内分角线定理的推广及其应用

一、内分角线定理的推广当a=日时,sina二、i,‘日, 如圈,已知尸为△OAB的底边才B(所在直线)上任一点 (B点除外),尸AI,B0刀OB、承;八求证:尸A尸BOAsinaOB、1 np证明.’.S‘。A,=一蚤OA·O尸“ina S‘。:,=一杏OB·OPsin日又子:、 合.n.尸SonA,_S‘。、:,OAsinaOBsinp①士尸A·O尸。in乙A尸O于尸B·尸APBOPsin(180“一艺APO)②故内分角线定理是这一定理的特例,这一定理是内分角线定理的推J”。 二、应用 内分角线定理的推J“在儿何证题中,应用比较J、一泛,举例说明如下。 1.江线段相等 例1证明卜拉美古塔定理(Br“11 ma-g…     

“弦切角”教案

教学目的:(1)使学生掌握弦切角的概念,领会弦切角定理的证明要点;(2)使学生初步掌握弦切角定理的应用。培养学生分析归纳问题的能力。重点:弦切角的概念及弦切角定理的应用。难点:弦切角定理的证明的分析。教学过程: 一、课题引入 (1)提问:前面我们已经研究了圆周角,什么叫做圆周角?     

三角形两边平方差的一个公式及其应用

首先我们给出下述定理. 定理若△ABC中,乙B笋900,AB笋AC,O(A、AB)奋交BC边或BC边的延长线于点D,则IABZ一ACzl=BC·CD.(1) F丫一、\/饭一、\二厂一、\ EL户~. (甲)(乙)(丙J 图l 定理的证明是十分容易的. 证明如图l(甲),AB相似文献   

公切线解决相切两圆问题的桥梁

我们知道 ,两圆相内切或外切时 ,只有一个公共点 .这时 ,如果过切点作出两圆的公切线 ,构造弦切角 ,从而架设两圆之间的桥梁 ,往往会使问题得到解决 .一、证明两角互补例 1　已知 :两圆外切于点Ｐ ,一条割线分别交两圆于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .求证 :∠ＡＰＤ +∠ＢＰＣ=1 80°.分析　如图 1 ,要证明结论成立 ,只需证∠ＢＰＣ =∠Ａ +∠Ｄ .这时想到过点Ｐ作两圆的公切线交ＡＤ于点Ｅ ,构造出两个弦切角 :∠ＥＰＢ和∠ＥＰＣ .从而只需证∠ＥＰＢ =∠Ａ,∠ＥＰＣ =∠Ｄ .这由弦切角定理可得 .图 1　　　　　　　　　图 2二、证明两角相等例 2　如…     

《弦切角》一课的教学设计

《弦切角》这堂课,从教材内容上看:难度并不高,学生一般都可以通过自学,掌握弦切角的定义和定理.但课本对定理的证明方法是三种类型分割的,没有统起来揭示其间的内在联系,又书中对定理的证明用了辅助线,但并未指明添加辅助线的思想方法.     

添辅助线证明三角形内角和定理

证明三角形内角和定理的关键是添辅助线.利用辅助线把小学观察、实验的思路迁移到定理证明中,同学们在小学里通过实验已接受了“三角形内角和等于180°”的结论。观察与实验不能代替证明,但能为证明提供思路,即三角形的三个角裁下来可以拼成一个平角,最简单的拼法有四类(图1-图4).这四类反映在图上就是画辅助线(图1中的CD和     

提倡“思维过程”教学掌握数学思维的方法

广东省中山市教研室洪慧慈李镜澄:数学教学应是数学活动的教学,不仅教给学生数学知识,而且教给学生如何进行数学思维的方法。因此,要大力倡导数学思维活动教学的教学方法。在教学程序上,倡导“思维过程”的教学。比如,按照传统教学讲授平面几何《弦切角》一课,会开门见山地定义“弦切角”,把“弦切角定理”的内容解释得清清楚楚,还会把定理分三种情况证明讲得有条有理,但学生     

说课举例──弦切角(第一课时)

说课举例──弦切角（第一课时）银川十八中刘春喜一、教材分析１．教材的地位及前后联系。“弦切角”是初中几何第三册“圆”一章中的重要内容之一，是继圆心角、圆周角之后与圆有关的第三种角。同时弦切角定理又处在切线长定理和圆幂定理的衔接阶段，对前后知识的联系起...     

