运用向量证明一组三角不等式

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.     

正确求解三角题

三角函数中有一类求值(角)问题，因忽视题中角的“隐含范围”，常导致增解而出错．究其原因，一是缺乏缩小角的范围的意识，二是不知如何缩小才能正确求解．笔结合教学实践，介绍几种方法供参考．     

三角函数与平面向量热点问题精析

三角函数既是高中数学的重点内容，又是同学们继续深造学习的必备基础，所以三角函数多年来一直是高考命题的热点．平面向量在新教材中独立成章，是新增知识点，在近几年高考中分值逐步增大．平面向量是区别于数量的一种新的量，是中学数学的一个重要概念，并且也是一个重要的解题工具．利用向量的理论和方法可以有效地解决数学其他分支和物理学中的许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径．下面就这两部分内容的热点问题，总结归纳如下．     

平面向量与三角函数的结合

高一数学下册有三角函数与平面向量两章内容．三角函数及其性质，既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础；用向量方法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题．这两部分的知识在实际研究中有广泛的应用．本文就这两个知识点的结合，谈谈笔者的一些拙见．     

单位圆与三角问题

在三角问题的求值、化简、证明过程中,经常会遇到关于sinα与COSα的关系式,并且通常使用关系式sin^2α cos^2α=1进行转化,使问题得到解决．若我们进一步联想sin^2α cos^2α=1与单位圆方程x^2 y^2=1在结构上有本质的联系,则在一些场合可将所要解决的三角问题转化到单位圆中进行解决,使问题变得直观,从而达到优化解题的目的,下面举例说明。     

三角高考题的解法

三角函数是高中数学的重要内容,是学习和研究其它数学知识的基础,在复数,解几等领域中有着广泛的应用．近年来高考考察内容主要在三角函数的图象,性质,利用三角函数求值,化简,证明等方面．三角函数的变换是常用的思想方法和解题技巧．     

浅析三角解题中的几种错误

三角函数内容，同学们往往感到易懂易会，但解题却常常是会而不对对而不全，甚至错而不知．为帮助同学们避免这些情况，本文举例加以分析．     

用向量探究空间垂直问题的解决方法

(1)熟练掌握向量性质；(2)通过运用向量法，将原问题等价转化成方法简单、学生易于接受的新问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识．     

一堂三角课上的尴尬

有一次,在复习“三角函数,给角求值问题时,我出了一道这样的练习题:“已知,in10o二 31“,水丽而言一石瑟丽言的值”然后叫了两个4(2 sin 100+1) 1一sinZ 100=32sin10o同学板演. 甲解:专二令嘴=今 31sinZ 400 eosZ 4008 sin 100(1一sinZ 100)二2 sin 100+1。二。。二,___1J 5111 IU-一4Sln“IU,=一 2比三倍角公式得3sinloo一451113100==_(而eos 40。)’一sin,40。 (sin4oo eos4oo)2_4(而cos 40’+sin 40OX梅 sinZ 800=16sin(60。+40。)sin(60。sin3。(一委,由鬓土忿一32。得8a3一6a+ 乙1一a‘eos 400一sin 400)一400) sinZ 80016 sin 1…     

对一个向量问题的探究

一、问题的提出 问题 应用向量知识求函数的最小值. 在一次习题课中,笔者提出如上问题,要求学生自主探索、独立求解,第一步多数同学都能将此函数化为     

一个三角不等式的思考

在三角形中,有很多对称优美的不等式,形式简洁,但其蕴涵的思想比较深刻.     

一类非线性递推数列问题的三角解法

我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式，     

巧用向量求值

巧妙利用向量求函数的最大值、最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙．     

巧用配方法解三角题

<中学数学月刊>的文[1]～[8]对一类三角问题作了十分有益的探讨,其解证方法绚丽精彩,引人入胜,富于启发.本文统一巧用浅显的"配方法"解之.     

用向量法求空间的角和距离

高中数学新教材增加的向量知识,有利于沟通几何与代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,它可以使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简洁和清晰,然而,一方面,高中新教材没有摆脱老教材的阴影,很多问题用向量研究更简单,但没有利用     

一道湖北卷高考向量试题赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求出这个最大值.     

2004年高考三角问题归类分析

2004全国高考各地不同试卷三角试题有一个明显的特征,就是严格按照考试大纲和课改精神,降低了考试难度,主要考查基础知识、基本方法和基本技能,三角题均作为容易题安排在解答题的第一或第二题,这对2005年高考三角复习有着良好的导向作用. 现将2004年全国不同试卷中三角问题进行归类分析,供复习时参考.     

一道常见题目的向量解法及引申

在各种资料上常会见这样一道题目:已知χ+y+z=1,求χ2+y2+z2的最小值.常规解法是: 解∵χ+y+z =1, ∴χ2 +y2 +z2 +2χy+2χz+2yz =1. 又 2χy ≤χ2 + y2,2χz ≤χ2 + z2,2yz ≤ y2 + z2, ∴ 1 ≤3(χ2 +y2 +z2),即χ2 +y2 +z2 ≥ 1/3.     

一类数学问题的深入探讨

多年来,国内外数学竞赛题,全国及各地高考试题、模拟考试题,常出现下面一些问题:     

利用向量求解立体几何中的夹角问题

求解夹角问题是立体几何的重要内容,也是难点.巧妙地运用向量的知识,将空间图形之间的关系,转化为代数关系,不但可以使问题得到简化,也为许多立体几何问题提供了一个新的解题思路.