托勒密定理·证明·应用(初三)

托勒密,2世纪希腊数学家.定理在圆的内接四边形ABCD中.AB·CD+BC·AD=AC·BD.证明如图1所示,在BD上找一点P,使∠1=∠2.于是在△ABP和△ACD中。     

思路来自定理的证明(初二、初三)

我们学过很多的定理.它们各具特色,给我们解题带来方便.在牢记定理的同时,你对它们是否有过深一层的研究?我认为,定理的证明过程十分重要,它不仅能够体现出多种数学思想,还能加深对定理的理解.下面向大家介绍两个例子.     

中线长定理的证明与妙用(初二、初三)

中线长定理在初中几何中很少触及,但运用它来解决某些问题,常有奇效.本刊在2002年第3期载有《用中线长定理解题》,下面首先给出证明.     

浅谈弦切角定理的应用

弦切角定理是圆中级为重要的一个定理．应用十分广泛，在中考试题中出现的频率很高．为帮助同学掌握好这个定理的应用，特以1994年中考题为例，介绍它的应用．一、证两角相等例1如图1，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，CE⊥AB于几求证：（B平分∠DCE．（1994年武汉市中考题）分析注意到CD是圆O的切线，∠DCB＝∠A，欲证∠DCB＝∠ECB，只须征∠ECB＝∠A．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°－∠ABC＝∠A，问题获证．二、证等边三角形例2如图2，圆O的弦AB的延长线和切线EP相交于P，E为切点，∠APE的…     

妙用定理测直径(初三)

近年来中考数学试卷中涌现出取材活泼、具有开放性、富有创新,用几何知识解决实际问题的新题型.下面以巧测物体的直径为例说明.例1 小红家的锅盖坏了,     

一个几何比值定理(初三)

定理如图1,在△ABC中,D为BC上的任意一点,E为AD上的任意一点,若 BD:DC=m:n,则有证明略.下面介绍它在解题中的应用.1.求线段的比图1     

弦切角定理的逆定理及其应用

弦切角定理是：“弦切角等于所夹弧上的圆周角”,其逆定理是什么？     

韦达定理与求二次函数(初三)

若的两根为x1,x2,则这就是韦达定理.因为二次函数与x轴的两个交点的横坐标也是的两个根.所以韦达定理与求二次函数的解析式有着     

一个电学结论的数学证明(初三)

题将一条长为I、电阻值为凡·、粗细均匀的电阻丝,切为两段后使用.若使并联后的总电阻最大,应采用的切法是,最大阻值是 此题的结果是一个有用的结论: 若两电阻Rl、R:的电阻之和民,为一定值,则当RI一RZ一鲁时,两电阻并联后的总电阻最大,其值为 R片=①代人②得R炸- R,RZRl+RZ尽匕尽望 尺)②Rl(R,一R!) R R子_一一下一十入1 找「、当R,\一~一上一 2‘一子) R.,_,一下丁日丁 乙,R井有最大值,R井最大=一14(一井) 1〔。鱼4凡一4 、证明方法有以下儿种:1.分析法RI、RZ并联后的总电阻为3.平方差公式、,_R、.__~攻尺1一下子十山<,则找: …     

T(b)定理及其证明

介绍在算子的有界性研究中具有核心作用的T(b)定理,并给出其证明思路。     

一个定理的应用(初二、初三)

梅氏定理(或逆定理)在证明三线共点或三 点共线中有广泛的应用.下面再介绍它在面积 计算中的一些应用.     

托勒密(Ptolemy)定理与尤拉(Euler)定理的统一

尤拉定理: 若A、召、C、D为一直线_hjl顶次四点,则A子CD+AD·BC一AC·BD.这在几何中是一个苦名的定理,有户泛的应用,但它的证明却很简单.事实上,我们若设月召一a,力C一b,CD一‘+b+c)b+乙)了‘、了r、如图1则A压CD+AD·召C一a。+一ac+a乙+bZ+乙c一c(a+乙)+乙=(a+b)(b十e)=月C·BD即A压CD+月D·召C一、JC·召D. 现在我们提日_{一个问题,若A、ABCD构成一个同内接:,1:口LJ边形时,图1B、C、D四点不在一直线上而在一个圆周上,亦即当其结论是否仍旧保持?假定A召CD为一圆内接凸四边形,如图2连结AC、BD过召点作艺ABE一匕D召C,…     

辛姆生(Simson)定理的解析证明

辛姆生(Simson)定理三角形外接圆上任一点向三边(或其延长线)作垂线,三个垂足共线.     

关于几何定理的证明(上)

今年是我们粉碎“四人帮”,走向大治的一年.在以华主席为首的党中央领导下,教育革命正沿着伟大领袖和导师毛主席指引的方向,继续向前发展.加强基础知识和基础理论的教学,是当前教育革命中需待解决的一个问题.为了适应这一需要,我们就数学教学问题,介绍一些几何证题方面的知识,供同学们和中学的师生参考.     

关于几何定理的证明(下)

(三)综合法与分析法不同的定理的证明,有不同的推理步骤.寻求定理的证明,没有一般的法则可以遵循,是技巧性较强的问题.不过,只要善思考、勤练习,一些定理的证明方法是可以掌握的.但是,按照怎样的途径去思考,才能比较顺利地解决问题呢?下面,我们举例来说明.例2.证明定理:平行四边形对角线互相平分(见《数学》,初中第二册,第163页).     

用计算证明几何(初二、初三)

例1 如图1,三个小正方形拼成矩形ABCD,连结AE、AF、AC, 求证:∠1=∠2+∠3. 证明设AB=a,则AE=2~(1/2)a,AF=5~(1/2)a,AC=10~(1/2)a. 在△AEF和△CEA中,     

利用复数统一证明三个定理

利用复数知识可统一证明正弦定理、余弦定理和射影定理．     

三弦共点定理及应用(初三)

1.三弦共点定理及其逆定理定理如图1,若⊙O的三条弦AB、CD、EF相交于P点,则     

“垂径定理”的应用(初三)

圆的垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦.这个定理有不少的应用.请看以下五例:例1如图1,已知AC、BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使CP=OC,连结BP并延长交AD于点E,交⊙O于点F.求证PF是EF和BF的比例中项.(04年荆州市初数竞)