漫谈“黄金分割”

早在2500多年前,古希腊就研究“科学中的美和美的科学”,从深入研究比例问题中提出:“把一条线段分成两部分,使全线段的长比它长的部分等于长的部分比短的部分”,并把这个比称为“黄金比”或“黄金分割”,得出这个比为1∶0.618.长宽比为1∶0.618的矩形称为“黄金矩形”.邮票、收音机、电视机、包装盒等多以“黄金比”或近似“黄金比”作外形.人们还发现,人体以肚脐眼为分割点,下半身与上半身的比例或身高与下半身之比以“黄金比”为最美,身材匀称.维纳斯这个希腊神话中的女神,欧洲的绘画和雕塑常以她作为题材,被称为“爱与美的女神”,其身高…     

黄金比趣说

黄金比是一个迷人而美丽的数,它有着悠久的历史,是趣味论题的一个源泉. 神圣分割 把一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(5~(1/2)-1)/2=0.618,称其为黄金比,通常用φ表示.这种线段的分割称为黄金分割. 世界上最早认识到并加以应用黄金比的是古希腊的毕达哥拉斯学派,他们认识到正五角星中有不少黄金比,视其为“神物”,     

和同学们聊聊“黄金率”

古希腊人在研究“科学中的美和美的科学”后提出：“把一条线段分成两部分,全线段的长比它长的部分等于长的部分比短的部分”,这个比为1：0．618．并称它为“黄金比”或“黄金率”。“黄金率”的用处很广,例如,长宽比为1：0.618的矩形（即“黄金矩形”）广泛应用于邮票、包装盒、电视屏幕等。     

“黄金分割律”与人类的关系

<正> 提起0.618,许多人都知道,它是被古希腊美学家柏拉图誉为"黄金分割律",简称"黄金律"或"黄金比"。有人曾断言:"宇宙万物,凡符合黄金分割律的形体总是最完美的"。事实证明,生物界是宇宙的组成部分,0.618在生物学领域有着广泛的应用。1 黄金分割与生态系统的关系地球是人类生命的摇篮,地球的生态     

几何学中的瑰宝——黄金比探幽

将一条线段分成两部分 ,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比 ,这个比值为 (5 -1) / 2 =0 .6 18,称其为黄金比 .这种线段的分割称为黄金分割 .黄金比是一个迷人而美丽的数 ,它有着悠久的历史 ,广泛地存在于大千世界 .1　神圣分割黄金比的发现最早可追溯到古希腊毕达哥拉斯学派 .传说毕达哥拉斯有一次路过铁匠作坊 ,被叮叮铛铛的打铁声迷住了 ,这清脆悦耳的声音中肯定有着一个秘密 .于是 ,他走进作坊 ,测量了铁砧和铁锤敲打位置的尺寸 ,发现当它们的比为 1∶ 0 .6 18时 ,声调最和谐优美 .自此 ,他受到启发 ,进一步阐明了敲打乐或…     

帕特农神庙

古代希腊的帕特农神庙是古代建筑艺术的杰作,它位于希腊雅典卫城最高处,用来供奉雅典的护神雅典娜.图中线段画出的几何图形,是一系列黄金长方形.黄金长方形概念来源于黄金比.设E是线段AB上的点,使得AE是AB与EB的比例中项,就说E是AB的黄金分割点,并将这时E点把AB分成的两部分之比叫做黄金比.由计算可得AEEB=52 1=1.618;EAEB=52-1=0.618.通常把1.618看成黄金比的值.不过,也有许多资料里把它的倒数0.618看成黄金比的值。这两种看法的区别只是项AE和EB的顺序颠倒,没有本质差异.如果长方形两条邻边的比是黄金比,就说它是黄金长方形。…     

制图课中的“黄金分割律”

0.618被古希腊美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,也称“黄金比”。事实已经证明,它在建筑、书法、绘图、音乐、摄影等领域都有奇妙的体现。笔者在多年教学实践中试用“黄金分割律”,现将自己的体会简介如下:“精讲多练”教学法中的“黄金分割律”教学过程是教师“教”和学生“学”两个部分的组合。其中“学”是主体,“教”是为了“学”。制图教学中的空间想象能力和形体思维能力的培养要通过学生的思考、记忆、分析、综合等思维活动和积极主动的大量练习来实现。而“多练”的最佳时间应是多少?答:以占课时的0.618为宜。在传统的制图教学中,“…     

你认识黄金三角形吗?

