第十一届全俄数学奥林匹克试题及解答(第三轮)

在苏联,各联邦共和国都要各自举行一年一度的中学生数理化奥林匹克竞赛。1984—1985学年的第十一届全俄奥林匹克竞赛分学校、市(区)、省(边区)、共和国四轮举行。最初参加者有二百万人之多,经过淘汰,仍有近八千人参加了第三轮比赛。     

1993年全俄中学生化学奥林匹克竞赛决赛试题及参考答案(上)

在每年级的试题中包括四道必答题及所有各年级共同的若干道选答题。九、十年级的参赛者从5—13题中任选两题,十一年级的参赛者应选三题。     

第19届(1993)全俄数学奥林匹克试题与解答

9年级(最后一轮第一天) 对第二种操作,有 1.设自然数二使2,+1及3n+l都是平方数,间5二+3是否能为质数. 解设Zn+1=几2.3,+1=,:(泛,,〔N),则sn+3=4(加+1)一(3n+1)二4泛.一.盆~(幼+琳)(2汤一邢)是合数,选是由于2泛一,笋1,事实上,若2盛一,=1,即2盛二。+1,从而5,+3=2。+1,于是(,一1).=.一(2爪+1)+2二(3月+1)一(5月十3)十2=一2”<0,这就导致矛盾. 2.设两条单位长的线段AB和C刀相文于点O,且匕月OC二60’.求证:AC+BD》1. .,、。,,l‘二一二少,J’于二万, 证如图l作CBI//月B,且CB,=AB,则四边形ABBIC是平行四边形.从而月C二BB、,由△BB,D,…     

第19届(1993)全俄数学奥林匹克试题与解答

（最后一轮第一天）见我刊1993年第5期。     

1987年全俄奥林匹克数学竞赛试题及解答(部分)

今年的全俄奥林匹克数学竞赛同往年有所不同,新增加了应用部分内容。竞赛分为两个阶段:一是进行实际操作训练的应用部分,一是和往年一样的理论部分。获奖名次主要根据理论部分的成绩来决定。理论部分八、九、十年级分别进行,而应用部分只为九、     

2002小学数学奥林匹克决赛试题

A卷1.计算:(8.4×0.25+9.7)÷(1.05÷15+84÷2.8)=——。2.已知[2+(5.55×1(1/3)-2(7/10)÷□)]÷0.913=10,则□=3.恰有两位数字相同的三位数共有——个。4.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而     

2003年小学数学奥林匹克决赛试题

1.计算:1-1/2×{1-1/3×[1-1/4×(1-1/5)]}=。 2.计算:12345654321+1234543210+123432100+12321000+ 1210000+100000=。 3.某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如abcdefg4,则七位数abcdefg应是。     

第26届全俄中学生数学奥林匹克初中试题

这里提供的试题译自俄罗斯《数学教学》杂志2000年第5期.题目新颖,富于思考性.你不妨自己先解答,确有困难时,再阅读提供的参考答案.     

1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(上)

[题1]计算: 解:原式(1996与4用4约分;64.87与499用499约分) [题2]右面是一个残缺的乘法算式,只知道其中一个数字“8”,请你补全。那么这个算式的乘积是____。 解:根据“8”乘被乘数,积是两位数。知被乘数小于13,可能是10、11、12;根     

1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(下)

[题11]如图,三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内,A和B是两个正方形重叠部分,C、D、E是空出的部分,每一     

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛试题

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛于1995年4月20至26日在萨拉托夫市举行,其中有两天为考试。每大4道题,各为5小时 以下各年级的前4题为第一天的试题。后4题为第二天的试题。     

1995年全俄中学生奥林匹克竞赛决赛试题及答案（下）

１９９５年全俄中学生奥林匹克竞赛决赛试题及答案（下）苗庆生李安祥译十一年级（一）必答题１．当在光照下溴化某未知饱和烃时，最多可生成１５个在不等性碳原子上带溴原子的二溴衍生物，但所提到的这１５个产物中，只有一个二溴化物Ａ是反应的主要产物。二溴化物Ａ与...     

第十四届全俄中学生数学奥林匹克试题及解答

八年级1.在正八边形的顶点上,是否可以记上数1,2,…,8,使得任意三个相邻的顶点上的数之和为:(1)大于11,(2)大于13?解(1)可以的.图1就是满足条件的一个例子。     

第15届全俄中学生数学奥林匹克试题及解答

第15届全俄中学生数学竞赛第三轮比赛于1989年2月举行.分八、九、十三个年级命题,每年级八个问题,其中标有*号的题目可以使用计算器.     

第十九届全俄中学生数学奥林匹克试题和解答

九年级1．将多项式X~4一7x~2＋1表示为两个次数不低于1的整系数多项式的乘积．（5分）2．五卷百科全书按照卷号递增的次序（从第1卷到第5卷）安放．要将这五卷书按相反的次序安放（即从第5卷到第1卷），如果每一次只交换相邻两本书的位置，问至少应调换多少次才能达到目的？（6分）答案：10次．先将第1卷依次与第2、3、4、5卷交换次序，再将第2卷依次与第3、4、5卷交换次序，再将第3卷依次与第4、5卷交换次序，最后调换4、5两卷的次序．经过这样10次调换后即符合要求．再证明至少要10次交换才能达到要求：事实上，在将初始位置改变到最后结…     

第10届全俄中学生数学竞赛(决赛)题解

八年级 1.将立方体的每个侧面分成四个同样的正方形,将每个小正方形涂上三种不同颜色中的一种,并使得任意两个有公共边的小正方形涂上不同的颜色。证明:每种颜色都涂了八个小正方形,并请举出这样涂法的例子。解答:考虑在立方体顶点处的三个小正方形,它们应分别涂上三种不同的颜色,立     

2021年全国中学生数学奥林匹克(决赛)试题与答卷情况分析

2021年全国中学生数学奥林匹克(决赛)于2021年12月在福建省福州市福建师范大学附属中学举办.本文就此次竞赛的试题、不同解法与答卷情况作一些简单介绍.命题组准备的参考答案参见文[1]. 值得一提的是受疫情影响,本次竞赛在乌鲁木齐、昆明、杭州、宁波镇海、哈尔滨和西安设置了分考场,共有71名考生在分考场参加考试.     

2021年全国中学生数学奥林匹克(决赛)

1.给定正数a、b和平面上的一条长度为a的线段AB.设此平面上的两个动点C、D满足四边形ABCD是一个非退化的凸四边形,且BC=CD=b,DA=a.已知存在⊙I与四边形ABCD的四边都相切.求圆心I的轨迹.     

对一道全俄奥林匹克试题的探究

1994年第20届全俄中学生数学奥林匹克最后阶段竞赛九年级第一天的第1题（称作题1）如下：题1若（（x^2＋1）（1/2）＋x）（（y^2＋1）（1/2）＋y）=1,证明：x＋y=0.笔者一直对题1感兴趣,它最早进入我国应该是1995年[1].笔者后来又见文[2]-[6]等,近日拜读文[7],再次勾起笔者对此题的探究.