 1　若向量ａ =(ｘ ,2ｘ) ,ｂ =( - 3ｘ ,2 ) ,且ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,求ｘ的取值范围 .错解 :因ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,故ａ·ｂ <0 .即 - 3ｘ2 +4ｘ <0 ,ｘ <0或ｘ >43.故ｘ的取值范围为 ( -∞ ,0 )∪43,+∞ .辨析 :向量ａ ,ｂ的夹角θ的取值范围为 [0 ,π] ,当ａ·ｂ <0时 ,π2 <θ≤π .而已知θ为钝角 ,故θ≠π ,即ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ||ｂ|≠ - 1,解得ｘ≠ - 13,故ｘ的取值范围为-∞ ,- 13∪ - 13,0∪ 43,+∞ .例 2　设正三角形ＡＢＣ的边长为 1,ＡＢ =ｃ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,求ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ的值 .错…     

一道题目的错解辨析

在一次复习课教学中 ,我选用了一道高考试题作为范例让学生练习 ,并进行评析 ,其目的 :一是让学生深刻领悟什么是最基本的数学技能、思想和方法 ;二是让学生体会数学通性通法的真实含义 ;三是让学生体会考题的选拔性和综合性 .这样做似有小题大做之嫌 ,但也看出向扎扎实实打好基础 ,切实提高能力 ,努力培养创新意识和实践能力 ,全面提高学生的数学素养的方向发展以及掌握研究问题的方法 ,才是中学数学教育改革的真谛 .题目　已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ｃｔｇθ的值是　　　　 .( 1994年全国高考试题第 18小题 )ＳⅠ (运用…     

反函数错解剖析

一、反解时忽视了原函数的定义域     

一道习题的错解与分析

题目 AB为一光滑水平横杆,杆上套有小圆环O,环上系一根长为L,质量不计的细绳（细绳不能伸长）,绳的另一端拴一质量为m的小球．[第一段]     

三道习题的常见错解分析

题 1　设ｘ∈ [0 ,π],方程ｃｏｓ2ｘ +4ａｓｉｎｘ +ａ -2=0有两个不同的解 ,求实数ａ的取值范围 .错解 :原方程可化为 2ｓｉｎ2 ｘ -4ａｓｉｎｘ +1 -ａ =0 .令ｔ=ｓｉｎｘ ,则方程 2ｔ2 -4ａｔ+1 -ａ =0在 [0 ,1 ]上有一个解 .又令 ｆ(ｔ) =2ｔ2 -4ａｔ+1 -ａ ,则有Δ =1 6ａ2 -8( 1 -ａ) =0 ,0≤ａ≤ 1 ,或 ｆ( 0 )ｆ( 1 )≤ 0 .解得ａ =12 或 35 ≤ａ≤ 1 .这是文 [1 ]介绍含参数二次方程求参数取值范围的一道例题 ,其解答过程是错误的 .上述错解在一些数学期刊中流传甚广 ,有必要予以剖析纠正 .分析 :上述解答有两处常见错误 .首先 ,…     

数学归纳法错解辨析

数学归纳法是现行高中数学教材的重要内容之一(在选修2—2和4—5中均涉及到该知识点).但很多学生却常因只了解数学归纳法程式化的解题步骤而对其原理不明确导致解题失误.下面举例加以辨     

“解直角三角形”错解辨析

在解有关直角三角形的问题时，常见的错误有审题不清，思路不畅通，对直角三角形的边角关系理解不透等，我们来看以下的几例：     

函数习题错解剖析

函数在初中数学中占有十分重要的位置.学生初学函数时,若对概念理解不够深刻,在解题时就难免出错.现就常见的错误,举例并加以剖析.     

一道习题的错解分析与启示

题目从4台甲型电视机和4台乙型电视机中任取出4台,其中至少有一台甲型电视机的取法有多少种？     

变量与函数常见错解辨析

变量与函数是初中数学中的重要内容,初学者解题时往往会因知识理解不透彻而出现许多错误．现将几种常见的错误归纳并加以辨析,供同学们参考．[第一段]     

几道微分方程通解的错解辨析

例1求解微分方程y2＋x2 dy/dx=xy dy/dx.     

直角三角形错解辨析

解直角三角形是初中数学的重要内容之一。学生在解题时，常因根念不清、错用性质、考虑不周等原因，而错解题目。     

化学平衡习题错解分析二则

将2molNO2在某温度下加入某固定容积的容器中发生反应：2NO2→←N2O2达平衡后，压强为p，现加入αmolN2O4达新平衡后，压强变为2p，则：