对数求导法教学初探

本文从教学角度出发,将幂指函数的对数求导公式进行改造,给出了一个简捷易记的计算公式,并通过实例讨论了利用对数求导法求某些函数导数时会使原函数可导的定义域缩小。     

对数求导法教学浅见

学生在学习用对数求导法求导时 ,经常不理解求导过程的真正意义 ,只是照搬照用 ,本文分析在用对数求导法求导时如何保证其严密性 ,以引起学生重视。     

对数求导法

对数求导法:先对函数两边取对数,然后再求导数y'的方法。因这种方法比公式法简便,所以它被广泛应用于幂指函数y=[Φ(x)]ψ(x)(Φ(x)>0)和含多个因式幂的连乘函数的求导问题中。但有些学生在使用对数求导法时常常抱着怀疑的态度,即:1.函数y=f(x)的可导点,取对数以后函数     

对数求导法教学浅见

学生在学习用对数求导法求导时。经常不理解求导过程的真正意义。只是照搬照用。本文分析在用对数求导法求导时如何保证其严密性，以引起学生重视。     

关于对数求导法问题的探讨

针对利用对数求导法存在的两个问题。一、是否不考虑函数的正负直接两边取对数；二、在对数式化简过程中，函数是否保持不变，利用分段函数和复合函数的求导法推出[lnf(x)]‘‘‘‘=[ln|f(x)|]‘‘‘‘=1/f(x)f‘‘‘‘(x)从而从理论上解决了对数求导法的这两个问题。     

对数求导法与幂指函数导数公式

一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga｜x｜的求导问题.例2函数 y=loga｜x｜ ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为…     

对数求导法的问题探讨

针对用对数函数求导法去求函数的导数,函数的值域的正负、利用对数的性质改变了函数的定义域对求导的影响以及对数求导法求出的不可导点是否真的是函数的不可导点。本文作出论述。     

利用取对数方法求导应注意的问题

对一个可导函数进行求导的方法多种多样 ,但当函数的解析式形如 y=f1 (x)f2 (x)……fm (x)时 ,一般教材都是采用了两侧取对数的方法 ,比如求函数 y=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x的一阶导数 ,就是如此 .解 :取所求函数的对数得 :lny=3 ln(2 x-1 ) 12 ln(3 x 2 ) -2 ln (5x 4) -13 ln (1 -x) .两边分别对 x进行求导知 :y′y=32 x-1 · 2 12 · 33 x 2 -2· 55x 4 13 (1 -x) ,从而可得 :y′=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x 〔 62 x-1 32 (3 x 2 ) -1 05x 4 13 (1 -x) 〕 .这是一道从任何教材都可以看到的例子和解法 ,显…     

幂指函数求导方法归纳

本文作者归纳总结了幂指函数求导的方法：先将其转化为幂函数或指数函数的形式,再进行求导。     

浅析一元幂指函数的求导方法

介绍一元2阶幂指函数的两种求导方法,同时将这种方法应用到一元n阶幂指函数的求导.给出了一元n阶幂指函数可导的充要条件,和一元n阶幂指函数的几个相关结论.主要研究对幂指函数求导方法的推广.     

反函数求导法新论

本文从多角度推导出反函数求导法,在反函数的性质基础上,结合复合函数求导法则以及隐函数求导法则,有效地结合起来,使反函数求导方法丰富多彩.     

浅析一元幂指函数的求导方法

介绍一元2阶幂指函数的两种求导方法,同时将这种方法应用到一元n阶幂指函数的求导.给出了一元n阶幂指函数可导的充要条件,和一元n阶幂指函数的几个相关结论.主要研究对幂指函数求导方法的推广.     

反函数求导法解析

本文以关于反函数求导法的定理为研究对象，论述了定理的形成，给出了其几何解释，并详细分析了公式中两个变量的相互地位以及两种函数符号的不同含义。本文还通过例题的解决，解析了该定理的多角度运用问题。     

求导法解题入手关键

一、选取适当的求导函数 例1已知f（x）=log3x2＋ax＋1/x2-ax＋1在[1,＋∞）上是增函数,且在（-∞,＋∞）上有最大值1,求a的值．     

关于“取对数求导方法”的研究

本文主要针对取对数求导的方法展开讨论.当函数不为零时,取对数求导对定义域缩小后的函数求导数结果即为原来函数的导数,这样我们在用取对数求导法时,就不必有任何顾虑,只需把所给函数每个因子视为正的,取对数求导即可.     

幂指函数求导法探析

给出了幂指函数的四种有效的求导方法，其中三种是通常微积分教材中所不提及的．     

例谈求导法解题

2003年的高考山东等省的考生将使用新课程卷.导数是高中数学新教材中增加的内容,利用导数求函数的极大(小)值,求函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,或利用求导法解决一些实际应用,也许会成为高考的一个新的热点问题.为此,本文举例归纳求导法的应用,供师生参考.     

关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如     

“个数”与“对数”的数法

我们做几何题时，经常遇到数“个数”与“对数”的问题，不少同学感觉很难，下面谈几点看法，以供参考。     

“对数求导法”的一点改动

本刊1985年第1期《谈谈对数求导法的可靠性》一文(以下简称〔文1〕),三个引理、两个结论、四个例题都是对的,全文论证严密,说理透彻,读后受到启发.但是如果将结论一和结论二的详细证明都向中学生讲述,似乎要求过高;而如果不讲结论一和结论二的证明,中学生又不容易理解,并会提出种种疑问.现在看一下〔文1〕中例3的