用张角公式证三点共线

本文介绍张角公式及其在平几三点共线证明中的应用. 张角公式如图,巳知由点尸发出的三射线为尸A、尸B、尸C,且乙A尸C=a,匕CPB==口,艺APB=a 口<1800,如果 sin(a,口)_sina、sin刀。,,,。。一二一竺共器井‘=‘认等 竺若二犷,则A、C、B三点 尸C尸B’尸A,,:一、一、一一二sin45。 1.sin45。甲‘一二F-=创兰 2训百=3侧2 2sin乙MAB_sin乙MAQ AQ一一ABsin乙QAB AM共线。 证明,J,/八怜\\二sin(a 口) 尸Csin吞万万’故B、Q、M三点共线。 例2已知AB是圆的直径,尸A、尸C是圆的切线,A、C为切点。作C刀一l一且B于D,设O为CD的中点,尸…     

数学问题与解答：2003年第8期问题解答

591.AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高,M、N分别是BE、CF的中点,求证:△DMN仍△ABC. 证:如图1,取BC、CA、AB的中点尸、Q、5.易知p、M、S和P、N、Q分别共线.连SQ、DS、DQ. A 尸/飞 592.设四面体ABCD的对棱AB、CD互相垂直,AB与CD的距离为d,四面体ABCDd一乃匕 相似文献   

巧用线段的定比分点解题

利用线段定比分点的结论,可以巧妙地解决一些数学问题.下面举例证明. 例l求证三点A(1,一1),B(9,5),C(一3,一O在同一条直线上.(中师课本几何第二册尸27例3) 证明:设Bl(9,刃是AC上一点,Bl点分ACz一3 一 一一的比又- 9一1一3一9 2、,一1州卜L一二了八一4, J 21一忿丁 J了百 B(9,5)和B‘(9,5)重合故B在AC上,A、B、C三点共线.例2设a>0,b>o,且a并厂丁b,证明: ’,一a‘a十2b~~必在于与冬一牛之间.刀阵b刁a b~’,’证明:设尸1、尸2、P’的坐标分别为粤、~,J‘认一l、“、一HJ~内’/J刀刁7子b、竺 “ Zb十b、丫万尸为尸l尸:的定比分点.则:…     

梯形中面积的两个结论推广到空间

生理1搜盯、川月斌s△,。。二S△:。。二了了石而忑云丧石叫.)1/、农禅形月BCD中,月B// CD,对角线之于点O,没△DOC、△AOB、△召OC、形刀BCD的面积分别为S:、52、53、S‘、乡人s二,。。一昌‘s△B。。则:(z) (2)53二54二了万万不一;S=(护了、+了瓦)2.(图1)一普‘、。痴矛瓦获;蕊;一湃店赢;、瓦扁P 证明从略.本文将定理1推广到三维空间中去,从而使我们i尽拍日1味到数学内在的结构美. 定理2扭匹}棱锥尸一月BCD中,AB刀CD,AC、B必目交于点0.三棱锥尸一AOB、尸一c0D、尸一BOC、尸一OOA、四棱锥尸一ABC刀的体积分别为犷1、VZ…     

两个著名定理的等价性

本文给出两个著名定理:西姆松线定理与托勒密定理等价性的证明.为方便,将两个定理写在下面:托勒密定理:若四边形ABCD是圆内接四边形,则AB·CD AD·BC=AC·BD.西姆松线定理:三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线.1 用西姆松线定理证明托勒密定理文[1]已给出证明,简述如下:证明 ABCD是任一凸四边形,连接AC,如图,过D向△ABC各边作垂线,垂足分别为 C_1、A_1、B_1,连结C_1B_1,B_1A_1,由西姆松线定理得:     

素质教育观下数学课堂教学设计阐释──以初中几何《弦切角》教学为例

一、课题课题是一节课的核心，是教学重点内容的高度概括．教师在一节新课中，首先处理好课题是上好一节素质教育课的起点．1．弦切角的地位和作用．弦切角是直线与圆特殊位置关系下产生的，它是继圆周角后又一个重要内容．随着学生知识容量的增加，仅从圆周角理论研究和解决问记远远不够，需要进一步研究圆周角的特殊情况──弦切角．从这个意义上讲，弦切角是圆周角的引申与发展．有了弦切角，沟通了圆周角与圆心角，使不同性质的三种角建立了联系，形成了完勇的知识结构，它对相交弦定理、切割线定理的证明，研究圆外切三角形、四边形性…     

