例谈复数问题的不设而求策略

求解复数问题 ,一般情况是将复数设为代数形式或三角形式 ,用化虚为实的常规方法求解 ,但往往运算十分繁琐 .如果能善于应用复数的基本性质 ,对问题的整体结构进行分析 ,选择一定的策略不设而求 ,常能减化运算 ,提高解题速度 .下面做些粗浅的归纳 .1　利用ｚ∈Ｒ ｚ = ｚ不设而求例 1　设复数ｚ满足 |ｚ -ｉ|=1,且ｚ≠ 0 ,ｚ≠ 2ｉ,又复数ω使得 ωω - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ 为实数 ,问复数ω在复平面上所对应的点Ｚ的集合是什么图形 ?并说明理由 .( 1991年上海高考题 )解　∵ ωω - 2ｉ·ｚ- 2ｉｚ 是实数 ,(ω≠ 2ｉ)∴ ωω - 2ｉ·ｚ- 2ｉ…     

浅谈数形结合解复数题

由于复数内容综合性强,复数问题的解法一般具有可选择性．结合复数及其运算的几何意义,许多复数问题可从其几何意义入手分析,利用数形结合的方法加以解决．本文意在对通过以下几个方面数形结合解复数题的基本思路,作进一步阐述,一、利用复数的几何表示解题复数Z＝a＋bi（a,bR）与复平面内的点P（a,b）是—一对应的,这就为通过图形直观地求解有关复数问题提供了依据．例求下列复数的三角式：一般地,设Z＝a＋bi,其三角形式是：（Ⅰ）若a＞0,b＞O,则（Ⅱ）若a＞O,b＜0,则（Ⅲ）若a＜o,b＜o,则二、利用复数的向量表示及复数…     

高考复数试题的机智求解

高考中的复数题,重点考查复数的概念和运算.解这类问题,若不加分析就设出复数的代数式或三角式进行二元性转化去求解,往往运算繁琐,影响到解题的速度和正确性.如果认真研究其结构特征,充分利用复数的有关概念和性质,往往可以得到很简捷的解     

复数辐角主值的理解及其应用

复数辐角主值是复数的重要内容．根据教材中复数辐角主值的解释，ａｒｇｚ可以理解为表示复数ｚ的向量　（或射线ＯＺ）与ｘ轴所夹的正角由复数减法的几何意义，可以理解为表示复数的向量（或射线 Ｚ１Ｚ２）与ｘ轴所夹的正角．因此，将复数辐角主值转化到图形上，就会使与此相关的题回避免繁琐的计算，达到迅速求解的目的． 例１ 求复数的辐角主值． 解 此题解法大多都是通过三角转化，分类解决的．现给出另一解法： 设 ｚ二 Ｉ＋ｃｏｓ６＋ｌｓｉｎ６＝。＋ｙｉ，（。，ｙ。Ｒ），则 ＩＳ一回 十四０８Ｈ． １（Ｕ＄＜Ｚｎ）． 巳可 二 百…     

解高考复数试题的几种方法

解高考复数试题的几种方法陕西省宝鸡市渭滨区教研室王永忠复数题是高考题型的一个重要组成部分，它重点考查复数的概念和运算．解高考复数题若不加分析，盲目设出复数的代数式或三角式进行二元性转化，就会使运算繁琐，影响解题速度和正确率，甚至使解题半途而废．其实，...     

