高考中一类圆锥曲线关于焦点弦问题的新解法

本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.     

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离     

圆锥曲线焦点弦的一个统一结论及其应用

寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k.     

探究有关圆锥曲线的焦点问题

有关圆锥曲线的焦半径问题 我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径．下面是用得较多的焦半径公式．     

圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质,现介绍如下．     

统一定义在焦点弦相关问题中的妙用

<正>过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当0 1时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线.     

高考中圆锥曲线焦点弦问题的研究

<正>"问渠哪得清如许,为有源头活水来".纵观近年的高考,数学试题越来越"返璞归真",既不需要深奥的知识,也没有高难的技巧,许多题目扎根于课本,由若干基础知识经串联、加工、改造而成.因此,在高三复习时要抓住主干知识进行强化复习,精选范例,通过引申、拓展、探究,做到解一题通一片,跳出题海,     

点击圆锥曲线的焦半径

所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力．     

选择填空中的焦点弦问题解法浅析

焦点弦问题是解析几何中的常考问题,和它有关的问题很多,比如焦半径相关问题、焦点三角形问题等,这些都是解析几何中的热点考查问题,多次出现在各地高考题中,难度大,计算麻烦,是很多学生感觉困难的问题.不少学生对焦点弦问题都有畏惧心理.其实这是由两个方面造成的,一是没有掌握焦点弦的一般方法,二是不熟悉焦点弦相关的结论.     

一类解析几何题的统一简解

在解析几何中,常见与圆锥曲线的同一焦点弦的两焦半径的长有关的问题．笔者探索发现,此类问题的多种解法中,从根据圆锥曲线的统一定义求焦半径的长入手最为简便．下面以近几年的一组高考题为例具体说明之．     

圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论

08年高考江西卷和08高考全国卷（二）都出现了抛物线焦点分弦的题目,这就引起了笔者的兴趣,查阅07年各省市及全国高考卷,令人兴奋的是重庆高考卷（理）也出现了双曲线焦点分弦的题目,总的来说,这三道题目都考查了圆锥曲线的统一定义以及数形结合的思想方法,经过一番研究,一个关于圆锥曲线焦点分弦的统一结论跃然纸上,我们先来看看07年重庆高考卷（理）第16题．     

圆锥曲线焦点弦的斜率公式及其应用

本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及其在解高考题时的应用．     

圆锥曲线的焦点弦问题研究

圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法.     

圆锥曲线焦半径的三角形式及其应用

由圆锥曲线的统一定义可以得到圆锥曲线的焦半径的三角形式，利用这一形式可以非常简捷地解决与圆锥曲线的焦点弦有关的习题．现举例如下．     

圆锥曲线焦点弦长的三角计算公式

我们知道，圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径．因此，圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径（焦点可以是内分点，也可以是外分点）．在旧版高中教材中，用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的．现行新教材删去了极坐标内容，但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式．     

圆锥曲线焦点弦长的统一形式及其应用

<正> 设AB是经过焦点在x轴或平行于x轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1-e2+k2|·l,其中k是焦点弦的斜率,e是圆锥曲线的离心率,l是圆锥曲线的通径长. 类似地,AB是经过焦点在y轴或平行于y轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1+(1-e2)k2|·l.     

一类焦点弦问题的简单解法

本文就高考中形如AF=λFB的焦点弦问题，给出一种应用定义求解的简单方法．     

圆锥曲线焦点弦长的有关结论及其应用

用圆锥曲线的统一定义,可以推出椭圆、双曲线、抛物线中焦点弦长公式的不同结论,在相关问题中应用这些结论,可以提高解题的效率。