类比联想求新知 开拓创新思路宽——说《弦切角》第一课时

1　看教材1.1　教材所处的地位及前后联系《弦切角》是九年义务教育三年制初中几何第三册第七章第二单元的内容 .本节课是在学生学习了圆的有关性质、直线与圆的位置关系基础之上开始学习的 .教材首先给出了弦切角定义、定理及证明 ,接着通过一个代表性的例题讲解弦切角定理的运用 ,教材的字里行间所体现出的运动、变化观 ,类比、完全归纳等数学方法 ,不仅对学生目前的学习是必要的 ,而且对以后高中的学习也具有指导意义 .1.2　学习目标根据教学大纲的要求 ,结合内容特点及初三学生已有的知识基础 ,我把本节课的教学目标确定为知识目标 ,能…     

作圆妙解题

例在△ABC中,AB一AC一7cm,点尸是BC边上的一点,A尸一scm,求B尸.Cj〕的值. 解法l如图1.作A AD土BC于点D, 丫AB一AC,八D 土BC,…BD一CD. :。B尸·CP一(BD+PD)(BD一尸D)一BD”一尸DZ一(AB“一AD“)一(八尸2一ADZ)=ABZ一A尸”一7“一52一24(emZ). 解法2如图2.以A为圆心、AB为半径作OA,过点A、尸作直径入了N, 由相交弦定理,得 B尸。CP一尸八沙。尸N 一(A尸+A」沙)(AN一A尸) =(7+5)(7一5) =24( emZ).BD尸C 图1图2 利用圆的一些性质解题,往往会收到事半功倍的效果.其关键是对图形仔细的分析,沟通与圆的内在的联系,进…     

你认识这些杠杆吗?(初二、初三)

恤林卜 生活中的杠杆并不像教材上画的那么简单,但万变不离其宗,它们同样遵循杠杆平衡原理. M八、rJ水.下一J. 尸l‘沼一从、·口X① 1.磅秤 例1如图1是磅砰构造示意图.AB是一根不等臂杠杆,支点为(ji,CD和EF都是可看作杠杆的两块平板,分别以02和 _M日聋一尸水.不丫}’ 召Z,门召“M。,‘万② M一夕水(MzM」尸1 何。、__热卜一1.〔泪 ’J、子,2/③()Y一OB 一一图l伪为支点.(江)板用竖直杆HC悬于月点.曰户板用竖直杆EB悬于B点,E刀穿过CD板的小孔若月刀,OIH,OIA,OZE,O:F的长度分别用L,、二:,工J3,11,l:表示,而且无}一loem.L:一…     

巧用一结论 妙证两定理

本文给出了关于三角形角平分线的一个结论,这个结论可以非常巧妙地证明两个著名的定理.一、结论如图1,在△ABC中,AD是角平分线,求证AB·AC-BD·CD=AD2.     

费马点一性质

若△ABC各内角均小于1200,则在△ABC内必存在点p,使乙A尸B~艺B尸c~乙C尸A-1200,这时PA+尸B+尸C最小.点尸常称费马点.P具有如下性质. 定理设△A刀C的费马点尸到三边距离为x,y,z,三边为。,b,‘.则有 2(x+y一升z)石PA十尸B十PC(了了,二分乞(a+b J+‘).等式当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明先证右边不等式.为此,以△ABC边为一边向外作△ABE,△BCF,△ACD,设其中心分别为,E‘,F‘.则尸同在它们的外接圆上.故正Dl b互3 一一旧.FI公尸只尸一一一一一一CD甲万 3 亡夸 一一FE心=APC刀FEAB丑于是,PA+尸B+ 了万,。=2下兰{a…     

数学基础知识教学应紧扣基本概念

加强基础知识教学,是提高教学质量的一个重要方面。要搞好基础知识教学,教师应认真钻研教学大纲和教材,明确各章节的基础知识是哪些,并在课堂上作为重点来讲解。1.讲清概念的意义。一个概念引入后,必须把它的含义讲清楚,然后推证结论。例如讲“弦切角度数定理”时,应让学生理解什么角是弦切角?哪条弧是弦切角所夹的弧?