分类意识：源于课本 融于高考

分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一,也是科学研究中最常用最基本方法之一．人们常以“物以类聚”来认识自然界中成千上万的事物,又以“分门别类”来研究纷繁复杂的事物对象,这是分类讨论思想方法在认识事物时的具体运用．从近几年的高考试题来看常常把分类讨论的问题作为重要的数学思想来考查,在现行的教材中,尽管没有专门的一个章节来介绍分类讨论的内容,但它大量分布于数学概念公式、法则、性质、     

排列组合中的分类讨论思想

排列组合问题联系实际，注重能力与应用的考查，主要涉及分类讨论的思想．分类讨论是指在解决一个复杂问题时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决．分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一，其思想在生活中、学习中随处可见．进行分类讨论时，     

探究圆中的分类讨论思想

数学的思想方法是对数学知识的提炼和概括,是数学大厦的基石,是数学解题的“灵魂”．它来源于数学基础知识,又反过来指导学生运用数学知识和方法解决问题．因此,我们在学习中应注意培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．在解决数学问题时,有时要根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况,然后再按照不同的情况逐一进行研究和解决的数学思想叫分类思想．分类思想是一种重要的数学思想方法．在分类讨论、分情况证明数学命题时,我们必须认真审题,全面考虑,做到不重不漏,分类时必须按同一个标准进行,分出的每一部分都是互相独立的．     

关于“分类讨论思想”的教学体会

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用。因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果,得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”。     

优化解题过程回避分类讨论的一般策略

分类讨论是一种重要的数学思想，许多综合性强，具有一定难度的数学问题，常常渗透着分类讨论．由于分类讨论对知识准确性把握，以及思维严谨性要求较高，时常成为学生解决数学问题的“拦路虎”，构成解答试题的一道屏障．在平常学习时，我们比较注重如何分类讨论，而怎样优化解题过程，回避分类讨论的思想方法却重视不够．为此，本文介绍几种优化解题过程，回避分类讨论的常见策略．     

感悟数学思想（下）

七、类比思想通过比较两类事物相同或相似的属性并由其中一类事物的某种已知属性,去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,这是人们认识事物的一种重要思想——类比思想.在数学解题中,类比是一种特殊的思维方式,通过两类问题的类比,可以为我们解决问题提供线索,沟通联系,指出目标,使思维有了方向,能发现问题的解决途径,有利于我们对问题的最后解决.类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一,数学上许多重要定理都是由类比而猜想,由猜想而证明的.类比的思想在某些数学发现中起到了至关重要的作用,是“伟大的引路人”.八、对应思想对应作…     

初中数学教学中的分类讨论探究

在数学学习与数学研究中,当被研究的对象中包含多种可能的情况,使我们不能对它们“一概而论”的时候,就必须对所有可能出现的情况进行分类讨论,从而得出各种情况下相应的结论,这种解决问题的思想方法,我们称为分类讨论．和数形结合、函数方程,化归转化一样,分类讨论也是中学阶段必须学习和掌握的重要数学思想方法,也是近年来中考、数学竞赛的重点内容之一．     

分类讨论的五大诱因

在解决数学问题时,如果问题所给对象不能进行统一处理时,我们就需要根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称为分类讨论思想．分类讨论本质上是“化整为零,积零为整”的解题策略．引起分类讨论原因很多,通常有以下几种诱因．     

例谈分类讨论的应用

在解答某些数学问题时,有时会有多种情况．对各种情况加以分类,并逐类求解,然后加以综合,这就是分类讨论法．分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点．分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想,它在高考中占有十分重要的地位,近几年分类讨论思想在高考中频繁体现．分类讨论思想也符合我们要辨证看待事物的规律．     

初中数学的几种基本思想方法

数学思想方法是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学观念系统的认识．初中数学涉及到的数学思想方法有很多，最基本的数学思想方法有：数形结合思想、化门思想、分类讨论思想、整体思想、方程思想、函数思想等．下面我们来一一介绍．     

