一类差分方程的回归点集

本文讨论了周期点的周期为２的方幂的一类差分方程的回归点的性质,定义这类差分方程的第ｉ个分量仅依赖于交面ｉ外独立变量。     

C-S型集的锥有效点集的连通性

要像空间引入了C-S型点集概念，对这类点集证明了锥有效点集的连通性。     

平面点集的五点问题

利用5点问题的基本情形来讨论许多平面有限点集的问题.     

一类集值映射的周期点集

设（x,d）是紧致度量空间,f：X→X是连续映射,k（X）为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由,诱导的集值映射f^-：k（X）→K（X）定义为f^-（A）={f（a）：a∈A）,主要考虑（X,f）的周期点集与（k（X）,f^-）的周期点集之间的关系,得到了如下重要结果：证明了若P（f^-）是闭集,则P（f）是闭集,并举例证明了它的逆命题不一定成立;证明了P（f^-）：r（X）能蕴含p（f）：X,并给出了一个反例说明了p（f）=X不一定蕴合P（f^-）=r（X）;证明了在X为有限集时p（f^-）：X能蕴含P（f^-）k（X）。     

关于非游荡点集的等价描述

非游荡点集为拓扑动力系统中所涉及到的一类重要点集。在《动力系统基础》的基础上对非游荡点作进一步描述,获得几个有用的结果。     

点集序漫议

1问题的提出和解决问题的思路中学数学里,已经十分清楚地讲述过,自然数集,有理数集,实数集以及和它有--对应关系的数轴上的点集,按通常的大小或前后关系都是有序集．今问：平面点集、空间点集等是否也是有序集呢？     

求解祖冲之点集的新方法

介绍并证明一种全新的求解“祖冲之点集”的方法。     

区分平面中点集的内点、边界点、聚点、孤立点

本文专门区分平面中点集的内点、边界点、聚点和孤立点,运用举例法从以上各类点与点集的所属关系和它们间的相互关系两个方面帮助学生更加深刻和清晰地进行区分。     

点集运算的解析表示

本文给出三个公式，利用它们，对于n维空间中两个以一个表达式表示的点集。可以通过这些式子表示它们的并、交与差。     

在度量空间中几个点集的一点注记

将实线段上连续自映射的w-极限点集和几个周期点集推广到度量空间中,得出两个结果：（1）设X是序列紧度量空间,f：X→X是连续的一一映射,如果y∈X是f的w-极限点,则n∈N＋,都存在f的w-极限点x0∈X,使得fn（x0）=y;（2）在度量空间中,周期点集与终于周期点集的并集等于准周期点集.即P（f）∪E′P（f）=EP（f）.     

非常规点集的基本性质

在可测函数序列处处收敛和按测度收敛中,形如{x∶| fn(x)-f(x)|≥1/k}的点集蕴涵着许多有趣的东西.论文从函数序列的相关收敛性出发来推导出这个点集的基本性质.     

局部凸空间中的可凹集

在局部凸线性拓扑空间中引入可凹集的概念，并讨论其性质。     

点集拓扑教学方法的创新探索

点集拓扑课程因其理论性强,抽象难懂,致使学生缺失学习兴趣,因此点集拓扑教法改革势在必行。文章对缺乏点集拓扑学习兴趣的原因进行了分析,采取了诸如加强直观图形教学,注重对比应用,完善成绩评估等教法改革,取得了一定成效。     

用集合运算的观点研究点集

对给定的集合 E,可导出若干集合。把这些导出的集合看作是对集 E实施集合运算所得。用集合运算的观点给出由集 E导出的集合的定义。讨论了这些集合运算的性质 ,并给出了若干实例 ,说明在论证具体问题中的应用     

点集拓扑教学方法的探索与实践

点集拓扑课程因其理论性强,抽象难懂,致使学生失去学习兴趣。然而点集拓扑既是理工科相关专业的一门基础课,也是后续课程如拓扑学、泛函分析、概率论等课程的基础。它的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供一种重要的理论,而且为其它学科提供研究方法和语言。文章对缺乏点集拓扑学习兴趣进行了分析,采取了诸如加强直观图形教学,注重对比应用,完善成绩评估等教法改革,取得了一定成效。     

点集拓扑教学的几点建议

点集拓扑作为大学数学系的一门理论课程,其课堂的教学方法长期以来被广泛关注.针对点集拓扑的教学方法问题,给出了几点建议.     

用集合运算的观点研究点集

对给定的集合E，可导出若干集合。把这些导出的集合看作是对集E实施集合运算所得，用集合运算的观点给出由集E导出的集合的定义。讨论了这些集合运算的性质，并给出了若干实例，说明在论证具体问题中的应用。     

一道函数集与平面点集有机结合的佳题

每年高考数学都会有许多设计思想新颖，命题构造新奇，设问角度绝佳的问题出世，欣赏并体验求解过程是一个乐事，挖掘问题的思维点是一件趣事，让我们来体会下面这道题给人们的启示吧!     

三类重要的集合—数集、点集和空集

集合是高中数学中的一个重要内容 ,集合中元素的广泛性 ,决定了集合的形式是丰富多彩的 .而在高中数学的学习中 ,我们主要关心的是数集、点集和空集这三种集合 ,正确理解和掌握这三种集合 ,将有利于学好集合这一内容 .下面通过几例来说明这三种集合的特点和解题中应注意的事项 .例 1　集合Ｍ ={ ｙ｜ ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ (ｘ ,ｙ) ｜ｙ =ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｐ ={ｔ｜ｔ=ａ2 ,ａ∈Ｒ} ,则三者的关系是 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ≠Ｐ　　　　　Ｂ .Ｍ =Ｎ =ＰＣ .Ｍ =Ｐ ,Ｍ ∩Ｎ = Ｄ .Ｍ、Ｎ、Ｐ互不相等 .分析　此题首先要了解这三个集合中的元素…