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题目设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC,λ2=S△PCA/S△ABC,λ3=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则() 相似文献
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崔宴鸿 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):11-12
一、加强基础复习策略(抓住选择题和填空题特点,加强训练)
例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G为△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则( ). 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z5)
课余小明解一道初中数学竞赛题:如图1,△ABC内有一点O,过O作各边的平行线,把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积分别是1,1,2,求△ABC的面积.(2004,四川)他的解答过程如下:如图2,易知三个三角形与△ABC均相似.记△ABC的面积为S,则√S1√S √S2√S √√S S3 相似文献
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朱宏 《数理天地(初中版)》2014,(10):13-14
三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积. 相似文献
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如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1⊥BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.经过探讨,笔者现已得到:性质1若△A1AC、△B1BA、△C1CB、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,且△ABC的三边长为a、b、c,则有S1 S2 S3=a4 8bS4 c4.证明由∠A1 ∠A1AC=90°,∠A1A 相似文献
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教材里有道立体几何题: 已知△A_1BC是△ABC在平面α上的正射影,平面ABC与平面α所成的二面角等于θ,△ABC与△A_1BC的面积分别为S,S',求证:S'=Scosθ。 相似文献
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沈毅 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):47-49
问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC+S△B1CA+S△C1AB≥λS△ABC. 相似文献
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题目:如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19·1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:命题:如图1,若直线l1∥l2,则S△ABC=S△DBC,逆命题:如图2,若S△ABC=S△DBC,则有直线l1∥l2.不难证明两个命题的正确性· 相似文献
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王国平 《数理天地(初中版)》2003,(4)
有一个关于正方形的结论,很有用: 结论如图1,正方形ABCD和正方形AEFG公用一顶点A,则S△AED=S△AGB. 例1 如图2,△ABC的 相似文献
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本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高, 相似文献
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文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD. 相似文献
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本文主要对第58届白俄罗斯数学奥林匹克决赛的一道平面几何试题进行了空间上的推广,得到了如下结论:设P为四面体ABCD内的任意一点,过P分别作面ABC、面BCD、面CDA、面DAB的平行平面截四面体所得截面分别为△A1B1C1,△B2C2D2,△C3D3A3,△D4A4B4,则有(S△A1B1C1/S△ABC)1/2+(S△B2C2D2S/△BCD)1/2+(S△C3D3A3/S△CDA)1/2+(S△D4A4B4/S△DAB)1/2=3. 相似文献
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《中学数学杂志》2014,(12)
<正>文[1]中童永芳老师解决了:如右图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.在解完题目后,作者得到:显然,当∠BAC>90°时,则S四边形ADFE>S△ABC;当∠BAC=90°时,则S四边形ADFE=S△ABC;当∠BAC<90°时,则S四边形ADFE相似文献
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高考总复习除了必须融所学知识为一体外 ,还要训练解题思维 ,提高解题应变能力 ,同时还要防止产生一些不应发生的错误 .本文就一些易发生的差错整理于后 ,供同学们参考 .图 1一、识图差错例 1 如图 1,正三棱柱ABC - A1B1C1底面边长为a,侧棱长为 2 a,B1是 C1D的中点 ,求截面 AC1D分多面体ABCA1C1D所成的两部分的体积比 .错解 :V锥 A- A1C1D =AA13S△ A1C1D,V台 ABC- A1C1D =AA13( S△ ABC+S△ ABC .S△ A1C1D +S△ A1C1D) .注意到 B1为 D C1中点 ,则S△ A1C1D =2 S△ A1B1C1=2 S△ ABC.∴ V锥 A- A1C1DV台 A… 相似文献
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再探一个有趣的几何不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]中给出了一个有趣的几何不等式: 定理1 若△DEF是△ABC的垂足三角形,△ABC的外接圆半径为R,面积为S,△DEF的外接圆半径为R0,则有 相似文献
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朱爱平 《数理化学习(初中版)》2015,(2):16
共高三角形的性质:共高三角形的面积比等于对应底边的比.题目:如图1,S△ABD=12BD·h,S△ADC=12DC·h,从而S△ABD S△ADC=12BD·h12DC·h=BD DC.特别地,当AD为△ABC中线时,S△ABD=S△ADC.在相似三角形的学习中,此性质常与相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质综合使用,现举两例说明.例1如图2,△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等, 相似文献
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在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,(如图),则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC. 相似文献