关于Darboux连续函数的若干讨论

本文讨论达布连续函数的一些性质,给出达布连续函数为连续函数的条件。     

函数的介值性与连续性

给出函数的介值性的定义,并由此推出了介值定理的一个逆定理.     

关于函数介值性质的几点探讨

一个函数在其定义域上若具有介值性,则其间断点的类型只能是第二类的;函数在具有介值性的基础上,若其值域中的每一数值只能被有限次的取到,则函数便具有连续性.     

闭区间上连续函数性质统一的值域定理

给出了将闭区间上连续函数三条性质(有界性、最值性、介值性)统一的值城定理。     

函数的介值性与连续性

给出函数的介值性的定义，并由此推出了介值定理的一个逆定理。     

关于Darboux函数的讨论

给出了Darboux函数的定义、函数为Darboux函数的条件，建立了Darboux函数连续的几个充分条件。     

导函数的若干性质

讨论导函数的若干性质：导函数具有介值性、导函数无第一类间断点。进而说明在区间I上不具介值性或具有第一类间断点的函数必定不存在原函数;具有第二类间断点的导函数可能存在原函数也可能不存在原函数。     

闭区间上连续函数性质的探讨

在数学分析中,对于区间上连续函数的几个重要性质的证明,不同的书本上所采用的方法大致相同。选择证明方法通常是考虑这样几点:一是容易想到;二是过程简单;三是有利于推广。因此,对于有界性与一致连续性通常用有限覆盖定理或致密性定理来证,介值性用区间套原理来证,最大(小)值存在性用确界原理来证。但是我们知道,分析数学上所列举的表示实数连续性的那些定理都是等价的,因而从原则上讲,用其中任何一个都可以证明上述的性质,但有繁简之分。本文主要论述区间套原理,有限覆盖定理和确界原理中的一个来证明闭区间上连续函数的几个重要性质。     

无穷区间上全连续函数及其性质探讨

提出了无穷区间上全连续函数的概念,并主要用紧区间逼近及举反例的方法成功讨论了其性质,打破了全连续函数在区间[a,b]上的局限性。     

关于函数连续性的分析方法

本文利用函数的连续性定义，详细讨论了初等函数的连续性，以及几个特殊非初等函数的连续性和间断点的类型判断，展示了一些复杂的非初等函数连续性的讨论方法，这不仅说明了分段函数的多样性，而且对于研究函数的丰富性具有重要的指导意义。     

人类改造自然与社会可持续发展

人类在改造自然的过程中,一方而为自己创造了一个适宜于人类生存、享受和发展的“人的世界”,另一方面由于受狭隘的功利主义价值观的驱使,对自然界实施了野蛮的榨取行为,破坏了人与自然界和谐、协调的关系。人类要真正求得良性的发展,可持续发展是人类活动唯一正确的选择。可持续发展观警示人们,必须把改造自然与保护自然、环境权利与环境责任有机地统一起来,这样才能真正保持经济、社会和文化等各种因素的全面、健康的发展。     

几种构造处处不可导的连续函数的方法

无处可微的连续函数的发现使数学领域发生了划时代的变化，引发了实变函数论等重要数学分支的产生．对构造方法的掌握有利于相关知识的研究．     

介值定理在连续函数中的应用

《高等数学》中的介值定理在连续函数中具有广泛的应用性.比如,可以体现在推导、解不等式、判断方程根与反函数的存在性以及实际问题等五个方面.归纳介值定理的应用范围,可以使学生更好地了解和应用介值定理.     

任意区间上一致连续函数的判定

一致连续是数学分析中一个重要概念,是理解数学中其他知识的基础.本文从一致连续函数定义出发,给出任意区间上一致连续函数的判定定理.     

关于单调连续函数的一个性质

利用上、下极限给出单调连续函数的一个性质,并举例说明在求极限中的应用。     

分段连续函数的求导问题

本文给出导数极限定理,说明了在什么情况下,可由limx→x0f′(x)存在,得出f′(x0)存在,而在什么情况下则不能.     

关于一元函数连续性的几个问题

阐述一元函数在某点连续的论证、函数的间断点、复合函数的连续性、初等函数的连续性及最值点问题,更加深刻地理解一元函数连续性这一重要概念.     

连续随机变量函数定理的推广

分析了现有的一个连续随机变量函数定理的优缺点．在此基础上,对该定理进行推广,得到的新定理,克服了原定理需要函数是严格单调的这一苛刻条件,推广到逐段单调函数,由此拓广了应用范围．为求解连续随机变量的函数的密度函数,提供了一个新的工具．