巧用数形结合法解数学题

一、巧解函数题例１求y＝１－sinx２sinx－１的值域．解析由y＝１－sinx２sinx－１得sinx≠１２，y≠－１２．又∵－１≤sinx≤１，∴－１≤sinx＜１２或１２＜sinx≤１．在双曲线上取点A（１，０），即sinx＝１时，y＝０．作出它的大致图象如下．显然函数的值域有两部分．当sinx＝１时，y＝０；当sinx＝－１时，y＝－２３．∴函数的值域为（－∞，－２３犦∪犤０，＋∞）．二、巧解复数题例２设｜z－i｜＝１，argz＝π４，求复数z．解析如图，｜z－i｜＝１表示以点O１（０，１）为圆心、１为半径的圆，argz＝π４表示射线y＝x（x≥０）．…     

整体化思想在解复数综合题中的应用

在解某些复数题时，常设z=x yi(x，y∈R)，代入运算．但若不这样设，而是把z看成一个整体进行运算，往往解法更简捷．还能深化知识，提高解题能力，且有利于创造性思维的培养．本文将以近几年的高考复数综合题为例说明整体化思想在解题中的应用．     

复数的整体处理

有些同学一遇到复数问题就习惯将复数设为代数形式或三角形式，结果却可能导致运算复杂，推理受阻。这时如果仔细揣摩题意，观察题设条件，运用数学中的整体思想指导解题往往可以收到事半功倍的效果。     

解答复数问题常用的若干技巧

复数与三角,平面几何,解析几何均有内在联系,运算复杂,对能力要求高,若能总结规律,掌握解复数问题的方法和技巧,定能左右逢源,使学习更上一层楼。 一、用习题中的重要结论解复数题。 复数习题中有许多重要结论,例如｜ｚ１＋ｚ２｜２＋｜ｚ１－ｚ２｜２＝２（｜ｚ１｜２＋｜ｚ２｜２）,若ｚ∈ｃ,且ｚ≠±１,则是纯虚数｜ｚ｜＝１…若能灵活运用这些结论,会收到事半功倍之效。 例１：设ｚ∈ｃ,｜ｚ｜＝５,则｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋｜ｚ－（３－４ｉ）｜２＝？ 解：｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋ ｜ｚ－３＋４ｉ｜２＝｜ｚ＋（３－４ｉ）…     

浅谈复数求值题的“技术处理”

有关复数的求值问题是近年来高考或竞赛中颇为常见的题型之一，学生解这类问题时，往往不善于分析题中关系式的结构特征和内在关系，动辄就设出复数的代数式或三角式进行求解，结果出现了繁琐运算，影响了解题速度．其实．不少复数求值题,通过挖掘题中潜在的特殊性和简单性，施行一些“技术处理”，就能打破常规，获得问题的最优解．一、整体代入把题中一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，可以避免由局部运算所带来的麻烦．例1如果虚数z满足z~3＝8，那么z~3 z~2 2z z的值是——（1989年广东省高考题）．分…     

浅谈解复数综合题的若干思想方法

复数综合题常以方法灵活、技巧性强、知识覆盖面广而令众多学生望而生畏．为引导学生快速简捷地寻找解题突破口,本文撇开细微的具体技巧,从整体上来谈谈解复数综合题的若干思想方法．１化归的思想无论一个复数题是简还是难,我们总可以化归为复数的三种基本形式来解,即...     

移轴在解复数题中的应用

坐标平移是解析几何中的一个重要内容,某些复数题也可以结合坐标平移来解,而且往往可以使解题思路更清晰,运算更简单。这对加强数学知识点之间的横向联系、渗透转化思想、培养学生思维能力、提高学习兴趣都有一定作用。下面试举两例:     

三角形解题攻略

解三角形问题在高考中主要以中等难度题的形式出现，通常是结合题设条件，运用正、余弦定理，将边（角）转化为角（边）求解．现探讨这类问题的求解策略．     

利用复数求轨迹方程方法谈

通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来 ,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单更清晰 .本文就求复点轨迹的常用方法例析如下 .一、利用整体思想方法例 1　设ｚ 1ｚ ∈Ｒ ,求ｚ在复平面上对应点的轨迹 .解 :ｚ 1ｚ ∈Ｒ ｚ 1ｚ =ｚ 1ｚ (ｚ-ｚ) ｚ-ｚｚｚ =0 (ｚ -ｚ) (1- 1｜ｚ｜2 ) =0 ｚ =ｚ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1 ｚ∈Ｒ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1∴ｚ在复平面上对应点的轨迹是除去原点的实轴或以原点为圆心 ,以 1为半径的圆 .说明 :上题视ｚ 1ｚ 为整体 ,利用性质ｚ∈Ｒ ｚ=ｚ通过复数运算 ,化繁为简 ,寻找出复数…     

