瑕积分计算的简化

瑕积分在计算时很容易当做普通积分计算,事实上,只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界,则瑕积分就可按普通积分计算.     

一致极限在含参量瑕积分中的应用

含参量瑕积分在数学分析中起着重要作用,能够应用于很多场合.基于此,本文首先给出二元函数的一致极限概念.从二元函数的一致极限的角度出发,给出含参量瑕积分性质的简单证明,从而把含参量广义积分与含参量瑕积分必质统一起来.通过研究表明,引入二元函数一致极限的概念,可以大大降低含量瑕积分性质证明的复杂性,能够帮助大家更好的学习和掌握含参量瑕积分的性质.     

瑕积分与定积分之区别

针对瑕积分与定积分的性质和计算方法进行了比较,结合具体例子,指出瑕积分与定积分在性质、算法等方面的主要区别.     

非负函数的广义积分的判别法

根据无穷积分与数项级数的关系，得出了关于无穷积分收敛性的几种新的判别法：从而由无穷积分与瑕积分的关系，也可用来判别瑕积分的收敛性问题．     

瑕积分敛散性的判断技巧

瑕积分收敛性的判断是数学分析中学生学习的难点之一,本文总结了瑕积分收敛性的几个特性及判断暇积分收敛的一些技巧和规律,以期降低学生学习的难度,从而使学生在学习时能够更快、更好的掌握瑕积分收敛性的判断方法.     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

积分教学中的几点心得体会

<正> 在多年讲授《数学分析》课程的教学实践中,下述积分教学中的几个问题,是笔者思索的心得体会,或是清理概念的小结。一、如何正确确定瑕积分的瑕点?我们知道,在讨论瑕积分的敛散性时,正确确定瑕积分的瑕点是首要的,否则即使能运用恰当的判别法也是徒劳的、笔者认为尤其是对初学者更应强调这一点。     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

广义积分敛散性判别法的应用

本文讨论的广义积分指无穷积分与瑕积分,即函数在无穷区间上的积分与无界函数的积分.它们是借助于可变上(或下)限的黎曼积分的极限来定义的.要判别它们的敛散性,可考虑函敛在其任一内闭子区间上的黎曼可积性,借助积分性质以及积分方法:换元法、分部积分法等直接计算,对于被积函数是单调函数或含有     

对称函数在微积分中的应用

是介绍对称函数在微积分（如偏导数、重积分、线积分、曲面积分、函数的极值等）应用,主要是解决对称函数的重积分、线积分、曲面积分以及极值计算繁琐问题。它对微积分的计算起到简捷的作用。     

关于Г函数和B函数的一些应用

利用Г函数和B函数的定义和一些性质，巧妙计算概率统计中的数学期望和矩，并指出它们在计算某些积分时的作用．     

椭圆积分的隐函数解

椭圆积分的求值计算主要有两种方法是：一先用级数展开被积函数．然后逐项积分求解一是先将椭圆积分化成典式(勒让德尔式、外尔斯特拉斯式和完全式)的椭圆积分，再使用相应的椭圆积分表查值。本文尝试用特殊的数学方法，得到第二类完全椭圆积分的隐函数表达式，用它可以计算椭圆及正弦型曲线的弧长。     

一类可转化为定积分的瑕积分

本文给出,瑕积分转化为定积分应满足的条件、转化方法及有关定理。     

定积分与瑕积分

定积分与瑕积分是数学分析课程中讨论的两类积分,是完全不同的两个概念。但是,由于它们“形式”相象,互相间又存在内有的联系,若忽视了它们本质上的不同之处,会导致许多错误.本文就定积分与瑕积分之间相联系的转换点及某些不同的性质进行探讨与比较,有助于正确理解与掌握这两个基本概念。     

计算定积分的一个定理及应用

介绍了计算定积分的一个定理，以及该定理在计算含三角函数积分中的应用。     

运用留数定理计算一类实广义积分

通过求函数在某一角形域内的留数计算一类实广义积分的值，推广了有理函数广义积分范围改进简化了计算过程。     

一类分式函数的积分公式

本文提供了一类分式函数可积的条件，并给出积分的具体表达式，使得三角函数、指数函数、双曲函数等的有理式的积分有统一的积分公式，从而大大简化这类分式函数积分的计算过程。     

瑕积分问题探讨

介绍利用牛顿—莱布尼兹公式,求一些瑕积分的新方法及理论说明。     

用“穿针引限”法确定重积分的积分限

通过介绍计算重积分时积分限的确定方法，总结出重积分积分限的确定方法“穿针引限”法，从而准确，迅速的掌握重积分的计算方法。     

沿封闭曲线的复积分计算方法探析

根据积分路径和被积函数的特点，讨论了相应的计算复积分的方法．