用函数思想解决数列问题

数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。     

数列与函数相结合的题型求解方法

在解数列综合题中经常碰到与函数相结合的题目,对于这类题目不少学生感到难度较大,其主要原因是有的学生难以运用函数知识进行解题.本文通过具体的例子来说明这类题型的求解方法.     

例析函数思想在数列中的应用

从函数对应的角度看，数列是一种特殊的函数．很多数列问题都可以放到动态背景下，运用函数的概念、性质、图像从较高的角度去讨论．本文举例说明函数思想在处理数列问题中所发挥的作用．     

用函数思想与函数方法解决一类数列问题

数列与函数之间存在着天然联系一数列是特殊的函数．用函数观点把数列中的数量关系表示出来，利用函数思想合理转化的手段是解决数列问题的重要策略．     

函数思想在数列中的应用

本文以几个具体的例子作为说明，从三个角度谈了如何运用函数思想解决数列问题的几个方法，力图通过这几方面内容来阐述函数思想在数列中运用的重要性，为我们解决数列问题提供一种崭新的思考方式。     

用函数的观点看数列

函数思想是基本的数学思想，函数方法是数学中的基本方法，在学习中，我们不能忘记用函数的观点看问题，用函数方法解决问题数列可以看成正整数集上的函数，在解决数列问题时常常可以用函数方法来解决．本文着重探讨函数与数列的内在联系，从函数观点认清公式本质．     

关注常数列 巧解数列题

常数列是最简单的数列,因而不被人们重视．但事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会眼界大开,妙趣横生．下面结合具体事例加以说明．     

两类抽象函数问题的解法探讨

由于抽象函数问题体现了初等数学与高等数学的有机结合.其基本问题涉及函数的求值、奇偶性与单调性的判断,以及运用其给出的性质去解答与不等式、数列有关的综合问题.故具有概念性强、内容抽象等特点.从而成为近年来高中数学知识的一个新亮点. 一、与不等式有关的抽象函数问题     

谈数列型的不等式证明题

数列和不等式是高考的两大热点也是难点 ,当这两大问题组合在一起的时候 ,问题的解决将变得更加灵活 .所以在复习中应对它加以足够的重视 ,把数列的概念和性质与不等式的证明方法有机的结合在一起 ,培养综合分析问题和解决问题的能力 .本文从下面几个方面谈一谈数列型不等式证明题的解题策略 .1　正确运用数列概念数列有很多有价值的概念 ,在证明与不等式有关的问题时 ,若能正确运用 ,必将起到特殊的作用 .例 1　设 {ａｎ}是正项等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项和 ,证明 :ｌｇＳｎ+ｌｇＳｎ+22 <ｌｇＳｎ+1.分析　　这是在数列情景下的不等式证明…     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

函数思想在《数列》一章中的渗透

新教材把《数列》一章安排在《函数》后面,用意非常明显.因为数列与函数存在着一定的联系,这样安排有利于加深和巩固对函数概念的理解.另外,函数思想在高中阶段是重要的数学思想,数学思想的形成不是一朝一夕的事,不是靠一两个专题就能建立起来的,而是要平时逐步的渗透,慢慢地积累,基于以上几点考     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…     

例析函数思想在数列中的应用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函数。可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁。揭示它们之间的内在联系，从而有效地求解数列问题。下面举例说明。     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

应用函数思想，解决数列问题

下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 (　　 )(A) 0　　 (B) 1　　 (C) 2　　 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+…     

数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

为几例数列题解把脉

数列在整个高中数学教学内容中 ,处于数学知识和数学方法的交汇点 ,在高考和会考中均占有一定的比例 .因此 ,数列一章的学习 ,对掌握整个高中数学的基础知识和基本技能有着重要的作用 .但是 ,由于种种原因 ,不仅学生甚至某些参考资料中在处理数列的一些问题时 ,常常会出现一些“病解” ,现辑录几例 ,加以“诊断” ,以便在教学中引起注意 .例 1　已知数列 {ａｎ}是等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项和 ,求证Ｓ7,Ｓ14 -Ｓ7,Ｓ2 1-Ｓ14 成等比数列 .设ｋ∈Ｎ ,Ｓｋ,Ｓ2ｋ-Ｓｋ,Ｓ3ｋ-Ｓ2ｋ成等比数列吗 ?(全日制普通高级中学教科书 (试验修订·必修 )…     

忽视函数定义域致错剖析

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域（或变量的允许值范围）似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途．[第一段]