数学竞赛中的数列问题

高中数学竞赛的试题,有的重在考察数学的基础知识与基本技能,有的重在考察学生运用数学知识方法解决实际问题的能力,数列在实际生活中应用范围很广,题目也具有灵活多变的特点,所以其在数学竞赛活动中也是一个必考的基础知识,解决数列问题的思想方法有多种,笔者进行了如下归纳.     

数学竞赛中的一类数列问题

(本讲适合高中) 数学竞赛中常出现这样一类数列问题:已知数列{a_n}的通项公式或一个非线性递推式,证明对于一切自然数n,a_n均是整数;或证明a_n是(不)能被某个整数所整除的整数. 解这类问题的一个较为适用的思路是:根据题设,先建立一个线性递推式     

数学竞赛中的一类数列问题

证明一个数列的各项都是整数、或能(不能)被某个整数所整除,是数学竞赛中的常见题型。本文通过典型赛题的求解指出:建立一个线性递推式是解这类问题的关键,而借助恒等式、方程、待定系数法等有关理论和方法是建立线性递推式的有效方法。     

竞赛中的数列

数列在中学数学中占有很重要的地位,是数学学习的一项基本内容,本文主要介绍了数列在竞赛中的应用.例1（2001年全国高中数学联合竞赛）设{a_n}为等差数列,{b_n}为等比数列且b₁=a₁²,b₂=a₂²,b₃=a₃²（a₁2）,又（?）(b₁+b₂+     

构造新数列解竞赛中的递推数列问题

递推数列问题是数学竞赛中的热点问题,具有题型灵活多变,解答能力要求高的特点．因此,解递推数列竞赛题同学们普遍感到比较困难,递推数列竞赛题应该如何求解？通过分析近几年的高中竞赛中的递推数列试题发现,化归即构造新数列是解这类问题的一种有效的策略．     

点击高中数学竞赛中的递推数列问题

递推数列,千姿百态,富藏玄机,品评领略,倍感其奥妙无穷.研究递推数列和应用递推数列来解决相关问题是历年高中数学竞赛的一个热点,也是一个难点.解题时需要运用递推思想,根据递推式     

高考与竞赛中的递推数列问题

递推数列长期以来一直是数学竞赛中代数部分考查的焦点,且常出常新,同时也经常作为重点知识内容出现在一些数论、组合问题中.近几年,相关的知识已逐步渗透到高中数学课堂上,与递推数列有关的试题也正越来越多地出现在各地的高考试题中,逐渐成为高考数学命题的热点.由于题目灵活多变,答题难度较大,为此,本文归纳了一些常见的递推数列问题的题型和解答方法,同时列举了几个常用的结论.     

递推数列求解竞赛中的概率问题

在数学竞赛中,经常出现一些以递推关系为背景的求概率的问题.对于这类问题若运用直接法求概率,困难较大,而根据问题特点建立关于概率的递推模型,利用递推的方法,再结合数列知识转化为计算数列通项公式,可使问题得到顺利解决.     

[竞赛训练]ABC卷

(A卷) 1.如果方程扩十Px十q一。的一根为另一根的2倍,那么p、q所满足的关系式是解方程Jx一2 992}+丫1 992一59x已知奋十含一1一。,b4十bZ一1一1 992.一。,且含、b气求abZ+1 a的值.4.在△ABC中,匕C一90。,匕A的平分线交BC于D,则AB一AC (了刀于((A)5 inA(B)eosA(C)tgA(D)eotA 5.如图1,若材N是半圆O的直径,匕K~2护,乙尸材Q一40。,则艺材QP等于(A)300(B)350(C)400(D)5006.下面四个数中最大的是((A)tg 440+eot 440(C)tg 440+cos 440图1(B)sin 440+eos 440(D)eot 440十sin 440 7.设一元二次方程尸十Px十q~。的两根为。,月,设S。…     

数学竞赛中的斐波那契数列问题

数学竞赛从某种意义上可以看成是数学研究的缩影与雏形.数学中的重要理论以及数学研究中的某些热点必然要渗透于其中.斐波那契数列就是一个典型例子.本文将介绍一些以斐波那契数列问题为背景的国外数学竞赛题.     

基于数学模式探析数学竞赛中的数列问题

数学模式是用以概括或表现事物系统特征和数量关系的一种数学结构,具有相同解法的一类数学问题也称作一种数学模式.在国际奥林匹克数学竞赛中,数列问题常以不同的形式呈现,数列试题中常用的解题方法多样.本文基于模式的观点对数列问题的试题做了一些分析,整理出了多种模式结构,以期为从数学模式视角探索问题解决提供一种思路与参考.     

数学竞赛中的特殊数列求和

特殊数列求和在数学竞赛试题中时有出现,解这种题目方法独到,技巧性强.对参赛的学生来说是一个难点,为此本文以近几年的数学竞赛题为例,谈一下数学竞赛中特殊数列的求和方法,供大家参考.     

竞赛问题中的Fibonacci数列(初二、初三)

Fibonacci数列,又叫“兔子数列”,产生于意大利数学家Fibonacci的一本《算盘书》中,记载了这样的问题: 兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每次不多不少恰好生一对(一雌一雄),假如养了初生的小兔一对,试问一年后共有多少对兔子? 简单的推演后可以知道,该问题产生的数列如下:1,1,2,3,5,8,13,21,….其中每一个数都是前面相邻两数之和.     

数列单调性在竞赛中的应用

数列是一种特殊的函数,对应函数的单调性,递增数列、递减数列分别属于递增函数、递减函数.在数学竞赛中数列不等式的证明及求最值等问题中常运用数列的单调性.     

活跃在竞赛试题中的递推数列

递推思想是数学竞赛中的重要思想之一。纵观2008年全国各省市的竞赛试题，不难发现求递推数列的通项公式是竞赛中的最大热门，全国共有12个省份考了相关内容。尤其是有关递推数列的通项公式问题，更是受命题者的青睐。     

例析高中化学竞赛中的数列题型

数列不仅是高中数学的重要知识点与考试内容,而且在高中化学竞赛题中,有关数列的试题也时有出现.化学竞赛题中的数列题型有等差数列型、等比数列型、递推数列型等.现例析几道,希望能在利用数学工具解化学问题方面起到抛砖引玉的作用. 一、等差数列型 例1 (2001-2002年度全国高中化学竞     

数列知识在物理竞赛中的应用

数列知识在物理竞赛中的应用西安高级中学李蔚物理竞赛中，对参赛选手数学知识的考察一直是一个重点．当解题时列出方程后，大量的工作是进行数学处理，处理不当便会前功尽弃．物理竞赛中运用的数学知识主要有：函数知识（包括极值、三角函数等）、几何知识和数列知识．本...     

奉节方言中的[x]与[f]

一般人们认为奉节方言中只有[x]声母,而没有[f]声母.作为土生土长的奉节人,我认为是有的.去年寒假(2003.1-2003.2)我特意就此问题作了一次调查,结果证明奉节话中确实是有[f]声母的字,并且,在普通话中读[x]声母的字,在奉节话中有些却读[f]声母,相反,在普通话中读[f]声母的字,有的却读成了[x]声母.即是说,[x]、[f]两声母在奉节话中是相混的.     

竞赛中有关数列的存在性问题

(本讲适合高中) 存在性问题历来是中学数学竞赛命题的热门题型,其中有关数列的存在性问题占有相当的比重。 数列中的存在性问题包括肯定型、否定型及探索型三大类,分述如下。