浅谈分类讨论思想在解题中的应用

分类讨论是人们常用的重要思想方法．何谓“分类讨论思想”呢？它指的是：在研究和解决数学问题时,有时要根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况,然后按照各种不同的情况逐一进行研究和解决,从而达到解决整个问题的目的的思想方法,称为分类讨论思想．分类讨论本质上是“化整为零,积零为整”的解题策略．     

相似形中的数学思想方法

学习数学不仅要掌握定理、定义等基础知识,更要体会数学中蕴含的思想和方法,并有意识地运用数学思想和方法解题．在图形的相似中,就蕴含着许多数学思想．一、分类讨论思想分类讨论就是把包含多种可能情况的问题,按照某一标准分成若干类,对每一类分别进行解决,从而达到解决整个问题的目的．分类时须做到不重不漏,否则会出现漏解或错解．     

数学解题引起分类讨论的原因导析

分类讨论思想方法是自然科学中基本的逻辑方法，也称为集合划分思想方法．它广泛地出现于数学的各个分支之中，当问题所给的对象（参数或自变量）不能统一进行研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类的结果得到整个问题正确而完整的解答，这种解决问题的思想方法叫分类讨论思想方法．它体现了化整为零与积零为整的思想与归类整理的方法，即把复杂问题化为单一的简单问题分而治之、各个击破，遵循了人们认识事物的客观规律，它实际上是一种化难为易，化繁为简的解题策略和方法．有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性．本文就引起分类讨论的原因作一些粗浅的探讨．     

全面点击分类讨论法

爱因斯坦曾说：“纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思想的诗篇．”数学思想方法指导着数学问题的解决,并具体地体现在解决问题的不同方法中,分类讨论的思想方法是初中数学中一种重要的数学方法,也是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展同学们思维的条理性、缜密性、灵活性．使我们学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题。     

分类讨论的解题策略

把一个问题分为若干个子问题(分类),对每个子问题逐一研究(讨论),从而解决整个问题．这种处理问题的方法,我们称之为分类讨论．它是常用的一种数学思想方法．     

辩证运用分类方法 领悟分类思想真谛——运用分类讨论思想解题透析

1高考展望 1．1考点回顾 分类讨论思想是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想．它不但可以培养学生思维的条理性和概括性，而且有助于提高认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题、解决问题的能力；落实到考试中还能体现“着重考查数学能力的要求”．因而分类讨论问题现已逐渐渗透到整个中学数学的每个章节，成为促进学生有效学习的热点问题和重点方法．由于这类问题综合性强，逻辑严密又富有探索性，自然也是学习和教学的难点．     

例析利用“分类讨论思想”解决高中数学题目的策略

正分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.那么何为分类讨论呢?所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为"分类讨论的思想".分类讨论的思想在哪些题型中能够得到运用呢?笔者根据平时     

合理运用分类讨论数学思想

当我们遇到一个问题比较复杂时,常常把这个问题分解成几个小问题来处理,这就是分类讨论的数学思想．它的基本思路是“化整为零。各个击破”．分类讨论的数学思想渗透到高中数学的各大块知识点中,如果我们在高考复习中善于运用这种解题思想．就能提高解题能力,提高复习效率．本文从高中数学的高考重点模块着眼,解析分类讨论数学思想的应用．     

例说“分类讨论思想”在函数问题中应用

“分类讨论思想”是数学中的一种非常重要的思想．近年来,在各地中考试题中涉及到“分类讨论”的问题十分常见,这类试题不但考查学生的数学基本知识与方法,而且还能考查学生的思维品质．命题者往往能利用分类讨论题来加大试卷的区分度．     

回避分类讨论的小窍门

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是高考考查的重点和热点内容之一.因此在我们的学习中必须加强对分类讨论的理解与应用.与此同时,我们也要辨证地审视分类讨论,不能迷信分类讨论,应明确“分类讨论不一定是最简单的方法”.有些问题若运用分类讨论的思想来解决,则过程往往比较复杂,如果我们能克服思维定势,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辨证关系,充分挖掘问题中潜在的特殊结构或条件,加大类比联想的力度,往往就能够回避分类讨论.回避分类讨论的途径或方法有:活用公式、活用性质、活用概念、分离参数、转换主元、等价转化…