用复数解三角问题的探讨

用复数解三角问题的探讨□杨晓彤由于复数除具有代数形式外,还有三角形式和指数形式。因此,能否把三角函数用复数表示,借以用复数即代数方法解决一系列的三角问题呢？笔者对此作了一些探讨：一、三角函数的复数表示法１．三角函数的复数表示设复数Ｚ的模等于１,则其三...     

巧解妙算复数题

解复数题的方法多种多样,但不同的方法,计算量大小迥然不同.选择合适的方法,巧妙运算,才能迅速准确地获取答案.本文介绍简化复数运算的几种技巧.一、数形结合由于复数既可用代数形式表示,也可用几何形式表示,使复数的各种运算具有了几何意义,因此解复数题常以形     

常量代换巧解方程不等式

在解某些议程或不等式时,经常使用代换的方法,即用一种新的变量去代换题中的变量。本文介绍一种特殊的代换——常量代换。就是用变量代换己知条件中的常量,把方程或不等式转化为易求解的形式,从而使问题获得解决。此法巧妙有趣下面通过几例加以说明。 例１解方程ｘ３＋ 解;设,则原方程化为 由原方程可知ｘ≠０,所以这是一个关于ａ的一元二次方程。利用求根公式可得：因为ａ＝　３,代入上两式即得到关于ｘ的方程,解之得;例２　解方程解：原方程可化为 这恰好表示动点（ｘ,ｙ）到定点（－３,０）和（３,０）的距离之和等于定值１…     

用数形结合的思想解复数问题例说

复数有四种表示形式:代数形式、几何形式、三角形式及指数形式.由这四种形式所建立起来的复数运算法则,各具特点,通过它们之间的相互转化,我们能灵活地分析和解决问题,尤其是代数形式与几何形式的互相转化,其思想方法是属于数形结合,这为我们解决复数问题拓宽了思路.下面通过实例谈谈如何用数形结合的思想方法解复数问题.1 用数形结合的思想求点集     

怎样提高解析几何题的求解能力

解析几何是用代数方法研究几何问题,它本身就是这样一门综合性的学科．因此,教学过程中,要不断总结思想方法,选择合理解题途径,从而提高求解能力．下面结合具体问题谈谈我的体会．１　运用定义解题解决数学问题总离不开有关概念,对某些问题来说用定义解题,可以起到简捷明了的作用．例１　动点Ｐ（ｘ,ｙ）到定点Ｆ（４,０）的距离,比它到直线ｘ＋５＝０的距离少１,求Ｐ点的轨迹方程．解　该题可以用距离公式直接求解,但若利用定义则更为简捷．因为该题可理解为：求到点Ｆ（４,０）和直线ｘ＋４＝０的距离相等的点的轨迹方程．而…     

谈谈对复数内容的复习

１近三年高考对复论内容的考查情况１９９５年,理科,第２１题（７分）在复平面上,一个正方形的四个顶点按照过时针方向依次为、Ｏ（其中Ｏ为原点）已知ｚ２对应的复数ｚ２＝求ｚ１和ｚ３对应的复数。１９９５年,文科,第２２题（１２分）设复数ｚ＝求复数ｚ２＋ｚ的模和辐角。１９９６年,,第４题（４分）复数：等于１９９７年,理科,第２０题（１０分）已知复数复数在复平面上所对应的点分别是Ｐ、Ｑ。证明ＯＰＱ是等腰直角三角形（其中Ｏ为原点）。１９９７年,文科。第２０题（１０分）已知复数求复数的模及辐角的主值：综观近三年…