把线段分割成长短两段,当长段与短段之比等于全段与长段之比时,称之为黄金分割,其比值叫黄金比.设线段长为1,分得的长段为x,短段为1-x,于是1-xx=1x,解得正数解x=52 1.一般把短段与长段的比值,即1x=52 1=52-1称为黄金比.此时5-12≈0.618.分割点位置称为优选点或称为黄金我点们还     

例析2013中考试题中的黄金分割点、黄金分割线与黄金矩形

若点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果（AC）/（AB）=（BC）/（AC）,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金比值为：（AC）/（AB）=（5~（1/2）-1）/2≈0.618：1.黄金分割是初中数学中经典的数学名词．也是中考常考的知识点．下面举例加以说明．     

精准分析学情 精心设计作业——以“妈妈穿后跟多高的高跟鞋最美”为例

<正>一、作业缘起“比”表示的是两个量之间的倍数关系。人教版教材六年级上册在“比”单元编排了“你知道吗”栏目,介绍“黄金比”,黄金比蕴藏着丰富的美学价值,在生活中广泛存在。为了帮助学生更好地体会数学的价值和美感,培养学生的应用意识,笔者在学生认识“比”后,设计了练习题。     

“神奇的黄金比”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第51页。教学目标：1．让学生初步了解“黄金比”，感受“黄金比”带来的美。2．让学生运用“黄金比”解决简单实际问题，进一步掌握比的知识，增强解决问题的策略意识。     

黄金分割在实际生活中的应用

把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是[5^(1/2)-1]/2,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现:     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

适时引入 灵活应用——“黄金比”教学例谈

<正>苏教版教材六年级上册第56页“比的基本性质练习课”的最后,出现了“你知道吗”——有关黄金比知识的介绍。如果仅仅把“黄金比”的知识照本宣科地向学生介绍一下,既显得枯燥,也不会产生好的教学效果。那怎样引入更为合适呢？正当苦无良策时,当天下午,学生在完成这一课时相应的配套练习时出现的一道数列题,触发了笔者的“灵感”,题目如下：     

生命中的0.618

0.618是一个十分奇妙的数字,在数学上称之为“黄金分割”。符合这个比例的构造,不仅美观,而且稳固。人体也有很多的“黄金分割”点。如脐上与脐下体长的比例是0.618;咽喉到头顶与咽喉到肚脐的距离之比为0.618;膝盖至脚后跟与膝盖至肚脐之比为0.618;肘关     

黄金分割原理在语文课堂教学中的运用——以《跨越百年的美丽》教学为例

黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1。这个分割在数学上与美学上代表一种最佳的比例关系。笔者认为,黄金分割原理在语文教学中的运用,是追求教与学的用时的科学分配,更是指追求以时间为衡量标志的语文课堂的各种关系的和谐。     

黄金矩形的探究

【题目】 如图4是古希腊时期的巴台农神庙，如果求图中用虚线表示的矩形的高与长的比值，我们会惊奇的发现，高与长的比是黄金比。若一个矩形的短边与长边的比值为√5-1/2（黄金比），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。     

黄金数的自相似性

黄金数又称黄金分割数。分割（section）是一个数学技能或者一个数学动作，对一条线段进行的分割指确定该线段上的一个点，使该点把线段分成具有某种特点的部分。黄金分割（golden section）是这样一种分割：在线段上取一点，“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项”。因此，也可以说将线段分成中外比、中末比或内外比。     

描绘形象 寄寓真情——读《紫藤萝瀑布》

《紫藤萝瀑布》是女作家宗璞的散文精品。作者将一株盛开的紫藤萝化作一条瀑布,把每一朵小花比成一只只“张满了帆”的生命航船,“在这闪光的花的河流上航行”,从而构成一个耐人寻味的意境。全文分四部分。开篇(第一部分)“我不由得停住了脚步”,大有异军突起     

“黄金分割”在生活中的妙用

黄金分割,又叫分线段为“中外比”,是将一条线段分为不相等的两部分,使较长部分为原线段和较短部分的比例中项.较长线段与原线段的比值等于(5_~(1/2)-1)/2,0.618是它的近似值.两千多年来黄金分割被广泛应用于建筑、艺术、医疗等方面.在我国,著名数学家华罗庚先生身体力行推广的“优选法”(又称“0.618