直纹面可视为动直线的轨迹

直纹面可视为动直线的轨迹刘绍颖在空间解析几何里．我们知道二次曲面共含有四种直纹面（即由直线所构成的曲面）：二次往面、二次推面、单叶双曲面和双曲抛物面。在一般的教科书中，是从直线运动的角度诱导出柱面和雄面的方程的；而对于单叶双曲面和双曲抛物面．则或是直...     

二次直纹面

二次直纹面是二次曲面教学的难点,对单叶双曲面与双曲抛物面直母线给出了推导与证明,并证明椭球面、双曲面与抛物面中只有单叶双曲面与双曲抛物面上有直线。     

直纹面直母线的几何意义

在二次曲面中,一般感到直纹面的教学比较难一些。在直纹面中,柱面与锥面从它们的定义就可看出是由一族直线构成的,其几何意义十分明确。可是,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线,尽管给出了它们的方程,但其几何     

单叶双曲面与双曲拋物面上的直母线采用标准方程进行教学尝试

《解析几何》教材在讨论单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性的内容中,导出的直母线族方程,其形式都是一般方程,但这给解题和论证带来不便。又它的直母线族方程的推导方法,学生有感突然和不易理解。还有,单叶双曲面和双曲抛物面上有且只有两族直母线这个问题,教材没有得到确切的解决。而我系学生大多数来自少数民族地区,他们的基础知识一般较差。综上听述为由,笔者改编现行教材中相应的一节内容。编后的     

单叶双曲面与双曲抛物面的又一不同性质

单叶双曲面与双曲抛物面都是直纹面,它们各有两族直母线,并且都具有以下几个性质: 1°对于曲面上的每一点,两族直母线中各有一条经过该点; 2°同族的每两条直母线不共面; 3°不同族的每两条直母线共面,另外它们还具有一个不同性质; 4°双曲抛物面同族的直母线平行于同一平面,而单叶双曲面不具有该性质。许多空间解析几何教科书或教学参考书在二次曲面一章中都对上述性质作了论证。本文在此基础上对性质3°作了进一步研究,得到单叶双曲面与双曲抛物     

单叶双曲面与双曲抛物面异族直母线的共面特征

单叶双曲面与双曲抛物面都是二次直纹面,它们各有两族直母线,且具有性质:i)、在曲面上任意一点,两族直母线中各有一条经过该点,ii)、同族的任何二直母线不共面,iii)、异族的任何二直母线共面但不重     

非退化二次曲面的几何定义

非退化二次曲面包括椭圆面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.在空间解析几何中,以方程的形式给出了它们的定义,并根据方程讨论了它们的性质.本文用几何的方法,通过非退化二次曲线的有规则运动产生的轨迹,形成非退化二次曲面的定义,并加以论证,这样对这些曲面的形状有了更直观的了解.     

关于直纹曲面的一个补充定理

<正>简单地说,由直线构成的曲面就叫做直纹曲面,如,单叶双曲面、双曲抛物面、二次柱面、二次锥面等都是直纹曲面.而椭球面、双叶双曲面、椭圆抛物面等其它二次曲面皆不是直纹曲面,这可以通过一个定理作部分说明.     

关于单叶双曲面直母线的一个性质

证明了当单叶双曲面的直母线过腰椭圆顶点时,沿着它的曲面法线构成一个由二全等抛物线生成的双曲抛物面,并推导出对单叶双曲面,沿着它的任一直母线,曲面的法线均构成双曲抛物面.     

单叶双曲面轨迹问题的相关研究

从一道全国大学生数学竞赛试题出发,研究了单叶双曲面可看成异面直线上动点满足一定条件的运动轨迹问题,并从微分几何的角度推导出单叶双曲面上特殊截面和截线方程,以验证其直纹性,同时还得到单叶双曲面单参数的直母线族方程,并直观地揭示了直母线的几何特征.