椭圆极坐标方程的应用

<正>~~     

极坐标方程的一个应用

八·设当春分,秋分,夏至,冬至时太阳与地球的距离顺次为d_1,d_2,d_3,d_4, 求证:1/d_1+1/d_2=1/d_3+1/d_4 证明:地球运行的轨道是以太阳作焦点的一个椭园,今设其极坐标方程为:     

关于极坐标方程的一个定理及其应用

我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。     

椭圆方程的一个性质和应用

本文现将共离心率的椭圆的一个性质及其应用介绍如下，供高二学生学习时参考．     

椭圆方程的一个性质和应用

学习椭圆方程时,大家会发现这样一类椭圆,它们有一个共同特征,即离心率相同．下面将共离心率的椭圆方程的一个性质及其应用介绍给同学们,供大家学习时参考．     

应用极坐标方程解题初探

应用圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)解题,不少文章早已论述。本文仅对圆锥曲线的非标准极坐标方程在解题中的应用作一初步探讨。一、证明与圆锥曲线半径长有关的问题设椭圆的标准方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1,以原点o为极点,以ox轴为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程     

用椭圆极坐标方程来探究几道解析几何压轴题

正高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4—4,使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现应用椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的极坐标方程:ρ=ep/(1-ecosθ)(其中极点为左焦点,e为离心     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为:     

非圆二次曲线极坐标方程的应用

极坐标是解析几何的一个重要内容,是研究解析几何问题的一种重要工具．特别地,当题目的主要条件是围绕过圆锥曲线焦点的一条或者几条直线（包括动直线）时,就适宜以这个焦点为极点建立极坐标系．这样处理往往能起到化繁为简、事半功倍的效果．     

圆锥曲线的极坐标方程及应用

<正>在历年高考试题及模拟试题中,经常出现涉及圆锥曲线焦点弦、焦半径等有关试题.在直角坐标系中,解决此类问题常常是设出直线方程,然后与圆锥曲线方程联立,或解方程组,或用韦达定理或用弦长公式,都会带来繁琐的运算,致使部分同学望而生畏.而通过建立极坐标系,使用圆锥曲线的极坐标方程来求解,可以回避复杂运算,轻松解题.     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

极坐标方程的求法及应用

本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列     

极坐标在椭圆垂直条件中的应用

圆锥曲线的研究起源于古希腊时代对几何方面的研究.从17世纪初期,笛卡儿坐标系出现后,人们对圆锥曲线的研究转向代数方法,通过建立坐标,利用坐标法解决问题.坐标系沟通了代数和几何,实现数与形的转化,但代数方法在圆锥曲线中的使用需要极大的运算量.因此,极坐标和参数方程得以发展.用极坐标可简化代数法的运算.     

极坐标方程在圆锥曲线中的应用

<正>在圆锥曲线问题中,常出现的长度问题主要有两大类:一是与焦点有关,主要体现在过焦点的弦长、直线的倾斜角、焦准距等相关的问题;二是与原点有关的长度和角度问题。这两类问题利用圆锥曲线常规解法往往运算量较大,学生通常比较害怕。如果我们转换思路,合理利用曲线的极坐标方程来解,可以将繁琐复杂的计算简单化,提高解题速度和正确率。下面通过具体例题来阐述圆锥曲线的极坐标解法。在极坐标系中,以圆锥曲线的焦点F(椭     

圆锥曲线极坐标方程的拓展及应用

<正>在人教版数学选修教材4-4"坐标系与参数方程"中,给出了圆锥曲线的极坐标方程■.众所周知,建立这一方程的前提是极轴和x轴的正半轴重合,且曲线为椭圆时,极点在椭圆的左焦点;曲线为双曲线时,极点为双曲线的右焦点;曲线为抛物线时,极点为抛物线的焦点(开口向右).对此,我们自然要问,如果改变极点的位置或极轴的方向,曲线的极坐标方程还会不会相同?如果不同,会怎么变化?本文通过探讨,得到极坐标方程都不会改变的如下拓展性结论.     

椭圆参数方程的应用

分析由于条件写成了椭圆的标准方程的形式,可以先将条件转换成椭圆的参数方程,然后再根据垂直这一条件求出离心率e的取值范围．     

极坐标方程及其作图

本文根据实际需要,在平面上引进极坐标系,进而利用极坐标系建立了曲线的极坐标方程,在一般讨论的基础上,以直线、圆和圆锥曲线为例,建立相应的极坐标方程。另外根据极坐标方程讲述了一般的作图步骤;对某些极坐标方程还可根据曲线的特点采用较简便的方法作图。     

圆锥曲线极坐标方程的推导式及应用

课本给出圆锥曲线统一极坐标方程：ρ=ep/1-ecosθ（1），利用这个方程可以较容易地求出曲线的凡何参量：离心率及焦参数p，也可利用e及p求出一组参数α、b、c，但略显麻烦．[第一段]     

圆锥曲线的两种极坐标方程及其应用

高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程.     

椭圆参数方程的一些应用

<正>椭圆的参数方程是人教A版的数学选修4-4里的内容.课程标准对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度,适当地引进一点简单的参数方程知识,拓广解决问题的途径,简化平面解析几何的运算.本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用,希望能够给读者一